大学物理21习题详细答案Word下载.docx

1、带电半球壳在O点的总电场强度由于， 所以 方向沿x轴负向12-7如习题12-7图所示，A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度为E0，两平面外侧电场强度大小都是，方向如图。求两平面A、B上的面电荷密度 A和 B。解 无限大平面产生的电场强度为则 解得 12-8一半径为R的带电球体，其体电荷密度分布为 =Ar （rR）， （rR），A为常量。试求球内、外的场强分布。 解 在带电球体内外分别做与之同心的高斯球面。应用高斯定理有q为高斯球面内所包围的电量。设距球心r处厚度为dr的薄球壳所带电量为dqrR时 解得 （rR） （或）rR时高斯面内包围的是带电体的总电量Q应用

2、高斯定理 （rR） （或）当A0时，电场强度方向均径向向外；当A0时，电场强度方向均指向球心。12-9有一带电球壳，内、外半径分别为R1和R2，体电荷密度，在球心处有一点电荷Q，求当A取什么值时，球壳区域内（R1r当q2R），求两球心间的电势差。 解 设带正电的球壳中心的电势为，带负电的为。根据电势叠加原理有两球心间的电势差12-17. 两根半径都是R的无限长直线，彼此平行放置，两者轴线间距为d（d2R），单位长度上的带电量分别为+ 和- , 求两直线间的电势差。 解一 由高斯定理可求出，两导线之间任一点的电电场强度度为两导线间的电势差为解二 由带正电直导线产生电势差为由带负电直导线产生电势差

3、为因此两导线间的电势差为12-18. 如习题12-18图所示，电荷面密度分别为+ 和- 的两块无限大均匀带电平面，处于与平面垂直的x轴上的-a和+a的位置上。设坐标原点O处的电势为零，试求空间的电势分布并画出其曲线。解 无限大带电平板外电场强度的大小为空间的电场强度：电势：电势分布曲线：12-19. 如习题12-19图所示，两无限长的同轴均匀带电圆筒，内筒半径为R1，单位长度带电量为 1，外筒半径为R2，单位长度带电量为 2。图中a、b两点间的电势差Uab；当零参考点选在轴线处时，求Ua。 解 以垂直于轴线的端面与半径为r，长为l，过所求场点的同轴柱面为封闭的高斯面。根据高斯定理 所以12-2

4、0. 如习题12-20图所示，一半径为 R的均匀带正电圆环，其线电荷密度为。在其轴线上有A、B两点，它们与环心的距离分别为，。一质量为m、带电量为q的粒子从点A运动点B，求在此过程中电场力作的功。 解 由于带电圆环轴线上一点的电电场强度度为所以A、B两点间的电势差为因此从点A运动点B电场力作功12-21. 如习题12-21图所示，半径为R的均匀带电球面，带电量为q。沿径矢方向上有一均匀带电细线，线电荷密度为 ，长度为l，细线近端离球心的距离为r0。设球面和线上的电荷分布不受相互作用的影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能（设无穷远处的电势为零）。解一 取坐标如图，在距原点为

5、x处取线元dx，dx的电量为，该线元在带电球面电场中所受电场力为 整个细线所受电场力为 dq在q的电场中具有电势能第十三章13-3如习题13-3图所示，将一块原来不带电的金属板B移近一块已带有正电荷Q的金属板A，平行放置。设两板面积都是S，板间距为d，忽略边缘效应，试求：（1）板B不接地时，两板间的电势差；（2）板B接地时，两板间的电势差。解 由例题13-1的结论知：两带电导体平板相向面上电荷面密度大小相等符号相反，而相背面上电荷面密度大小相等符号相同，因此：（1）板B不接地时，A、B两板上的电荷分布如图13-3（1）所示：因而板间电场强度为 电势差为 （2） 板B接地时，A、B两板上的电荷分

6、布如图13-3（2）所示， 故板间电场强度为，电势差为 13-4 两块靠近的平行金属板间原为真空。使两板分别带上电荷面密度为 0的等量异号电荷，这时两板间电压为U0=300V。保持两板上电量不变，将板间一半空间充以相对电容率为 r=5的电介质，如习题13-4图所示，试求：（1） 金属板间有电介质部分和无电介质部分的E和D，以及板上自由电荷密度 ；（2） 金属板间电压和电介质上、下表面的束缚电荷面密度。13-5如习题13-5图所示，三个无限长的同轴导体圆柱面A、B和C，半径分别为RA、RB、RC。圆柱面B上带电荷，A和C都接地。求B的内表面上线电荷密度 1和外表面上线电荷密度 2之比值 1/ 2

7、。解 由A、C接地 由高斯定理知 因此 13-6如习题13-6图所示，一厚度为d的无限大均匀带电导体板，单位面积上两表面带电量之和为 。试求离左表面的距离为a的点与离右表面的距离为b的点之间的电势差。 解 导体板内场强，由高斯定理可得板外场强为故A、B两点间电势差为13-7为了测量电介质材料的相对介电常数，将一块厚为 1.5cm的平板材料慢慢地插进一电容器的距离为2.0cm的两平行板中间，插入过程中电容器的电荷保持不变。插入之后两板间的电势差减小到原来的60，试求电介质的相对介电常数。 解 设两平行板间距离为d，介质板厚度为，插入前电容器电势差为U，插入后为，电容器上面电荷密度为。插入介质板前

8、电容器内场强，电势差插入介质板后，电容器内空气中场强仍为E，介质内场强两板间的电势差已知，因此有解此方程得13-8半径都是R的两根“无限长”均匀带电直导线的电荷线密度分别为和，两直导线平行放置，相距为d（dR）。试求该导体组单位长度的电容。解 可用叠加原理及高斯定理计算两导线间垂直连线上任意点P的场强。如图所示，过P分别做两个长为L，与两条直导线共轴的闭合圆柱面作为高斯面。根据高斯定理分别计算每条线上电荷产生的场强。同理 根据叠加原理，P点总场强为两条线间电压为故单位长度电容13-9一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为R1=2cm，R2 =5cm，其间充满相对电容率为 r的各向同性均匀电介质，电容器接在U=32V的电源上，如习题13-9图所示。试求距离轴线R=3.5cm的点A处的电场强度和点A与外筒间的电势差。解 做半径为r（R1R2）, 高为L的同轴圆柱面为高斯面，由高斯定理 因此 =12.5 V13-10置于球心的点电荷+Q被两同心球壳所包围，大球壳为导体，小球壳为电介质，相对电容率为 r，球壳的尺寸如习题13-10图所示。试求:（1）电位移矢量D；（2）电电场强度度E；（3）极化强度P；（4）极化电荷激发的电场强度E ；（5）面电荷密度 ；（6）电能密度 e。 解 （1） 由有介质的高斯定理 （2） 由静电场的性能方程得