全国高考理科数学试题及答案全国1卷.docx

1、全国高考理科数学试题及答案全国1卷2008年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）理科数学第卷参考公式： 如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中恰好发生次的概率 其中表示球的半径一、选择题1函数的定义域为（ ）A BC D2汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（ ）3在中，若点满足，则（ ）A B C D4设，且为正实数，则（ ）A2 B1 C0 D5已知等差数列满足，则它的前10项的和（ ）A138 B135 C

2、95 D236若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则（ ）Ae2x-1 Be2x Ce2x+1 D e2x+27设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）A2 B C D8为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位9设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）A BC D10若直线通过点，则（ ）A B C D11已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（ ）A B C D12如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的

3、花，则不同的种法总数为（ ）A96 B84 C60 D48第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上1313若满足约束条件则的最大值为 14已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 15在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 16等边三角形与正方形有一公共边，二面角的余弦值为，M、N分别是AC、BC的中点，则EM、AN所成角的余弦值等于 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）设的内角所对的边长分别为a、b、c，且（）求的值；（）求的最大值18（本小题满分12分

4、）四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，（）证明：；（）设与平面所成的角为，求二面角的大小19（本小题满分12分）已知函数，（）讨论函数的单调区间；（）设函数在区间内是减函数，求的取值范围20（本小题满分12分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验（）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数

5、的概率；（）表示依方案乙所需化验次数，求的期望21（本小题满分12分）双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点已知成等差数列，且与同向（）求双曲线的离心率；（）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程22（本小题满分12分）设函数数列满足，（）证明：函数在区间是增函数；（）证明：；（）设，整数证明：2008年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）理科数学答案解析一、选择题1、答案： C 解析:原函数的定义域为x|x1或x=0.2、答案： A 解析:由题意,汽车在匀速行驶前速度加快,而之后速度减小,故曲线切线斜率先增大后不变,再后减小,选A.3、

6、答案： A 解析:如图,=c+=c+(b-c)=b+c,故选A.4、答案： D 解析: (a+i)2i=(a2-1+2ai)i=-2a+(a2-1)i.(a+i)2i为正实数,a=-1.5、答案： C 解析:a2+a4=4=2a3,a3=2.又a3+a5=10=2a4,a4=5.公差d=a4-a3=3,a1=-4.S10=10(-4)+3=95.6、答案： B 解析:由题意y=f(x-1)与y=ln+1互为反函数,f(x-1)=e2(x-1).f(x)=e2x.7、答案： D 解析:y=,曲线在(3,2)处的切线斜率为y|x=3=-.-(-a)=-1,a=-2.8、答案： A 解析:y=cos

7、(2x+)=sin(2x+),即y=sin(2x+)=sin2(x+).只需将函数y=sin2x的图像向左平移个单位长度即得函数y=cos(2x+)的图像,选A.9、答案： D 解析:f(x)为奇函数,f(-x)=-f(x),且f(-1)=-f(1)=0.又f(x)在(0,+)上为增函数,当x-1或0x1时,f(x)0,当-1x0或x1时,f(x)0.又不等式0,解集为(-1,0)(0,1).10、答案： D 解析:动点M在以原点为圆心的单位圆上,所以直线+=1过点M,只需保证原点到直线的距离1,即+1.11、答案： B 解析:如图,连结A1B和AB1交于点O,取OB中点E,连OE,则OEA1

8、O,OE面ABC.连结AE,OAE即为AB1与面ABC所成的角.AO=BO,又A1A=AB,设A1A=a,则AO=a.又AO=a=a,A1O=a.OE=a.sinOAE=.12、答案： B 解析:方法一:4种花都种有=24种;只种其中3种花:=48种;只种其中2种花:=12种.共有种法24+48+12=84种.方法二:A有4种选择,B有3种选择,C可与A相同,则D有3种选择,若C与A不同,则C有2种选择,D也有2种选择.共有43(3+22)=84.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13答案： 9 解析:由题意得可行域如图中阴影部分所示,则由图可得目标函数z=2

9、x-y的最大值为y=2x-z,过点(3,-3)时,此时z=9.14答案： 2 解析:y=ax2-1,即x2=(y+1),原点为抛物线焦点,=1,即a=.抛物线为y=x2-1,顶点为(0,-1),与x轴两交点为(-2,0)和(2,0).S=41=2.15答案： 解析:以A、B为焦点的椭圆过点C,椭圆的离心率e=.AB=BC,e=.又cosB=,即,得AC2=AB2,AC=AB.e=.16 答案： 解析:取AB中点G,连结GC,过G作GFBD,则GF交DE于F,F为DE中点.点C在面ABCD内的射影在GF上,设为H.CGH为二面角CABD的平面角.=.设AB=a,则CG=a.GH=,即H为正方形中

10、心.连结CD、CE,则四棱锥CABDE为正四棱锥.又连结NF、MN,MNAB,MNEF.四边形EMNF为平行四边形,EMNF.ANF为异面直线EM、AN所成的角.又EM=a,AN=a,AF=a,cosANF=.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.解析：（）由正弦定理得a=acosB-bcosA=()c = = =依题设得解得tanAcotB=4(II)由（I）得tanA=4tanB，故A、B都是锐角，于是tanB0tan(A-B)=，且当tanB=时，上式取等号，因此tan(A-B)的最大值为18解：(I)作AOBC，垂足为O，连接OD，由题设知，A

11、O底面BCDE，且O为BC中点，由知，RtOCDRtCDE，从而ODC=CED，于是CEOD，由三垂线定理知，ADCE（II）由题意，BEBC，所以BE侧面ABC，又BE侧面ABE，所以侧面ABE侧面ABC。作CFAB，垂足为F，连接FE，则CF平面ABE故CEF为CE与平面ABE所成的角，CEF=45由CE=，得CF=又BC=2，因而ABC=60，所以ABC为等边三角形作CGAD，垂足为G，连接GE。由（I）知，CEAD，又CECG=C，故AD平面CGE，ADGE，CGE是二面角C-AD-E的平面角。CG=GE=cosCGE=所以二面角C-AD-E为arccos()解法二：（I）作AOBC，

12、垂足为O，则AO底面BCDE，且O为BC的中点，以O为坐标原点，射线OC为x轴正向，建立如图所示的直角坐标系O-xyz.设A（0,0,t），由已知条件有C(1,0,0), D(1,0), E(-1, ,0),所以，得ADCE（II）作CFAB，垂足为F，连接FE，设F（x,0,z）则=(x-1,0,z),故CFBE，又ABBE=B，所以CF平面ABE，CEF是CE与平面ABE所成的角，CEF=45由CE=，得CF=又CB=2，所以FBC=60，ABC为等边三角形，因此A（0，0，）作CGAD，垂足为G，连接GE，在RtACD中，求得|AG|=|AD|故G又所以的夹角等于二面角C-AD-E的平面

13、角。由cos()=知二面角C-AD-E为arccos()19.解：（）f(x)=3x2+2ax+1，判别式=4(a2-3)（i）若a或a0，f(x)是增函数； 在 内f(x)0，f(x)是增函数。（ii）若a0，故此时f(x)在R上是增函数。（iii）若a=，则f()=0，且对所有的x都有f(x)0，故当a=时，f(x)在R上是增函数。（）由（）知，只有当a或a时，由、解得a2 因此a的取值范围是2,+）。（20）解：记A1、A2分别表示依方案甲需化验1次、2次， B1、B2分别表示依方案乙需化验2次、3次， A表示依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数。依题意知A2与B2独立。（） ，。 P()=P(A1+A2B2) =P(A1)+P(A2B2) =P(A1)+P(A2)P(B2) = =所以 P(A)=1-P()=0.72（）的可能取值为2，3. P(B1)=，P(B2)=，P(=2)=P(B1)=，P(=3)=P(B2)