一模分类汇编之圆锥曲线文教师版Word格式文档下载.docx

1、由韦达定理得,因为与斜率相反且过原点,设, ,则所以为定值.2. （2017-2018东城一模文19）已知椭圆的离心率为,长轴长为.（）点是以长轴为直径的圆上一点,圆在点处的切线交直线于点,求证:过点且垂直于直线的直线过椭圆的右焦点.（）由题可知, , , ,解得,故椭圆的方程为（）以为圆心,长轴长为直径的圆方程为设点, ,椭圆的右焦点为,则,由题意可知且,即即因为,所以所以,所以过点且垂直于的直线过椭圆的右焦点3.（2017-2018房山一模文19）已知椭圆:过点,离心率.（）过点作斜率为的直线,与椭圆交于,两点,若线段的垂直平分线交轴于点,求证: .（）根据题意解得: 所以椭圆的方程为（）

2、设直线的方程为由得由得且设,线段中点那么,设,根据题意所以由,得所以4. （2017-2018丰台一模文19）已知椭圆:的一个焦点为,点在椭圆上.（）求椭圆的方程与离心率;（）设椭圆上不与点重合的两点,关于原点对称,直线,分别交轴于,两点.求证:以为直径的圆被轴截得的弦长是定值.（）依题意, .点在椭圆上所以离心率（）因为,两点关于原点对称所以可设, ,直线:当时, ,所以设以为直径的圆与轴交于点和,（）所以, , 因为点在以为直径的圆上所以,即因为,即所以,所以所以,所以所以以为直径的圆被轴截得的弦长是定值5. （2017-2018海淀一模文19）已知椭圆的两个焦点为离心率为.（）设点是椭圆

3、的右顶点,过点的直线与椭圆交于两点,直线与直线分别交于两点.求证:点在以为直径的圆上.（）设椭圆方程为由题可得解得.所以椭圆的标准方程为.（）（i）当斜率不存在时,则直线方程为,令则,即,同理可得.所以,所以点在以为直径的圆上.（ii）当直线斜率存在时,设方程为,由题意知,设、.由可得.显然, ,直线方程为,得,同理, .所以.因为所以,即点在以为直径的圆上.综上,点在以为直径的圆上.6. （2017-2018门头沟一模文19）已知椭圆,三点, ,中恰有二点在椭圆上,且离心率为.（）设为椭圆上任一点, 为椭圆的左右顶点, 为中点,求证:直线与直线它们的斜率之积为定值;（）若椭圆的右焦点为,过的

4、直线与椭圆交于两点,求证:直线与直线的斜率之和为定值.（）由题意可知若在椭圆上,则一定在椭圆上,故和在椭圆上,则由可得,所以则,解得,则则椭圆的方程为（）由题可知:直线的斜率存在且不为零,设直线的方程为与椭圆方程联立得:则,则直线的斜率为,又因为直线的斜率则,即证直线与直线的斜率之积为定值（）由题可知:直线的斜率一定存在当直线的斜率为零时, 当直线的斜率不为零时,设,综上,直线与直线的斜率之和为7. （2017-2018石景山一模文19）已知椭圆的离心率,焦距为.（）若分别是椭圆E的左、右顶点,动点满足,连接,交椭圆E于点.证明: 为定值（为坐标原点）.（）解:因为, 所以所以椭圆方程为（）方法一:证明:设则,直线CM: ,即代入椭圆方程得所以即为定值方法二:由可得,即点在上为定值方法三:因为直线不在轴上,故可设,即在直线中令,则,即8. （2017-2018西城一模文19）已知椭圆的离心率为,以椭圆的任意三顶点为顶点的三角形的面积是.（）设是椭圆的右顶点,点在轴上.若椭圆上存在点,使得,求点横坐标的取值范围.（）设椭圆的半焦距为.依题意,得, ,且解得,（）“椭圆上存在点,使得”等价于“存在不是椭圆左、右顶点的点,使得成立”依题意, .设, ,则,且,即将代入上式,因为,即.所以点横坐标的取值范围是.