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1、（18）b） y=lnx，；c） ；=4.4 求下列旋转体的体积：（1） 由y=x2与y2=x3围成的平面图形绕x轴旋转； 求两曲线交点得（0，0），（1，1） （14）（2）由y=x3，x=2，y=0所围图形分别绕x轴及y轴旋转；见图14，（2） 星形线绕x轴旋转；见图15，该曲线的参数方程是：由曲线关于x轴及y轴的对称性，所求体积可表示为（15）5求下列不定积分，并用求导方法验证其结果正确否：;原式=验证：所以，结论成立.原式=.所以，结论正确.所以，原式=故结论成立.所以，原式成立. （n 1，且为正整数）.故 6一平面曲线过点（1，0），且曲线上任一点（x, y）处的切线斜率为2x2，

2、求该曲线方程.依题意知：两边积分，有又x=1时，y=0代入上式得c=1，故所求曲线方程为.7求由方程所确定的隐函数的导数.方程两边对x求导，有又 故 .8某铁路隧道的截面拟建成矩形加半圆形的形状（如12题图所示），设截面积为am2，问底宽x为多少时，才能使所用建造材料最省?由题设知得 12题图截面的周长令得唯一驻点，即为最小值点.即当时，建造材料最省.9求下列函数的最大值、最小值：；y的定义域为，得唯一驻点x=3且当时，y单调递减；当时，y单调递增,因此x=3为y的最小值点，最小值为f（3）=27.又，故f（x）无最大值.，在上得唯一驻点，又 ,故函数在5，1上的最大值为，最小值为.函数在（1

3、，3）中仅有两个驻点x=0及x=2，而 y（1）=5， y （0）=2， y （2）=14， y （3）=11,故在1，3上，函数的最大值是11，最小值为14.10设二阶可导，求.11求下列极限问题中，能使用洛必达法则的有（ ）. ； ； ； 不存在,（因，为有界函数）又,故不能使用洛必达法则. 不存在,而 利用洛必达法则无法求得其极限.而.故答案选（2）.12设，且,在a，b内存在，证明：在（a，b）内至少有一点，使.证明：在a，b内存在，故在a，b上连续，在（a，b）内可导，且，故由罗尔定理知，使得，使得，又在上连续，在内可导，由罗尔定理知，使，即在（a，b）内至少有一点，使.13曲线弧y

4、=sin x （0）上哪一点处的曲率半径最小？求出该点的曲率半径.显然R最小就是k最大， 令，得为唯一驻点.在内，在内，.所以为k的极大值点，从而也是最大值点，此时最小曲率半径为14求如图所示的三角形脉冲函数的频谱函数.15设一路灯高4 m，一人高m，若人以56 mmin-1的等速沿直线离开灯柱，证明：人影的长度以常速增长.如图，设在t时刻，人影的长度为y m.则 化简得 （mmin1）.即人影的长度的增长率为常值.16求下列极限：（7）若，求a和b.由无穷大与无穷小的关系知， .17求下列函数的微分： ； ； . ； ；18在括号内填入适当的函数，使等式成立： ; ; ; ； ; . 19求

5、下列函数在指定点的高阶导数： 求； 求，； 求，. 故.故，.故，20 求下列参数方程所确定的函数的导数： （a,b为常数）21 设可导，求下列函数y的导数：22如果为偶函数，且存在，证明：故23讨论下列函数在指定点的连续性与可导性:（1） 因为所以此函数在处连续.又，故此函数在处不可导.（2） 因为故函数在处连续.故函数在处可导.（3） 因为,故函数在x=1处连续.，故函数在x=1处不可导.24讨论函数在点处的连续性和可导性.,故函数在处连续.又,故函数在处不可导.25怎样选取a, b的值，使f（x）在（,+）上连续？（1）在上显然连续，而 且,当，即时，在处连续，所以，当时，在上连续.（2

6、）在内显然连续.而当，即时，在处连续，因而在上连续.26下列函数在指定点处间断，说明它们属于哪一类间断点，如果是可去间断点，则补充或改变函数的定义，使它连续：是函数的可去间断点.因为函数在x=1处无定义，若补充定义，则函数在x=1处连续；x=2是无穷间断点.当时，.为可去间断点，分别补充定义f（0）=1,，可使函数在x=0,及处连续.（）;为无穷间断点（3）当时，呈振荡无极限，x=0是函数的振荡间断点.（第二类间断点）.（4）x=1是函数的跳跃间断点.（第一类间断点.）27利用或等价无穷小量求下列极限：（1）因为当时，（4）因为当时，,所以（5）因为当时，所以（7）因为当时，,所以（8）因为当时，所以（9）因为当时，,所以（10）因为当时，所以（11）因为当时，所以（12）因为当时，所以（13）因为而当时，又当x0进，所以（14）因为当时，28当时，无穷小量与是否同阶？是否等价？当时，是与同阶的无穷小.当时，是与等价的无穷小.29通过恒等变形求下列极限：而 而（14）令则当时，.所以（利用（13）题的结果）.（16）令， 则而 所以30计算正弦曲线y=sin x上点处的曲率.当时，【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除1无2无3无4无5无6无7无8无9无10无11无12无13无14无15无16无17无18无19无20无21无22无23无24无25无26无27无28无29无30无