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1、已知水泵的效率为75。 【解】这是属于第一种情况的问题，可以直接使用柏努利方程式及阻力公式求解。 1）取两个水池的液面作1、2截面；以底下的水池液面作基准面，写出截面l与2之间的柏努利方程式：此时，Z1=0，Z2=4+25=29米；两水池液面上均为大气压，p1=p2；水池液面远较管道截面大，故。于是柏努利方程式简化为： 米水柱2）液体的密度取=1000千克米3，体积流量米3秒 2普通水管的内径为53毫米，管道截面积米2在管道内液体流速 米/秒 温度20的水粘度为100510-6帕秒，故 液流的速度压头3）沿程压头损失取管子的绝对粗糙度为4610-3毫米，则相对粗糙度，查图1-48，当Re=66

2、260时，故 局部阻力损失：从水池进入管道时截面收缩的局部阻力系数=0.5；90标准弯头的局部阻力系数=0.75；闸阀的局部阻力系数=0.17；从管道流入水池时截面突然扩大的局部阻力系数=1。所以 故此 米水柱 4） 米水柱 所以水泵功率 千瓦【例 1-16】 温度为20的水在石棉水泥管中作恒定流动，管径为150毫米。如果管道每1米长度上的容许压头损失为0.002米水柱，要求计算管中水的流量。对于石棉水泥管,摩擦系数下式计算：或者用图1-48中的曲线查出。 【解】这类问题牵涉到阻力与流量（或流速）的关系，可用阻力公式求解：但事实上，由于式中的摩擦系数也是流速的函数，它的值要根据流速决定；而现在

3、，流速恰好是要求取的值，要想直接用阻力公式根据给定的压头损失去计算流速是有困难的。因此，这类问题最好用试差法求解。即先行假设摩擦系数或先行假设流速，然后核算偏差，尝试求解。1）先行假设，通常的数值在0.02至0.03的范围内。假设=0.02，根据阻力公式故 于是 米/秒此时 这是由于20下水的粘度为1.005厘泊，而1厘泊=10-3帕秒的缘故。根据给出的摩擦系数公式,以此值为二次近似值求,得米/秒 在此流速之下,于是 这时的二次近似值已经逼近真实值。可以认为流速w=0.554米/秒。于是流量 米3/秒=9.79升/秒2） 先行假设，并用图1-48中的曲线查出值。用石棉水泥管输送清水时,流速较低

4、,现先取=1米/秒。这时，对于石棉水泥管，绝对粗糙度=310-3毫米，。查图1-48，时，=0.018。于是由阻力公式得此值比容许值0.002大很多,故流速不应等于1米/秒。取较低的值，w=0.6米/秒，与此相应的，此时此值较容许值略大。最后取w=0.55米/秒，此值与容许量十分接近，于是认为w=0.55米/秒。在此流速下，流量米3/秒=9.79升/秒 【例1-17】温度为20的水从300米长的水平钢管中流过。可以利用的压头为6米，要求流量为34米3小时。问应选多大直径的管道? 【解】这类问题仍牵涉到阻力与流量的关系：以及流量Q、流速与管道直径D的关系：根据已知条件，可以利用的压头就是容许损失

5、的压头，可以将上述二式联立，求解直径D。但是，由于摩擦系数是Re的函数，也就是待求直径D的函数，再加上管道直径D只能选用标准规格，所以还是用试差法求解比较方便。 设选用4管，管道内径为106毫米，则 取管壁的绝对粗糙度=4610-3毫米，则相对粗糙度，查图1-48中的曲线，=0.019，于是沿程阻力此值较可以利用的压头小,可见所选的管道直径过大。改选3的管道，管道内径是80.5毫米。于是 =0.0175，所以此值较可以利用的压头小，如果选用这种直径的管道，就无法保证要求的流量。因此，还是要选用4管。2. 复杂管道的计算一、串联管道串联管道是用直径不同的管段串联而成，如图1-54所示。串联管道的

6、特点是：1）如果管道中途没有流体加入或排出，则各管段的流量相等。2）整条管道的阻力损失等于各管段阻力损失之和，即米流体柱式中L1，L2、L3是管道的折算长度，亦即包括由各种管件，阀件等的局部阻力伸算过来的当量长度在内的长度。于是，可以分别计算各管段的阻力损失，然后计算整条管道的总阻力损失。这时，必须注意，如果管道中途没有流体加入或排出，则各管段流速的大小仅随直径D而变化。对于不受压缩的抗体，其关系为：二、并联管道图1-55所示为由三根支管组成的并联管道。流体由总管经过截面1分流入三根支管，然后在截面2会合，由总管排出。 并联管道的特点是：1）对于不可压缩性流体，总管流量等于各根支管流量之和：Q

7、=Q1+Q2+Q3 2）在各根支管中，流体的压强差是相同的，亦即各根支管的压头损失hw是相同的。这因为：在三根支管的分流点和汇合点上，即在截面1和2上，无论对哪一根支管来说，压强都是和，且几何高度都是Z1和Z2 。因此，各根支管的压头损失都是：所以，在并联管道中，只需计算一根支管中的压头损失，再加上截面l和2以外的管道中的压头损失，就是管道的总压头损失。 由于体积流量因而对于各根支管于是，各根支管的流量比 （1-102）也就是说，在并联管道中，因各根支管的直径、长度（包括当量长度在内）的不同，总流量Q将依式（1-102）的关系分配到各根支管中。某根支管的阻力有所改变，例如将其中的阀门打开或关小

8、，必然引起其它支管流量的改变，发生总流量Q的重新分配。当两台窑炉共用一烟囱时，改变其中一台窑炉烟道上的闸板的位置，必然引起另一窑炉通风的改变，就是一个例证。三、分支管道及环形管道流体从总管经一系列的支管流到各个出口，这种管道就是分支管道。通常，各个出口都与大气相通，因此，出口截面上流体的压强等于大气压强pa。图1-56A所示是一种最简单的分支管道，其中管段1和2、1和3是串联的；管段2和3是并联的，接到总管的分流点B上。管段1、2、3均在同一水平面上。因此，这种管道可以分解为一些串联管道及并联管道，依照上述的串联管道及并联管道的阻力，流量特性进行计算。 图1-56B也是分支管道，特点是出口C和

9、D不在同一水平面上。在计算时要注意到，虽然从分流点B到出口C和D，管段2和3的压强差都是，但管段2和3的阻力并不相等，因为出口处的几何高度不等。同时，管段2的流量有可能等于零，而管段3的流量等于总流量Q。环形管道（图1-57）实际上是闭合的分支管道。它仍然可分解成一些串联管道和并联管道。 分支管道和环形管道的计算详见例题。【例1-18】有一三支并联管道，已知总水管内水的流量为3米3/秒，L1=1200米，L2=1500米，L3=800米，D1=600毫米，D2=500毫米，D3=800毫米。求各支管内水的流量及在并联区间管道中压头损失。【解】暂时假设各支管中的摩擦系数相等，即因此 因为 接着，

10、验算假设是否正确。因为所以 （水温当作是20），取钢管的绝对粗糙度=0.046毫米，则，图1-48中查得所以值基本上是相等的，上述假设正确。 并联管道的压头损失等于任何一根支管的压头损失，于是米水柱 【例1-19】如图1-50B所示，水塔中灼水经过铸铁分支管道送到C、D处。各段管道的内径及长度分别为：D1=200毫米，D2=150毫米，D3=150毫米；L1=1000米，L2=1000米，L3=800米。水塔出面A的标高为50米，分流点B的标高为20米，出口处C、D的标高分别为25米及10米。求分支管段的流量Q2及Q3。 【解】由于管道较长，柏努利方程式中速度压头项比起其它各项都小很多，可以略

11、去。于是，水塔液面A与出口C截面（管段1和2）的柏努利方程式为： （1） 截面B与C之间（管段2）的柏努利方程式为： （2） 截面B与D之间（管段3）的柏努利方程式为： （3）式中大气压，且可将压头损失表示为：。这时，式（1）可写成： （4） 由式（2），由式（3）， 以上两式相减，得 （5） 对于铸铁管，绝对粗糙度等于026毫米，故管段l的相对粗糙度为,管段2、3的相对粗糙度为。 初步假定。于是式（4）可写成。式（5）可写成； 将以上两式化简，分别得：两边平方，得或者 此式宜用尝试法求解。设Q2=14.710-3米3秒，则式之右端等于2031810-3，与式之左端的数值极之相近。故Q2=14

12、.710-3米3秒。于是 在此流量之下，各管段的雷诺准数是（水温当作是20）: 在此Re值及上述相对粗糙度之下，各管段的摩擦系数均大致上等于0023,故最初假设的值尚属准确，不必再加校正。因此，Q1=42.55升秒，Q2=147升秒，Q3=2785升秒。【例1-20】铸铁的水平管道联接成环形，有如图1-57所示。已知L1=400米，D1=200毫米，L2=1000米，D2=150毫米；L3=1000米，D3=100毫米；L4=500米，D4=75毫米。20的清水在管道中流过，要求C及D处的排放量为QC=20升秒，QD=30升秒。问在点A处安装的水泵的压头应该多大? 【解】首先根据各管段的直径及

13、长度，假定可能发生的液流方向。这时，假定D处的流量QD一部分来自管段3（流量Q3），另一部分来自管段4（流量Q4），于是QD=Q3+Q4 Q3=QD-Q4Q2=QC+Q4 Q1=QC+QD 将速度压头略去不计，则水泵有效压头 式中、及分别是管段l、2、3及4的压头损失。 各管段的相对粗糙度为：管段1=0.0013,管段2=0.0017,管段3=0.0026,管段4=0.0035。假定流动阻力服从平方规律，则各管段的摩擦系数为：1=0.022, 2=0.023，3=0.025, 4=0.027。于是式（1）可写成：于是得： 由于 Q3=QD-Q4=3010-3-Q4米3秒Q2=QC+Q4=2010-3+Q4米3秒代入上式，经过整理，