巧构二面角高考数学解题模板文档格式.docx

1、第一步 首先分别在两个平面中找出与交线垂直的直线；第二步 然后运用平移或解三角形的知识求其夹角；第三步 得出结论.例1. 在边长为的正三角形中，于，沿折成二面角后，这时二面角的大小为 【变式演练1】【浙江省绍兴市柯桥区2016届高三教学质量调测（二模）数学（理）试题】（本小题满分15分）如图, 以为斜边的等腰直角三角形与等边三角形所在平面互相垂直, 且点满足.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成的角的正弦值. 方法二 射影法第一步 首先求出其中一个平面的垂线；第二步 然后过垂足作交线的垂线即可得到二面角的平面角；第三步 运用解三角形等相关知识即可求出其大小.例2. 【河北省衡水中学20

2、17届高三上学期第三次调，19】（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱中，平面侧面，且；（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求锐二面角的大小【变式演练2】如图，在直四棱柱中，底面为等腰梯形，分别是棱的中点（1）证明：直线平面；（2）求二面角的余弦值【变式演练3】如图，在三棱锥中，平面，分别在线段，上，是的中点.平面；（2）若二面角的大小为，求.方法三 空间向量法第一步 首先建立适当的直角坐标系并写出相应点的空间直角坐标；第二步 然后求出两个平面的法向量；第三步 再利用即可得出结论.例3 . 如图，在四棱锥中，底面为等边三角形，为的中点（1）求；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值例4、如图,

3、 已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面, 平面平面,且,且. 求二面角的余弦值.【变式演练4】如图，四棱锥中，侧面为等边三角形.（2）求二面角的正弦值.【变式演练5】如图，在边长为的菱形中，点分别是边，的中点，沿将翻折到，连接，得到如图的五棱锥，且.平面;（2）求二面角的余弦值.【变式演练6】如图所示，在四棱锥中，底面四边形为等腰梯形，为中点，平面，（2）若直线与平面所成的角为30，求二面角的余弦值【高考再现】1. 【2016高考新课标1卷】（本小题满分为12分）如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,AF=2FD, ,且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都

4、是（）证明：平面ABEF平面EFDC；（）求二面角E-BC-A的余弦值2. 【2016高考新课标2理数】如图，菱形的对角线与交于点，点分别在上，交于点将沿折到位置，（）证明：（）求二面角的正弦值3. 【2016高考山东理数】在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O的直径，FB是圆台的一条母线.（I）已知G,H分别为EC，FB的中点，求证：GH平面ABC；（II）已知EF=FB=AC=，AB=BC.求二面角的余弦值.4. 【2016高考天津理数】（本小题满分13分）如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF平面ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2

5、.（I）求证：EG平面ADF；（）求二面角O-EF-C的正弦值；（）设H为线段AF上的点，且AH=HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值.5. 【2016高考浙江理数】（本题满分15分）如图,在三棱台中,平面平面, ,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.（）求证：EF平面ACFD；（）求二面角B-AD-F的平面角的余弦值.6.【2015高考浙江，理8】如图，已知，是的中点，沿直线将折成，所成二面角的平面角为，则（ ）A. B. C. D. 7.【2015高考安徽，理19】如图所示，在多面体，四边形，均为正方形，为的中点，过的平面交于F. （）证明： （）求二面角余弦值.8.【2015

6、江苏高考，22】（本小题满分10分）如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯 形，, （1）求平面与平面所成二面角的余弦值； （2）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成角最小时，求线段BQ的长9.【2015高考重庆，理19】如题（19）图，三棱锥中，平面分别为线段上的点，且 （1）证明：平面 （2）求二面角的余弦值。10.【2015高考四川，理18】一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设的中点为，的中点为（1）请将字母标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）（2）证明：直线平面（3）求二面角的余弦值.【反馈练习】1. 【2016辽宁大连高三双基测试

7、卷,理19】如图,四棱锥中,底面是边长为的菱形,.面,且.在棱上,且,在棱上.（）若面,求的值；（）求二面角的大小.2【河南省新乡市2017届高三上学期第一次调研测试数学（理）试题】（本小题满分12分）如图所示，四边形为等腰梯形，且于点为的中点将沿着折起至的位置，得到如图所示的四棱锥.（2）若平面平面，求二面角的余弦值3【四川巴中市2017届“零诊”，19】 （本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，是的中点.（2）若，求平面与平面所成二面角的正弦值.4【湖南永州市2017届高三第一次模拟，18】如图1，在的平行四边形中，垂直平分，且，现将沿折起（如图2），使（）求证：（）求平面与平面所成的角（锐角）的余弦值5【广西南宁二中、柳州高中、玉林高中2017届高三8月联考，19】（本小题满分12分）如图,三棱柱中, , ,平面平面，与相交于点.6【河北邯郸2017届9月联考，19】如图，已知等边中，分别为，边的中点，为的中点，为边上一点，且，将沿折到的位置，使平面平面.（）求二面角的余弦值.