高考数学理科一轮复习平面向量的基本定理及坐标表示学案Word文件下载.docx

1、（1）已知向量a（x1，1），b（x2，2）和实数，那么ab_，ab_，a_（2）已知A（ ），B（ ），则ABBA（x2，2）（x1，1）（x2x1，21），即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的_的坐标减去_的坐标6若a（x1，1），b（x2，2） （b0），则ab的充要条是_7（1）P1（x1，1），P2（x2，2），则P1P2的中点P的坐标为_（2）P1（x1，1），P2（x2，2），P3（x3，3），则P1P2P3的重心P的坐标为_自我检测 1（2010•福建）若向量a（x,3）（xR），则“x4”是“|a|”的 （）A充分而不必要条B必要而不充分条充要条D既不充分又

2、不必要条2设a32，sin ，bs ，13，且ab，则锐角为 （）A30B460D73（2011&马鞍模拟）已知向量a=（6，-4），b（0，2），ab，若点在函数sin 12x的图象上，则实数等于 （）A2 B322 D324（2010&陕西）已知向量a（2，1），b（1，），（1，2），若（ab），则_（2009&安徽）给定两个长度为1的平面向量A和B，它们的夹角为120如图所示，点在以为圆心的圆弧 上变动，若xAB，其中x，R，则x的最大值是_ 探究点一平面向量基本定理的应用例1 如图所示，在AB中，14A，D12B，AD与B交于点，设Aa，Bb，以a、b为基底表示变式迁移1 （2011

3、&厦门模拟）如图，平面内有三个向量A、B、，其中A与B的夹角为120，A与的夹角为30，且|A|B|1，|23，若AB（、R），则的值为_探究点二平面向量的坐标运算例2 已知A（-2，4），B（3，-1），（-3，-4），且3A，N2B，试求点，N和N的坐标变式迁移2 已知点A（1，-2），若向量|AB与a（2,3）同向，|AB|213，则点B的坐标为_探究点三在向量平行下求参数问题例3 （2011&嘉兴模拟）已知平面内三个向量：a（3,2），b（1,2），（4,1）（1）求满足abn的实数、n；（2）若（a）（2ba），求实数变式迁移3（2009&江西）已知向量a（3,1），b（1,3），（

4、,7），若（a）b，则_1在解决具体问题时，合理地选择基底会给解题带方便在解有关三角形的问题时，可以不去特意选择两个基本向量，而可以用三边所在的三个向量，最后可以根据需要任意留下两个即可，这样思考问题要简单得多2平面直角坐标系中，以原点为起点的向量Aa，点A的位置被a所唯一确定，此时a的坐标与点A的坐标都是（x，）向量的坐标表示和以坐标原点为起点的向量是一一对应的，即向量（x，） 向量A 点A（x，）要把点的坐标与向量的坐标区分开，相等的向量坐标是相同的，但起点、终点的坐标可以不同，也不能认为向量的坐标是终点的坐标，如A（1,2），B（3,4），则AB（2,2） （满分：7分）一、选择题（每小

5、题分，共2分）1已知a,b是不共线的向量，若AB1ab，Aa2b， （1，2R），则A、B、三点共线的充要条为 （）A121B1211210D12102如图所示，平面内的两条相交直线P1和P2将该平面分割成四个部分、（不包括边界）若PaP1bP2，且点P落在第部分，则实数a，b满足 （）Aa>0，b&0Ba<a&0Da&3（2011&湛江月考）设两个向量a（2，2s2）和b，2sin ，其中、为实数若a2b，则的取值范围是 （）A6,1B4,8（，1D1,64设02时，已知两个向量P1（s ，sin ），P2（2sin ，2s ），则向量P1P2长度的最大值是 （）A2 B332D

6、23在平行四边形ABD中，A为一条对角线，若AB（2,4），A（1,3），则BD等于（）A（2，4）B（3，）（3,）D（2,4）题号1234答案二、填空题（每小题4分，共12分）6（2011&烟台模拟）如图所示，在AB中，点是B的中点过点的直线分别交直线AB、A于不同的两点、N，若ABA，AnAN，则n的值为_7在平面直角坐标系x中，四边形ABD的边ABD，ADB已知A（2,0），B（6,8），（8，6），则D点的坐标为_8（2009&天津）在四边形ABD中，ABD（1,1），1|BA|&BA1|B|&B3|BD|&BD，则四边形ABD的面积为_三、解答题（共38分）9（12分）已知A、B、

7、三点的坐标分别为（-1，0）、（3，-1）、（1，2），并且AE13A，BF13B求证：EFAB10（12分）（2011&宣城模拟）在AB中，a、b、分别是角A、B、的对边，已知向量（a，b），向量n（s A，s B），向量p（22sinB2，2sin A），若n，p29，求证：AB为等边三角形11（14分）如图，在边长为1的正AB中，E，F分别是边AB，A上的点，若AEAB，AFnA，n（0,1）设EF的中点为，B的中点为N（1）若A，N三点共线，求证：n；（2）若+n=1,求 的最小值答案 自主梳理1不共线有且只有1e12e2基底2（1）夹角（2）0，0（3）2ab3互相垂直4（x，）坐标

8、（x，）x轴轴（1）（x1x2，12）（x1x2，12）（x1，1）（2）终点始点6x12x2107（1）x1x22，122（2）x1x2x33，1233自我检测1A由x4知|a|4232；由|a|x232，得x4或x4故“x4”是“|a|”的充分而不必要条2Bab，3213sin s 0，sin 21,290，43Aab（6，42），代入sin 12x得，42sin 21，解得241解析ab（1，1），由（ab），得12（1）（1）0，所以12解析建立如图所示的坐标系，则A（1,0），B（s 120，sin 120），即B（12，32）设 ,则A （s ，sin ）xAB（x,0）2，32（

9、s ，sin ）x2s ，32sin xsin 3s ，2sin 3，x3sin s 2sin（30）0120，303010x有最大值2，当60时取最大值堂活动区例1 解题导引 本题利用方程的思想，设=a+nb，通过建立关于、n的方程求解，同时注意体会应用向量法解决平面几何问题的方法解 设anb （，nR），则AA（1）anb，ADDA12baa12b因为A，D三点共线，所以11n12，即2n1而14anb，BBb14a14ab，因为，B三点共线，所以1414n1，即4n1由2n1，4n1，解得17，n37所以17a37b变式迁移16解析 如右图，DE AB在D中，D30，DB90，可求|D|

10、4，同理可求|E|2，4，2，6例2 解A（2,4），B（3，1），（3，4），A（1,8），B（6,3）3A（3,24），N2B（12,6）设（x，），则（x3，4）（3,24），x33，424，x0，20（0,20）同理可得N（9，2），因此N=（9，18） 所求（0，20），N（9，2），N（9，18）变式迁移2（,4）解析向量AB与a同向，设AB（2t,3t） （t&0）由|AB|213，4t29t2413t24t&0，t2AB（4,6）设B为（x，），x14，26x，4例3 解（1）abn，nR，（3,2）（1,2）n（4,1）（4n,2n）4n3，2n2，解之得9，n89（2）（a）（2ba），且a（34,2），2ba（,2