离散数学知识点总结Word格式.docx

1、3.既有存在又有全称量词时，先消存在量词，再消全称量词；第四章 集合1.N，表示自然数集，1,2,3，不包括0；2.基：集合A中不同元素的个数，|A|；3.幂集：给定集合A，以集合A的所有子集为元素组成的集合，P（A）；4.若集合A有n个元素，幂集P（A）有个元素，|P（A）|=；5.集合的分划：（等价关系） 每一个分划都是由集合A的几个子集构成的集合； 这几个子集相交为空，相并为全（A）；6.集合的分划与覆盖的比较： 分划：每个元素均应出现且仅出现一次在子集中； 覆盖：只要求每个元素都出现，没有要求只出现一次；第五章 关系1.若集合A有m个元素，集合B有n个元素，则笛卡尔AB的基数为mn，A

2、到B上可以定义种不同的关系；2.若集合A有n个元素，则|AA|=，A上有个不同的关系；3.全关系的性质：自反性，对称性，传递性； 空关系的性质：反自反性，反对称性，传递性； 全封闭环的性质：自反性，对称性，反对称性，传递性；4.前域（domR）：所有元素x组成的集合； 后域（ranR）：所有元素y组成的集合；5.自反闭包：r（R）=RU; 对称闭包：s（R）=RU; 传递闭包：t（R）=RUUU6.等价关系：集合A上的二元关系R满足自反性，对称性和传递性，则R称为等价关系；7.偏序关系：集合A上的关系R满足自反性，反对称性和传递性，则称R是A上的一个偏序关系；8.covA=|x,y属于A，y盖

3、住x；9.极小元：集合A中没有比它更小的元素（若存在可能不唯一）； 极大元：集合A中没有比它更大的元素（若存在可能不唯一）； 最小元：比集合A中任何其他元素都小（若存在就一定唯一）； 最大元：比集合A中任何其他元素都大（若存在就一定唯一）；10.前提：B是A的子集 上界：A中的某个元素比B中任意元素都大，称这个元素是B的上界（若存在，可能不唯一）； 下界：A中的某个元素比B中任意元素都小，称这个元素是B的下界（若存在，可能不唯一）； 上确界：最小的上界（若存在就一定唯一）； 下确界：最大的下界（若存在就一定唯一）；第六章 函数1.若|X|=m,|Y|=n,则从X到Y有种不同的关系，有种不同的函

4、数；2.在一个有n个元素的集合上，可以有种不同的关系，有种不同的函数，有n!种不同的双射；3.若|X|=m,|Y|=n，且m,满足f（a*b）=f（a）f（b）,则f为由到 a=b 对偶:ab ba = 3） 传递性 ab bc = acab bc = ac 4） 最大下界描述之一 aba 对偶 avba Abb 对偶 avbb 5）最大下界描述之二 ca,cb = cab 对偶ca,cb = cavb 6） 结合律 a（bc）=（ab）c 对偶 av（bvc）=（avb）vc 7） 等幂律 aa=a 对偶 ava=a 8） 吸收律 a（avb）=a 对偶 av（ab）=a 9） ab ab=

5、a avb=b 10） ac,bd = abcd avbcvd 11） 保序性 bc = abac avbavc 12） 分配不等式 av（bc）（avb）（avc） 对偶 a（bvc）（ab）v（ac） 13）模不等式 ac av（bc）（avb）c3.分配格：满足a（bvc）=（ab）v（ac）和av（bc）=（avb）（avc）；4.分配格的充要条件：该格没有任何子格与钻石格或五环格同构；5.链格一定是分配格，分配格必定是模格；6.全上界：集合A中的某个元素a大于等于该集合中的任何元素，则称a为格A,的全上界，记为1；（若存在则唯一） 全下界：集合A中的某个元素b小于等于该集合中的任何元

6、素，则称b为格的全下界，记为0；7.有界格：有全上界和全下界的格称为有界格，即有0和1的格；8.补元：在有界格内，如果ab=0,avb=1，则a和b互为补元；9.有补格：在有界格内，每个元素都至少有一个补元；10.有补分配格（布尔格）：既是有补格，又是分配格；11.布尔代数：一个有补分配格称为布尔代数；第十一章 图论1.邻接：两点之间有边连接，则点与点邻接；2.关联：两点之间有边连接，则这两点与边关联；3.平凡图：只有一个孤立点构成的图；4.简单图：不含平行边和环的图；5.无向完全图：n个节点任意两个节点之间都有边相连的简单无向图； 有向完全图:n个节点任意两个节点之间都有边相连的简单有向图；

7、6.无向完全图有n（n-1）/2条边，有向完全图有n（n-1）条边；7.r-正则图：每个节点度数均为r的图；8.握手定理：节点度数的总和等于边的两倍；9.任何图中，度数为奇数的节点个数必定是偶数个；10.任何有向图中，所有节点入度之和等于所有节点的出度之和；11.每个节点的度数至少为2的图必定包含一条回路；12.可达：对于图中的两个节点,，若存在连接到的路，则称与相互可达，也称与是连通的；在有向图中，若存在到的路，则称到可达；13.强连通：有向图章任意两节点相互可达； 单向连通：图中两节点至少有一个方向可达； 弱连通：无向图的连通；（弱连通必定是单向连通）14.点割集：删去图中的某些点后所得的

8、子图不连通了，如果删去其他几个点后子图之间仍是连通的，则这些点组成的集合称为点割集； 割点：如果一个点构成点割集，即删去图中的一个点后所得子图是不连通的，则该点称为割点；15.关联矩阵：M（G），是与关联的次数，节点为行，边为列； 无向图：点与边无关系关联数为0，有关系为1，有环为2； 有向图：点与边无关系关联数为0，有关系起点为1终点为-1， 关联矩阵的特点：无向图： 行：每个节点关联的边，即节点的度； 列：每条边关联的节点；有向图： 所有的入度（1）=所有的出度（0）;16.邻接矩阵：A（G），是邻接到的边的数目，点为行，点为列；17.可达矩阵：P（G），至少存在一条回路的矩阵，点为行，点

9、为列； P（G）=A（G）+（G）+（G）+（G） 可达矩阵的特点：表明图中任意两节点之间是否至少存在一条路，以和在任何节点上是否存在回路； A（G）中所有数的和：表示图中路径长度为1的通路条数； （G）中所有数的和：表示图中路径长度为2的通路条数；表示图中路径长度为3的通路条数；表示图中路径长度为4的通路条数；P（G）中主对角线所有数的和：表示图中的回路条数；18.布尔矩阵：B（G），到有路为1，无路则为0，点为行，点为列；19.代价矩阵：邻接矩阵元素为1的用权值表示，为0的用无穷大表示，节点自身到自身的权值为0；20.生成树：只访问每个节点一次，经过的节点和边构成的子图；21.构造生成树的

10、两种方法：深度优先；广度优先； 深度优先： 选定起始点； 选择一个与邻接且未被访问过的节点； 从出发按邻接方向继续访问，当遇到一个节点所有邻接点均已被访问时，回到该节点的前一个点，再寻求未被访问过的邻接点，直到所有节点都被访问过一次；广度优先： 访问与邻接的所有节点,这些作为第一层节点； 在第一层节点中选定一个节点为起点； 重复，直到所有节点都被访问过一次；22.最小生成树：具有最小权值（T）的生成树；23.构造最小生成树的三种方法： 克鲁斯卡尔方法；管梅谷算法；普利姆算法； （1）克鲁斯卡尔方法 将所有权值按从小到大排列； 先画权值最小的边，然后去掉其边值；重新按小到大排序； 再画权值最小的边，若最小的边有几条相同的，选择时要满足不能出现回路，然后去掉其边值； 重复，直到所有节点都被访问过一次； （2）管梅谷算法（破圈法） 在图中取一回路，去掉回路中最大权值的边得一子图； 在子图中再取一回路，去掉回路中最大权值的边再得一子图； 重复，直到所有节点都被访问过一次； （3）普利姆算法 在图中任取一点为起点，连接边值最小的邻接点； 以邻接点为起点，