平面向量的线性运算以及坐标运算文档格式.docx

1、共起点三角形不等式：运算性质：交换律：；结合律： 3、向量数乘运算：实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，运算律： ；二、同步例题分析例1、判断下列命题的真假。（1）零向量是没有方向的；（2）零向量与任一向量共线；（3）零向量的方向是任意的；（4）单位向量都是相等的向量；（5）向量与向量的长度相等；（6）不相等的向量一定不平行；（7）若两个单位向量共线，则必相等；（8）向量就是有向线段；（9）非零向量的单位向量是；（10）若，则；（11）若，则；（12）若，则；（13）若，则。例2、给出下列几个命题：（1）若，则；（2）若，

2、则A、B、C、D四点是平行四边形的四个顶点；（3）在平行四边形ABCD中，一定有；（4）若，则。其中不正确命题的个数为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个4、已知任意平面四边形ABCD中，EF分别为AD、BC的中点。求证：5、如图，在五边形ABCDE中，若ACDE是平行四边形，且，试用表示向量及。例8、设两个非零向量不共线，（1）若，求证：A、B、D三点共线。（2）试确定实数k使得与共线。变式：如图，平行四边形ABCD中，E是DC中点，AE交BD于M，试用向量的方法证明：M是BD的一个三等分点。三、课后作业1、若有以下命题：两个相等向量的模

3、相等； 若和都是单位向量，则；相等的两个向量一定是共线向量； ，则；零向量是唯一没有方向的向量； 两个非零向量的和可以是零。其中正确的命题序号是 。2、已知下列各式：； 其中结果为零向量的个数为 （ ）A1 B2 C3 D43、在ABCD中，设，则下列等式中不正确的是（ ） A B C D4、若a与b的方向相反，且，则a+b的方向与a的方向 ；此时 5、若则的取值范围是 6、（广东卷）如图1所示，是的边上的中点，则向量（ ）A. B. C. D. 7、在四边形ABCD中，若,则四边形ABCD的形状_ 8、设为两个不共线的向量，若与共线，则=_9、设是两不共线的向量，若，试证三点共线10、如图，

4、在任意四边形ABCD中，E、F分别是AD，BC的中点，求证：思考题：设点O在ABC内部，且有，求三角形ABC与三角形OBC的面积之比。平面向量的基本定理及坐标表示一、知识点梳理1、如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数、，使a=e1e2。称不共线的向量e1、e2叫做一组基底。2、已知两个非零向量a和b，做，则叫做向量a与b的夹角。如果a与b的夹角是90，则称a与b ，记作 。3、向量的正交分解：4、平面向量的坐标运算（1）平面向量的坐标：设是与x轴、y轴方向相同的两个单位向量，对于平面上任一向量a，有且只有一对实数，使得，记作。（2）平面向量的

5、坐标运算 ，则有 ， ， ， 设，则有 ； 向量共线的坐标表示： 设，则有a与b共线， ； 中点公式 设，P为的中点，则对任一点O，有 ，所以点P的坐标是 。二、专题经典讲练例1、设是同一平面内两个不共线的向量，以下各组向量中不能作为基底的是（ ）A. B. C. D. 例2、已知，向量，若，求向量。1、已知，求。2、若，则=_。3、设向量a=（1,3）,b=（2,4）,若表示向量4a、3b2a,c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为（ ）（A）（1，1） （B）（1， 1） （C） （4，6） （D） （4，6）4、已知过点A（2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y1=0平行，则m

6、的值为（ ）A0 B8 C2 D10例2、已知点，设的平分线AE与BC相交于E，且，则 等于（ ）A.2 B. C.-3 D. 1、是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足的轨迹一定通过的 （A）外心 （B）内心 （C）重心 （D）垂心2、平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点，若点满足，其中有且，则点的轨迹方程为（ ）例3、已知点A（1, 2）,若向量与=2,3同向, =2,则点B的坐标为 .1、已知向量a=（2，2），b=（5，k）.若|a+b|不超过5，则k的取值范围是 （ ） A4，6 B6，4 C6，2 D2，62、已知向量,向量则的最大值，最小值分别是（ ） A B C16

7、，0 D4，03、若平面向量与向量的夹角是，且，则 A. B. C. D. 4、若向量，满足，则与所成角的大小为_例4、若向量，且，求的值。1、已知向量且，则= （A） （B） （C） （D）2、向量，当为何值时，A、B、C三点共线。3、的三内角所对边的长分别为设向量,若,则角的大小为（ ）（A） （B） （C） （D） 例5、已知三点，点P满足（1）为何值时，点P在正比例函数的图像上？（2）设点P在第三象限，求的取值范围。课后作业1、下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）A ，B ，C ，D ，2、已知点（）A B C D3、已知，若，则等于（ ）A B C D 4、若将向量围绕原点按逆时针方向旋转得到向量,则向量的坐标为 6、在直角坐标系xOy中，已知点A（0,1）和点B（-3,4），若点C在AOB的平分线上且| |=2,则=7、已知ABCD为平行四边形，A（-1,2），B （0,0），（1,7），则点坐标为8、若平面向量满足，平行于轴，则 9、已知点,.若平面区域D由所有满足的点P组成,则D的面积为_.