高考数学二轮复习习题 第一部分 专题五 解析几何 第三讲 第一课时 圆锥曲线的最值范围证明问题.docx

1、高考数学二轮复习习题 第一部分 专题五 解析几何 第三讲 第一课时 圆锥曲线的最值范围证明问题限时规范训练A组高考热点强化练一、选择题1已知双曲线C：x21，其渐近线上的点到焦点的最小距离为()A. B1C. D.解析：其最小距离是焦点到渐近线的距离为b.答案：D2(2017上海浦东新区模拟)方程kx24y24k表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()Ak4 Bk4Ck4 D0k4解析：椭圆方程为1，焦点在x轴上，0kb0)，则使三角形面积最大时，三角形在椭圆上的顶点为椭圆短轴端点，所以S2cbbc1.所以a22.所以a.所以长轴长2a2，故选D.答案：D5已知M(x0，y0)是双曲线

2、C：y21上的一点，F1，F2是C的两个焦点若0，则y0的取值范围是()A. B.C. D.解析：由题意知a22，b21，所以c23，不妨设F1(，0)，F2(，0)，所以(x0，y0)，(x0，y0)，所以x3y3y10，所以y00，b0)右焦点且倾斜角为45的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心率的取值范围是_解析：由题意可知双曲线的渐近线yx的倾斜角小于45，所以01，即b2a2，c2a2a2，解得1e.答案：(1,)10(2017云南昆明质检)椭圆1上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，当m取最大值时，点P的坐标是_解析：记椭圆的两个焦点分别为F1，F2，有|PF1|PF2|2a1

3、0.则m|PF1|PF2|225，当且仅当|PF1|PF2|5，即点P位于椭圆的短轴的顶点处时，m取得最大值25.点P的坐标为(3,0)或(3,0)答案：(3,0)或(3,0)11(2017德阳模拟)已知椭圆：1(0b0)的焦点为F，ABC的顶点都在抛物线上，且满足0，则_.解析：由题易知F，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，由0知，(0,0)，故y1y2y30，同理可知，0.答案：0三、解答题13(2017高考浙江卷)如图，已知抛物线x2y，点A，B，抛物线上的点P(x，y).过点B作直线AP的垂线，垂足为Q.(1)求直线AP斜率的取值范围；(2)求|PA|PQ|的最

4、大值解析：(1)设直线AP的斜率为k，kx，因为x，所以直线AP斜率的取值范围是(1,1)(2)联立直线AP与BQ的方程解得点Q的横坐标是xQ.因为|PA|(k1)，|PQ|(xQx).所以|PA|PQ|(k1)(k1)3.令f(k)(k1)(k1)3，因为f(k)(4k2)(k1)2，所以f(k)在区间上单调递增，上单调递减，因此当k时，|PA|PQ|取得最大值.14若椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y22bx的焦点F内分成了31的两段(1)求椭圆的离心率；(2)过点C(1,0)的直线l交椭圆于不同两点A，B，且2，当AOB的面积最大时，求直线l和椭圆的方程

5、解析：(1)由题意知c3，bc，a22b2，e.(2)设直线l：xky1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，2，(1x1，y1)2(x21，y2)，即2y2y10，由(1)知a22b2，椭圆方程为x22y22b2.由消去x得(k22)y22ky12b20，y1y2，y1y2，由知y2，y1.SAOB|y1|y2|y1y2|，S333，当且仅当|k|22，即k时取等号，此时直线的方程为xy1或xy1.又当|k|22时，y1y21，由y1y2得b2，椭圆方程为1.15(2017高考全国卷)已知抛物线C：y22x，过点(2,0)的直线l交C于A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆(1)证明：坐标原

6、点O在圆M上；(2)设圆M过点P(4，2)，求直线l与圆M的方程解析：(1)证明：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，l：xmy2，由可得y22my40，则y1y24.又x1，x2，故x1x24.因此OA的斜率与OB的斜率之积为1，所以OAOB，故坐标原点O在圆M上(2)由(1)可得y1y22m，x1x2m(y1y2)42m24，故圆心M的坐标为(m22，m)，圆M的半径r.由于圆M过点P(4，2)，因此0，故(x14)(x24)(y12)(y22)0，即x1x24(x1x2)y1y22(y1y2)200.由(1)可知y1y24，x1x24，所以2m2m10，解得m1或m.当m1时，直线l的

7、方程为xy20，圆心M的坐标为(3,1)，圆M的半径为，圆M的方程为(x3)2(y1)210.当m时，直线l的方程为2xy40，圆心M的坐标为 ，圆M的半径为，圆M的方程为22.B组高考能力提速练一、选择题1过双曲线x21的右支上一点P分别向圆C1：(x4)2y24和圆C2：(x4)2y21作切线，切点分别为M，N，则|PM|2|PN|2的最小值为()A10 B13C16 D19解析：由题意可知，|PM|2|PN|2(|PC1|24)(|PC2|21)|PC1|2|PC2|23(|PC1|PC2|)(|PC1|PC2|)32(|PC1|PC2|)32|C1C2|313，故选B.答案：B2(20

8、17湖南师大附中月考)设双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线与抛物线y2x的一个交点的横坐标为x0，若x01，则双曲线C的离心率e的取值范围是()A. B(，)C(1，) D.解析：联立消去y得x2x，由x01知1，即1，故e21，所以1eb0)的短轴位于x轴下方的端点，过B作斜率为1的直线交椭圆于点M，点P在y轴上，且PMx轴，9，若点P的坐标为(0，t)，则t的取值范围是()A(0,3) B(0,3C. D.解析：因为P(0，t)，B(0，b)，所以M(tb，t)所以(0，tb)，(tb，tb)因为9，所以(tb)29，tb3.因为0tb，所以0t3t.所以0t，故选C.答案：C4已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x4y0交椭圆E于A，B两点若|AF|BF|4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是()A0， B0， C.，1 D.，1解析：根据椭圆的对称性及椭圆的定义可得A，B两点到椭圆左、右焦点的距离为4a2(|AF