学年高中数学苏教版必修四教学案第1章 11 任意角弧度含答案Word文档下载推荐.docx

1、当AOB分别等于90时，终边OB分别落在y轴的负半轴、x轴的负半轴、x轴的正半轴、y轴的负半轴、y轴的正半轴上1象限角以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴正半轴，建立平面直角坐标系这样，角的终边（除端点外）在第几象限，就说这个角是第几象限角2轴线角如果角的终边在坐标轴上，称这个角为轴线角.如图，在同一坐标系中作出60，420角两角的终边有何特点？终边相同两角的角度有什么等式关系？42060360.相差360.300与60的终边有何特点？两角的角度又有什么等式关系？两角终边也相同，300360相差360问题4：试再写几个与60终边相同的角，计算出它们与60相差的角度，并观察这些角度有什么共同特点

2、780，1 140，660等，与60相差720，1 080，720，相差的角度都是360的整数倍终边相同的角一般地，与角终边相同的角的集合为|k360，kZ1角的三要素：顶点、始边、终边2象限角及轴线角的前提：角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，否则不能判断该角为哪一个象限角3终边相同的角与相等的角是两个不同的概念，两角相等，终边一定相同，但是两角终边相同时，两角不一定相等，它们相差360 例1下列结论：第一象限角是锐角；锐角是第一象限角；第二象限角大于第一象限角；钝角是第二象限角；小于90的角是锐角；第一象限角一定不是负角其中正确的结论是_（填序号）思路点拨根据任意角、象限角的概念

3、进行判断，正确区分第一象限角、锐角和小于90的角精解详析400角是第一象限角，但不是锐角，故不正确；锐角是大于0且小于90的角，终边落在第一象限，故是第一象限角，正确；120角是第二象限角，400角是第一象限角，故第二象限角不一定大于第一象限角，不正确；钝角是大于90且小于180的角，终边落在第二象限，故是第二象限角，正确；0角是小于90的角，但不是锐角，故不正确；300角是第一象限角，但300角是负角，故不正确答案一点通解决此类问题的关键在于正确理解象限角及锐角、直角、钝角、平角、周角等概念，另外需要掌握判断命题真假的技巧，判断命题为真，需要证明，而判断命题为假，只要举出反例即可1.如图，则

4、_，_.答案：2401202经过2个小时，钟表上的时针旋转的角度为_解析：钟表的时针旋转一周是360，其中每小时旋转30，所以经过2个小时应旋转60603下列命题正确的是_（填序号）三角形的内角必是第一、二象限角始边相同而终边不同的角一定不相等第四象限角一定是负角钝角比第三象限角小只有正确对于，如A90不在任何象限；对于，如330在第四象限但不是负角；对于，钝角不一定比第三象限角小例2在0360之间，求出与下列各角终边相同的角，并判断是第几象限角（1）736；（2）90418.思路点拨首先写出与终边相同的角的集合，然后取适当的整数k即可求出满足条件的角可利用0之间与该角终边相同的角来判断角的象

5、限精解详析（1）7363344，344是第四象限角344与736是终边相同的角，且736为第四象限角18218418，18418是第三象限角18418与90418是终边相同的角，且90418为第三象限角一点通（1）把任意角化为k（kZ且0）的形式，关键是确定k.可以用观察法（的绝对值较小），也可用除法要注意：正角除以360，按通常的除法进行；负角除以360，商是负数，其绝对值比被除数为其相反数时的商大1，使余数为正值（2）要求适合某种条件且与已知角终边相同的角，其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式，再依条件构建不等式求出k的值4在与角10 030终边相同的角中，求满足下列条件的角（1）

6、最大的负角；（2）最小的正角；（3）360720解：可设与10 030终边相同的角的一般形式为k10 030（kZ）（1）由360k0，得10 39010 030解得k28，故所求的最大负角为50（2）由0360得10 0309 670解得k27，故所求的最小正角为310（3）由360720得9 6709 310解得k26，故所求的角为6705已知角的终边在如图所示的阴影部分内，试指出角的取值范围终边在30角的终边所在直线上的角的集合为S1，终边在18075105角的终边所在直线上的角的集合为S2，因此终边在图中阴影部分的角的取值范围为 例3已知为第二象限角，问2，分别是第几象限角？思路点拨由

7、角为第二象限角，则的范围为90k180，kZ，在此基础上可以写出2，的范围，进而可以判断出它们所在的象限精解详析是第二象限角，901802k23602是第三或第四象限角，或是终边落在y轴的非正半轴上的角同理4590当k为偶数时，不妨令k2n，nZ，则45n，此时，为第一象限角；当k为奇数时，令k2n1，nZ，则225270，此时，为第三象限角为第一或第三象限角一点通已知角终边所在象限，（1）确定n终边所在的象限，直接转化为终边相同的角即可（2）确定终边所在象限常用的步骤如下：求出的范围；对n的取值分情况讨论：被n整除；被n除余1；被n除余2；被n除余n1；下结论6若是第三象限角，则180是第_

8、象限角是第三象限角，k180k270，kZ.90180为第四象限角四7已知角2的终边落在x轴上方，那么是第_象限角：由题知k2180，kZ，90当k为偶数时，是第一象限角；当k为奇数时，为第三象限角，为第一或第三象限角一或三8已知是第三象限角，求，2终边所在的象限因为是第三象限角，所以kk 所以的范围为90135所以终边落在第二或第四象限2的范围为k7202540所以2终边落在第一或第二象限或y轴的正半轴1轴线角的集合角终边位置角的集合在x轴非负半轴上|k，kZ在x轴非正半轴上在y轴非负半轴上在y轴非正半轴上在x轴上在y轴上在坐标轴上902象限角的集合象限角象限角的表示第一象限的角|k第二象限

9、的角第三象限的角第四象限的角3终边相同的角关于与角终边相同的角的一般形式k应着重理解以下几点：（1）kZ.（2）是任意角（3）k之间是“”号，k可理解为k（）课下能力提升（一）一、填空题1射线OA绕端点O逆时针旋转120到达OB位置，再顺时针旋转270到达OC位置，则AOC_.根据角的定义AOC120（270）15015021 445是第_象限角1 44553551 4453集合A，B|180180，则AB_.由18036180得144216所以k，kZ，所以k1,0,1,2.所以AB.126，36，54，1444已知角，的终边相同，那么的终边在_角，的终边相同，k，kZ.作差kk的终边在x轴的正半轴上x轴的正半轴上5已知是第二象限角，且7与2的终边相同，则_.72k（kZ），