备战高考高考数学一轮复习热点难点精讲专题20函数的一大要素yAsinwxt的解析式的求解Word文件下载.docx

1、x2yAsin（x）AA（2）作图：在坐标系中描出这五个关键点，用平滑的曲线顺次连接得到yAsin（x）在一个周期内的图象（3）扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得yAsin（x）在R上的图象2函数ysin x的图象经变换得到yAsin（x）的图象的两种途径3函数yAsin（x）的物理意义当函数yAsin（x）（A0，0），x表示一个振动量时，A叫做振幅，T叫做周期，f叫做频率，x叫做相位，叫做初相应用举例:类型一、确定三角函数的解析式和振幅、初相、相位【例1】 【山东省乐陵市第一中学2019届高三一轮复习检测试题】函数的部分图象如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象的解析式为A

2、2x B 2xC D 【答案】D将的图象向右平移个单位后，得到的图象对应的解析式为故选D【点睛】已知f（x）Asin（x）（A0，0）的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数和，常用如下两种方法：（1）五点法，由即可求出；确定时，若能求出离原点最近的右侧图象上升（或下降）的“零点”横坐标x0，则令x00（或x0），即可求出；（2）代入法，利用一些已知点（最高点、最低点或零点）坐标代入解析式，再结合图形解出和，若对A，的符号或对的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求【例2】 【辽宁省葫芦岛市2018年普通高中高三第二次模拟考试】已知函数的图象如图所示，则下列说法正确的

3、是（ ） A 函数的周期为B 函数为奇函数C 函数在上单调递增D 函数的图象关于点对称【答案】B类型二、函数解析式的综合问题【例3】 【河南省安阳35中2018届高三核心押题卷一】要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A 向左平移个周期 B 向右平移个周期C 向左平移个周期 D 向右平移个周期点睛：三角函数图像的平移，应将三角函数名变为同名。左右平移，应遵循“左加右减”的原则。加减是相对于本身加减。【例4】 【山东省2018年普通高校招生（春季）考试】若由函数的图像变换得到的图像，则可以通过以下两个步骤完成:第一步，把图像上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变:第二步，可以把所得图像沿轴

4、（ ）A 向右移个单位 B 向右平移个单位C 向左平移个单位 D 同左平移个单位【答案】A 方法、规律归纳:1、的作用（1）称为振幅，与一个周期中所达到的波峰波谷有关（2）：称为频率，与的周期相关，即 （3）：称为初相，一定程度上影响的对称轴，零点2、的常规求法：（1）： 对于可通过观察在一个周期中所达到的波峰波谷（或值域）得到 对于可通过一个周期中最大，最小值进行求解： 由可得：只要确定了的周期，即可立刻求出，而的值可根据对称轴（最值点）和对称中心（零点）的距离进行求解 如果相邻的两条对称轴为，则 如果相邻的两个对称中心为，则 如果相邻的对称轴与对称中心分别为，则注：在中，对称轴与最值点等价

5、，对称中心与零点等价。在图像或条件中不易直接看出的取值，通常可通过代入曲线上的点进行求解，要注意题目中对的限制范围实战演练:1【安徽省六安市舒城中学2018届高三仿真（三）】函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（ ）A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度本题主要考查了函数的图象变换，要根据图形中的条件求出函数的解析式，然后结合诱导公式求出结果，属于基础题。2【宁夏银川一中2018届高三第四次模拟考试】已知函数的周期为，若将其图象沿x轴向右平移a个单位，所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为A B C D 本题主要考查

6、三角恒等变换，余弦函数的周期性，函数的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题3【福建省厦门市湖滨中学2018届高三下学期高考适应性考试】将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后新函数图象的对称轴方程为（ ） 4已知函数，其函数图象向右平移个单位后得到的图象如图所示，则A 0 B C D 【解析】【分析】根据题意先求得图中图象对应的函数的解析式，再结合图象得到的值，进而得到函数的解析式，最后求出函数值即可解题时注意函数图象的平移变换，合理利用以下结论：沿x轴平移：由yf（x）变为yf（x）时，“左加右减”，即0时向左移；0时向上移；k0时向下移5有以下四种变换方式：向左平移个单位长

7、度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变；把各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，再向左平移个单位长度；其中能将函数的图象变为函数的图象的是A 和 B 和 C 和 D 和三角函数图象变换中应注意的问题（1）变换前后，函数的名称要一致，若不一致，应先利用诱导公式转化为同名函数；（2）要弄清变换的方向，即变换的是哪个函数的图象，得到的是哪个函数的图象；（3）要弄准变换量的大小，特别是平移变换中，函数yAsin x到yAsin（x）的变换量是|个单位，而函数yAsin x到yAsin（x）时，变换量是个单位6【浙江省杭州市学军中学2017届高三上学期第三次月考】将函数的图象经怎样平移后所得的

8、图象关于点中心对称（ ）A 向左平移 B 向右平移 C 向左平移 D 向右平移 7【宁夏平罗中学2018届高三第四次（5月）模拟】已知函数，若将函数的图象向右平移个单位后关于轴对称，则下列结论中不正确的是A B 是图象的一个对称中心C D 是图象的一条对称轴【答案】C函数的图象向右平移个单位，可得,的图象关于轴对称，所以,时可得，故，不正确，故选C. 8【河南省安阳市35中2018届高三核心押题 1】要得到函数的图象，只需要函数的图象（ ） 9【陕西省黄陵中学2018届高三6月模拟考】已知函数将的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象关于轴对称，则关于函数，下列命题正确的是（ ）A 函数在区间

9、上有最小值 B 函数的一条对称轴为C 函数在区间上单调递增 D 函数的一个对称点为通过三角函数图像的平移求出平移后的表达式，然后结合图像关于轴对称求出的值，继而判断命题的真假 【详解】 10【河南省郑州市第一中学2019届高三上学期入学摸底测试】设，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（ ）要使最小，则为函数的最小正周期由题意，故选A本题考查的图象与性质考虑到此函数的周期性，因此图象向左（或右）平移的单位为一个周期或周期的整数倍，则所得图象与原图象重合此类题常常与正弦函数的性质联系得解11【福建省闽侯第二中学、连江华侨中学等五校教学联合体2017届高三上学期半期联考】将函数的图

10、象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位，所得函数图象的一个对称中心为（ ） 12【广东省汕头市潮南区2018届高考（5月）冲刺】已知函数，下列结论中错误的是（ ）A 的图像关于中心对称B 在上单调递减C 的图像关于对称D 的最大值为 13【四川省成都市第七中学2018届高三下学期三诊模拟考试】将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变），再向右平移个单位长度得到的图象，则函数的单调递增区间为（ ）A B 14【山西省太原市2018届高三第三次模拟考试】已知函数的一个对称中心是，且，要得到函数的图象，可将函数的图像（ ）A 向右平移个单位长度 B 向右平移个单位长度C 向

11、左平移个单位长度 D 向左平移个单位长度【解析】分析：结合条件利用余弦函数的图象和性质求得和的值，可得函数的解析式，再利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论详解：函数f（x）=2cos（x+）图象的一个对称中心为（2，0），+=k+，kZ，故可取=，f（x）=2cos（x），满足f（1）f（3），故可将函数y=2cosx的图象向右平移个单位，得到f（x）=2cos（x）的图象，故选：A由的图象变换出 的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换,利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少.途径一：先平移变换再周期变换（伸缩变换）先将的图象向左或向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍（），便得的图象.途径二：先周期变换（伸缩变换）再平移变换：先将的图象上各点的横坐标变为原来的倍（），再沿轴向左（）或向右（）平移个单位，便得的图象.15【北京西城八中2017届高三上学期期中考试】将函数的图像向左平移个单位后，与函数的图像重合，则函数（ ）