上海浦东新区高三数学一模考试试题解析版Word格式文档下载.docx

1、C.根据线面垂直的判定定理，若直线与平面内的两条相交直线垂直，则直线与平面垂直，若直线与平面内的无数条平行直线垂直，则直线与平面不垂直，故C错误；D.因为，所以确定唯一一个平面，又与都相交，故直线共面，故D正确；D.4已知函数，则以下4个命题：是偶函数；在上是增函数；的值域为；对于任意的正有理数，存在奇数个零点.其中正确命题的个数为（ ）A0 B1 C2 D3【答案】B【分析】取特殊值可判断；根据值域中不含负无理数可判断；根据为有理数或为无理数，解出可判断.【详解】因为，所以，所以不是偶函数，故错误；因为，所以在不是增函数，故错误；因为，显然的值域中不含负无理数，故的值域不为，故错误；的零点即

2、为有理数或为无理数，对于为有理数，必有解，对于为无理数，必有解或无解，故有三个零点或一个，故正确；B.二、填空题5_.【答案】【分析】由，再求解即可.【详解】解：因为，故答案为：.【点睛】本题考查了数列的极限的运算，属基础题.6半径为2的球的表面积为_.【分析】代入球的表面积公式:即可求得.【详解】，由球的表面积公式可得,故答案为:【点睛】本题考查球的表面积公式;属于基础题.7抛物线的准线方程为_.【分析】根据抛物线的性质得结论【详解】由抛物线方程得，焦点为，准线方程为8已知集合，则=_【分析】利用集合间的运算直接求解【详解】，所以.9已知复数满足（为虚数单位），则_.【分析】求出，再根据复数

3、模的求法即可求解.10在中，若，则_.【分析】由内角和求得，然后由正弦定理求得由正弦定理得，所以.11函数的反函数的定义域为_.【分析】根据原函数与反函数的关系，直接求原函数的值域.【详解】函数的值域为，反函数的定义域是原函数的值域，故其反函数的定义域为.12在的二项展开式中任取一项，则该项系数为有理数的概率为_（用数字作答）【分析】根据二项展开式的通项，确定有理项所对应的的值，从而确定其概率.【详解】展开式的通项为，当且仅当为偶数时，该项系数为有理数，故有满足题意，故所求概率.【点睛】（1）二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件（特定项）和通项公式，建

4、立方程来确定指数（求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且nr，如常数项指数为零、有理项指数为整数等）；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项（2）求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解13正方形的边长为2，点和分别是边和上的动点，且，则的取值范围为_【分析】与的交点为它们的中点，这样，结合表示出，计算数量积易得取值范围【详解】连接交于点，则正方形中，由于，得，因为正方形的边长为，所以，所以.【点睛】关键点点睛：本题考查平面向量的数量积解题关键是的中点也是的中点，从而只要用表示出，就易求得取值范围14若等比数列的前项和为，且满足，则数列的前项

5、和为为_【分析】由可得，令，求得和，确定数列的前项和为.【详解】（），在（）式中，分别令，得，即，因为是等比数列，所以公比，解得，所以15设函数，若关于的方程有且仅有两个不同的实数根，则实数的取值构成的集合为_【分析】将方程的解转化为两个函数交点问题求解.【详解】由得有两个不同的解， 令，的顶点在上，而与的交点坐标为，联立得，由，解得或，数形结合，要使得有两个不同的解，则实数的取值范围是或或.16对于任意的正实数，则的取值范围为_.【分析】法一，原式上下同时除以，再构造斜率的几何意义，求表示打算的取值范围；法二，原式上下同时除以后，利用换元，再变形，利用基本不等式求表达式的取值范围.【详解】法

6、一：转化为斜率先把化作，故可看作与两点的斜率其中点在上，数形结合（如下图），故最小值为相切时取得，设，联立由解得（舍）当时，（极限思想）故的取值范围是.法二：令，则，再令，则原式，当且仅当时取等号，再令，则，当且仅当时取等号，故原式，又时，所以的取值范围是.本题上下同时除以后，法一的关键是点在上运动，宜采用数形结合分析问题，法二的关键是通过换元，降次，变形再利用基本不等式求取值范围.三、解答题17如图，直三棱柱中，点为线段的中点求直三棱柱的体积；求异面直线与所成的角的大小（结果用反三角表示）【答案】；【分析】利用体积公式代入数据求值即可；是异面直线与所成的角或其补角，在中，利用余弦定理求得结果

7、即可.因为，所以，因为， 所以 是异面直线与所成的角或其补角. 在中，,，由余弦定理得，.异面直线与所成的角为.【点睛】本题考查棱柱的体积、异面直线夹角的求法，利用平移的思想找出一面直线的夹角是解题的关键点，考查学生的空间立体感和运算能力，属于基础题.18已知函数的最小正周期为.（1）求与的单调递增区间；（2）在中，若，求的取值范围.（1），；（2）【分析】（1）根据函数的最小正周期为，可求，并写出函数式进而求的单调递增区间；（2）由（1）结论，求角，根据三角形内角和的性质可知角B、C的关系，进而求B的范围，即可求的取值范围.（1）因为的最小正周期为，即 ，令 解得 的单调递增区间是 （2）在

8、中，若，由（1）得，所以 因为 所以，即 因为，所以；所以 所以的取值范围（1）由最小正周期求参数，利用整体代入法求的单调递增区间；（2）应用三角形内角和性质可得内角B、C的关系，进而用其中一角表示另一角并确定角的范围，进而求函数值的范围.19勤俭节约是中华民族的传统美德为避免舌尖上的浪费，各地各部门采取了精准供应的措施.某学校食堂经调查分析预测，从年初开始的前个月对某种食材的需求总量（公斤）近似地满足为保证全年每一个月该食材都够用，食堂前个月的进货总量须不低于前个月的需求总量.（1）如果每月初进货公斤，那么前7个月每月该食材是否都够用？（2）若每月初等量进货（公斤），为保证全年每一个月该食材

9、都够用，求的最小值（1）前7个月每月该食材都够用；（2）为保证全年每一个月该食材都够用，每月初进货量的最小值为公斤（1）由题意知恒成立，讨论、确定不等式是否成立即可.（2）保证全年每一个月该食材都够用有恒成立，即，可求的最小值（1）当时，每月需求量公斤，每月进货公斤，1到6月都够用；当时，因为，第7个月该食材够用所以，前7个月每月该食材都够用（2）为保证该食材全年每一个月都够用，不等式对恒成立当时，恒成立，可得；当时，恒成立，即恒成立，而当时，的最大值为综上，可得为保证全年每一个月该食材都够用，每月初进货量的最小值为公斤20已知椭圆，、为的左、右焦点.（1）求椭圆的焦距；（2）点为椭圆一点，与

10、平行的直线与椭圆交于两点A、B，若面积为，求直线的方程；（3）已知椭圆与双曲线在第一象限的交点为，椭圆 和双曲线上满足的所有点组成曲线若点是曲线上一动点，求的取值范围（1）；（2）；（3）（1）由椭圆方程，根据参数关系以及焦距的含义即可求焦距.（2）由直线与椭圆关系，令，与椭圆方程联立有，应用弦长公式、点线距离公式、三角形面积公式，结合已知面积为1，即可求m的值.（3）由题意知则曲线由双曲线、椭圆中的部分构成，令应用向量数量积的坐标表示即可得，讨论N在椭圆部分或双曲线部分，求的取值范围.（1）由椭圆的方程知：，即焦距为.（2）设，代入得，由得，所以Q到直线的距离，由，得（3）由解得，设是曲线上

11、一点，又，当在曲线上时， 当时，当时，所以；当在曲线上时，；当时，；综上，.（1）由椭圆方程求参数c，进而求焦距.（2）设直线方程，由直线与椭圆相交关系联立方程求，结合弦长公式、点线距离公式、三角形面积公式求参数，写出直线方程.（3）由题意知曲线由双曲线、椭圆中的部分构成，结合向量数量积的坐标表示构造函数，讨论N点的位置求向量数量积的范围.21已知函数的定义域是，若对于任意的、，当时，都有，则称函数在上为非减函数.（1）判断，与，是否是非 减函数?（2）已知函数在上为非减函数，求实数的取值范围；（3）已知函数在上为非减函数，且满足条件：，求的值.（1）在上不是非减函数，在上是非减函数；（3）.

12、（1）化简两个函数的解析式，结合二次函数和一次函数的单调性可得出结论；（2）任取、且，由题中定义可得，通过作差法得出，求出的取值范围，即可得出实数的取值范围；（3）根据题意计算出，根据非减函数的定义得知，对任意的，由已知条件得出，进而可得出，即可得解.（1），所以，函数在区间上为减函数，在区间上为增函数，则函数在区间上不是非减函数，当时，所以，函数在区间上为非减函数；（2）任取、且，即，因为函数在上为非减函数，有， ，则，则，即，因此，实数的取值范围是；（3）由已知得，得，从而，所以，因为函数为上的非减函数，对任意的，即，所以，所以，所以，则，因此，.本题考查函数的新定义“非减函数”，解题时要充分理解“非减函数”的定义，本题第（2）问，在解题时充分利用定义，结合函数单调性、作差法以及参变