《求数列通项公式的待定系数法和特征方程法》的说明Word格式.docx

1、可以是常数型、一次函数型、二次函数型、指数函数型等等1、可以是常数，如；2、可以是一次函数型，如；3、可以是二次函数型，如；4、可以是指数函数型，如；等等。其中是不完整一次函数型表达式，完整的一次函数型表达式是；是不完整的二次函数型表达式，完整的二次函数型表达式是。（三）关于要转化为形如标准形式的说明。是指：，设代入化为；，设代入化为；，设代入化为 ；，设代入化为；，设代入化为；标准式或化为标准式后，左边有系数，如，要把的系数化为“1”，即要把表达式化为“”。转换为标准式后，出现的等等形式的式子，要经过多项式的恒等变形化成的形式（四）关于确定表达式的说明。确定中的，要注意以下几点：1、必须是化

2、为标准式后的；2、若是不完整的一次函数型、二次函数型，要补为完整的一次函数型、二次函数型表达式，如： 要补齐为；要补齐为；要补齐为；要补齐为等等。3、根据补齐为完整的确定的，确定的表达式。如补齐后为，则补齐后的4、根据补齐为完整的确定的、，对表达式、中的常数（含系数）改变为待定系数等，如补齐为完整的表达式，确定后，对表达式、中的常数（含系数）改变为待定系数，即变为，（五）列含待定系数的表达式。根据第4步变成待定系数表达式后列表达式：，如（注意中的系数一定要提到外面作为公因数）。（六）根据列出的含待定系数的表达式，对进行多项式恒等变形，变成形如，后与条件中转化为标准式子后的系数进行比较，列出方程

3、或方程组，解出待定系数后，代入式子，确定是等比数列还是等差数列，再进一步求出通项公式。（七）例题（注：以下解题步骤是按上面的步骤一步一步来的，目的是便于理解，具体考试中不必这样做）1、常数型。形如已知数列，求数列的通项公式。解：（1）转化为标准形式。令，则原条件变为；（2）确定表达式中的。；（3）根据确定的，确定的表达式。（4）根据确定的、，对表达式、中的常数改变为待定系数。即；（5）列含待定系数的表达式。（注意中的系数一定要提到外面作为公因数）； （6）根据列出的含待定系数的表达式，进行多项式恒等变形。 （7）列出方程，解出，解出待定系数后，代入式子，即 （8）由可知，数列是等比数列，公比为

4、2。故当时，2、一次函数数型。（A）已知数列，求数列的通项公式。条件中就已为标准形式，不需转换；因为是一次函数型，不是完整的一次函数型表达式，补齐为完整的一次函数型表达式，；（4）根据确定的、，对表达式、中的常数（含系数）改变为待定系数。（注意中的系数3一定要提到外面作为公因数）； （7）与对比，列出方程组，解出待定系数后，代入式子 （8）由可知，数列是等比数列，公比为3。故当时，。（B）已知数列，求数列的通项公式。因为系数为2，所以条件中等式两边同除以2得：为一次函数型； （8）由可知，数列是等比数列，公比为。3、二次函数数型。因为是二次函数型，是一完整表达式，不需补齐；（6）根据列出的含待

5、定系数的表达式，进行多项式恒等变形。（7）与对比，列出方程组，解出待定系数后，代入式子；（8）由可知，数列是等比数列，公比为2。因为是二次函数型，不是一完整表达式，需补齐，；（C）已知数列，求数列的通项公式。（8）由可知，数列是等比数列，公比为2。（D）已知数列，求数列的通项公式。4、指数函数型。因为是指数函数型，是一完整表达式，不需补齐；（7）与对比，得，解出待定系数后，代入式子；二、特征方程法（结论要非常熟练掌握）（一）1、形如，的二阶递推数列都可用特征根法求通项公式，但若条件中二阶递推式不是标准形的，要如同“待定系数法”中的第1步样，化为标准的二阶递推式，要保证的系数为“1”.2、列出特

6、征方程，解出方程的根；若1 ，则可令；2 ，则可令再利用，可求得，进而求得例题（A）已知数列，求数列的通项公式。（1）该条件为标准的二阶递推式；（2）的特征方程为：，解得；（3）因为，可令；（4），例题（B）已知数列，求数列的通项公式。（5）因为，可令；（6），（二）1、分式线性递推数列可用特征方程法求通项公式，但若条件中分式线性递推式不是标准形的，要如同“待定系数法”中的第1步样，化为标准的分式线性递推式。2、若式中，则采用“倒数法”求通项公式；3、若式中，则采用特征方程法。特征方程为，求出，若，则为等比数列，公比为；令，则，则有，则为等差数列，公差为；（1）该条件化为标准的分式线性递推式，；（3）因为，则为等比数列，公比为，令，则；则有，故（C）已知数列，求数列的通项公式（1）该条件为标准的分式线性递推式；（3）因为，则为等差数列，公差为，令，则；则有。在解数列通项公式时，要验证解出的当时会不会与给出的值相同，若不同，则应用组合表达式表示数列的通项公式。