《现代控制理论基础》考试题B卷及答案文档格式.docx

1、（1）求系统的脉冲传递函数：（2）分析系统的稳定性；（3）取状态变量为xl（k） = y伙），花伙）=召伙+ 1）-厂伙），求系统的状态空间表达式;（4）分析系统的状态能观性。【解答】（1）在零初始条件下进行z变换有：（F+5z + 3）Y（z） = （Z+2）R 系统的脉冲传递函数： 竺= 严2R z +5z + 3（2）系统的特征方程为D=，+5z + 3 = 0特征根为召=-4.3, 6=-0.7, z 1,所以离散系统不稳定。（3）由召伙）=y伙），x2（k） = xl伙+ 1）-厂伙），可以得到x2 伙 +1） = xx 伙 + 2） - r（k + 1） = y（k + 2） -

2、r（k +1）由已知得y（k + 2）- r（k +1） = 2r（k）-5y （k +1） -3y（k） = 2r（k） - 5易伙 +1） - 3旺（k）= 2r（k）-5x2（k） + r（k）-3xl 伙）=一3召伙）一52伙）一3/*伙）于是有：x2（k + 1） = 一3召伙）-5x,伙）一3厂伙）又因为召伙+ 1）=厂伙）+尸伙）所以状态空间表达式为（4）系统矩阵为G = ,输出矩阵为c =1 0, cG=l 0 1 =0_3 5 _3 5能观性矩阵为0= :g t ；，rank2o = 2 系统完全能观。3.（本题满分10分）（1） 简述线性系统的对偶原理；（2） 简述线性定常

3、系统的状态稳定性与输出稳定性的相互关系；（3） 厂输入厂输岀厂+ 2阶线性解耦系统等效于多少个独立的单输入单输出系统?（1） 若线性系统1与线性系统2互为对偶，则系统1的能控性等价于系统2的能观性， 系统1的能观性等价于系统2的能控性。（2） 若线性定常系统的状态稳定，则输出必稳定，反之，若线性定常系统的输出稳定， 则状态未必稳定。当且仅当线性定常系统的传递函数没有零极点对消现象时，其状态稳 定性和输出稳定性才是等价的。（3） 厂输入，输出厂+ 2阶线性解耦系统等效于，个独立的单输入单输出系统。4.（本题满分10分）= xi-x1 cos设有一个2阶非线性系统，其状态方程为 判断该系统在坐标x

4、2 = x2原点处的稳定性，并证明你的判断。【解】此系统在坐标原点处不稳定。【证明】取李雅普诺夫函数叽小=彳+用，显然是正定函数，此外，沿着状态轨线的导数为：V（x） = 2x,x, + 2x2x2 = 2xj （x, x2 cosx2 ） + 2x； = 2xf - 2xx2 cos x2 +2x；）+ 2x1 =2 X； - XX2 COS *2 + 土 X； COS2 x2 j +2Xy -x； cos2 2 = 2（x： -x1x2cosx2显然是正定的，所以该系统在坐标原点处不稳定。5.（本题满分10分）设某控制系统的模拟结构图如下,试判断系统的能控性、能观性和稳定性。 【解答】根据

5、模拟结构图可得状态空间表达式fxj = -2xj +3x2 +mI - uy = x6.（本题满分10分）某系统的状态空间表达式为设全维观测器方程为-6-72观测器特征多项式为AI L =1 -6-7,1 兄 + 6 + /、det + 5x3 x3 = -x3 + 2w010_0_X =-55X +/$ + 1）（5 + a/2）52+（1 + 5）5 + 5fs） = s- +设状态反馈控制律为 = k2 k3xf代入可得闭环系统的状态方程2k22k.-1闭环特征多项式为/1 0 0_ 0 1 00 5 00-5 5X_0 0 S2k 2k2 2k3 -1f（s） = det （sZ - 4） = det-5 =?+（6-2/r3）?+（5-10-10）5-10s 2kq +16-2=5 + 72=6.414根据多项式恒等条件可得： 5 -10 -必=1 + 5 = 8.07 -10k, =5,=-0.5 解得：k2=A ,状态反馈控制律为=-0.207u = k k2 k3x = -0.5%, 一0.1花 一0.207x3。