高中数学人教A版选修22导数及其应用章末综合测评含答案解析版.docx

1、高中数学人教A版选修22导数及其应用章末综合测评含答案解析版人教A版选修2-2导数及其应用章末综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若函数yf(x)在区间(a，b)内可导，且x0(a，b)，则的值为()Af(x0) B2f(x0)C2f(x0) D02设曲线yax2在点(1，a)处的切线与直线2xy60平行，则a()A1 B. C D13下列各式正确的是()A(sin a)cos a(a为常数)B(cos x)sin xC(sin x)cos xD(x5)x64函数f(x)(x3)ex的单

2、调递增区间是()A(，2) B(0,3)C(1,4) D(2，)5若函数f(x)x3f(1)x2x，则f(1)的值为()A0 B2C1 D16如图1所示，图中曲线方程为yx21，用定积分表示围成封闭图形(阴影部分)的面积是()图1【答案】C7函数f(x)x33x23xa的极值点的个数是()A2 B1C0 D由a确定8若函数f(x)x33x29xa在区间2，1上的最大值为2，则它在该区间上的最小值为()A5 B7C10 D199已知yf(x)是定义在R上的函数，且f(1)1，f(x)1，则f(x)x的解集是()A(0,1) B(1,0)(0,1)C(1，) D(，1)(1，)10已知函数f(x)

3、x22xaln x，若函数f(x)在(0,1)上单调，则实数a的取值范围是()Aa0 Ba0或a0，且对于任意实数x，有f(x)0，则的最小值为() A3 B. C2 D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13 (3xsin x)dx_.14.若曲线yex上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是_15直线ya与函数f(x)x33x的图象有三个相异的公共点，则a的取值范围是_16周长为20 cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为_cm3.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满

4、分10分)已知曲线yx3x2在点P0处的切线l1平行于直线4xy10，且点P0在第三象限，(1)求P0的坐标；(2)若直线ll1，且l也过切点P0，求直线l的方程【解】(1)由yx3x2，得y3x21，由已知得3x214，解得x1.当x1时，y0；当x1时，y4.又因为点P0在第三象限，所以切点P0的坐标为(1，4)(2)因为直线ll1，l1的斜率为4，所以直线l的斜率为，因为l过切点P0，点P0的坐标为(1，4)，所以直线l的方程为y4 (x1)，即x4y170.18(本小题满分12分)已知函数f(x)aln(x1)x2ax1(a0)(1)求函数yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2

5、)当a1时，求函数yf(x)的单调区间和极值【解】(1)f(0)1，f(x)xa，f(0)0，所以函数yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y1.(2)函数的定义域为(1，)，令f(x)0，即0.解得x0或xa1.当a1时，f(x)，f(x)随x变化的变化情况为x(1,0)0(0，a1)a1(a1，)f(x)00f(x)单调递增 极大值单调递减 极小值单调递增 可知f(x)的单调减区间是(0，a1)，单调增区间是(1,0)和(a1，)，极大值为f(0)1，极小值为f(a1)aln aa2.19(本小题满分12分)(2016菏泽高二检测)已知函数f(x)x2mln x，h(x)x2xa，(1

6、)当a0时，f(x)h(x)在(1，)上恒成立，求实数m的取值范围；(2)当m2时，若函数k(x)f(x)h(x)在区间1,3上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围【解】(1)由f(x)h(x)在(1，)上恒成立，得m在(1，)上恒成立，令g(x)，则g(x)，故g(e)0，当x(1，e)时，g(x)0.故g(x)在(1，e)上单调递减，在(e，)上单调递增，故当xe时，g(x)的最小值为g(e)e.所以me.(2)由已知可知k(x)x2ln xa，函数k(x)在1,3上恰有两个不同零点，相当于函数(x)x2ln x与直线ya有两个不同的交点，(x)1，故(2)0，所以当x1,2)时，(x)0

7、，所以(x)单调递增所以(1)1，(3)32ln 3，(2)22ln 2，且(1)(3)(2)0，所以22ln 20，又由h0可得r0，故V(r)在(0,5)上为增函数；当r(5,5)时，V(r)0)，S(b)；令S(b)0，得b3，且当0b0；当b3时，S(b)0，且x1时，f(x) .【解】(1)f(x)，由于直线x2y30的斜率为，且过点(1,1)，故即解得(2)证明：由(1)知，f(x)，所以f(x).设函数h(x)2ln x (x0)，则h(x).所以当x1时，h(x)0，得f(x) ；当x(1，)时，h(x) .故当x0，且x1时，f(x) .人教A版选修2-2导数及其应用章末综合

8、测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若函数yf(x)在区间(a，b)内可导，且x0(a，b)，则的值为()Af(x0) B2f(x0)C2f(x0) D0【解析】22f(x0)，故选B.【答案】B2设曲线yax2在点(1，a)处的切线与直线2xy60平行，则a()A1 B. C D1【解析】y2ax，于是切线斜率ky|x12a，由题意知2a2，a1.【答案】A3下列各式正确的是()A(sin a)cos a(a为常数)B(cos x)sin xC(sin x)cos xD(x5)x6【解析】

9、由导数公式知选项A中(sin a)0；选项B中(cos x)sin x；选项D中(x5)5x6.【答案】C4函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2) B(0,3)C(1,4) D(2，)【解析】f(x)(x2)ex，由f(x)0，得x2，所以函数f(x)的单调递增区间是(2，)【答案】D5若函数f(x)x3f(1)x2x，则f(1)的值为()A0 B2C1 D1【解析】f(x)x22f(1)x1，则f(1)122f(1)11，解得f(1)0.【答案】A6如图1所示，图中曲线方程为yx21，用定积分表示围成封闭图形(阴影部分)的面积是()图1【答案】C7函数f(x)x33x23xa的极值点的个数是()A2 B1C0 D由a确定【解析】f(x)3x26x33(x22x1)3(x1)20，函数f(x)在R上单调递增，无极值故选C.【答案】C8若函数f(x)x33x29xa在区间