奥数新定义运算精Word下载.docx

1、12*4=124-12-4=48-12-4=32例2、假设a b = （ a + b b 。求 8 5 。 该题的新运算被定义为: a b等于两数之和除以后一个数的商。这里要先算括号里面的和，再算后面的商。这里a代表数字8，b代表数字5。8 5 = （8 + 5） 5 = 2.6例3、如果ab=ab-（a+b。求6（92）。根据定义，要先算括号里面的。这里的符号“”就是一种新的运算符号。6（92）=692-（9+2）=67=67-（6+7）=42-13=29例4、如果13=1+11+111；25=2+22+222+2222+22222；82=8+88。求65。仔细观察发现“”前面的数字是加数每

2、个数位上的数字，而加数分别是一位数，二位数，三位数，“”后面的数字是几，就有几个加数。因此可以按照这个规律进行解答。65=6+66+666+6666+66666=74070例5、如果规定2=123，3=234，4=345，计算（-）。该题看上去比较复杂，但仔细观察，我们可以发现，该题被定义为X=（X-1）X（X+1）。由于把数代入算式中计算比较麻烦，我们可以先化简算式后，再计算。（-）= -=-=（1-）（1-）=例6、规定ab=5a+ab-3b。求（85）X=264中的未知数。根据新定义，应该先计算括号里面的，再计算括号外面的，然后解方程即可。（85）X=264（58 + 85-35）X=2

3、6445X=264545+45X-3X=264225+X-=264225+X=264X=39X=2三、边学边试【例1】A，B表示两个数，定义AB表示（A+B2，求（1（317 29；（2（19 9 6。【分析与解】定义新运算符号“”表示AB=（A+B2，即两个数做“”运算就是求这两个数的平均值.如:317=（3+172=10，再用10与29做运算，1029=（10+292=19.5（1原式=（3+172 29 （2原式=（1+92 96=202 29 =59 6=1029 =（5+92 6=（10+292 =76=392 =（7+62=19.5 =6.5【试一试】1、A，B表示两个数，定义A*

4、B=2A-B.试求:（1（8.56.9*5 （2（119.8-29.8*（13.65+12.352、设ab=ab+a-2b，按此规定计算：（1）81.25 （2（42.5 7【例2】已知2*3=2+22+222=246，3*4=3+33+333+3333=3702.求:（13*3；（24*5；（3若1*x=123，求x.【分析与解】观察两个已知等式可以发现，“*”定义的是连加运算，第一个加数是“*”前边的数，且后一个加数都比前一个加数多一位，但数字相同，而“*”后边的数恰好是加数的个数。（1）3*3=3+33+333=369（2）4*5=4+44+444+4444+44444=49380（3）

5、提示：因为1* x=1+11+111+=123所以倒着算：123-1=122 122-11=111 111-111=0即：1+11+111=1*3=123从而可知x=3已知53=567，36=378，按此规定计算：（1）（43）+（62） （2）（32）（43）【例3】设AB=2（A+B）-2（AB），计算：（1）（124）13； （2）70（184）。【分析与解】观察已知等式可知：“”定义表示的是两个数和的2倍与商的2倍的差。如：124=2（12+4）-2（124）=26（1）原式=24） 13=216-23 13=2613=2（26+13）-2（2613）39-2=78-4=74（2）原式

6、=702（18+4）-2（184）=70222-24.5=7035（70+35-2（7035=2061、规定ab=（a+b（a-b，按此规定计算:（1215 （2（189 22、设a#b=5a-2b，计算：（12.5#8）#19.72 【例4】小辉用电脑设计了A，B，C，D四种装置，将一个数输入一种装置后，会输出另一个数.装置A:将输入的数加上5；装置B:将输入的数除以2；装置C:将输入的数减去4；装置D:将输入的数乘3.这些装置可以连接，如果装置A后面连接装置B，就写成AB，输入1后，经过AB输出了3.那么，输入9，经过ABCD输出几?【分析与解】AD=（9+52-43=9所以输出的是9同学

7、们在做这样一个数字游戏:一张带有数字的卡片在A，B，C，D四位同学间传递，当传递给A时，A将该数字乘5传出，当传递给B时，B将该数字除以2传出，当传递给C时，C将该数字加18传出，当传递给D时，D将该数字减去9后交给主持人，如果一张卡片经过A传递给B记为AB，那么一张带有18的数字卡片，经过ABCD的传递后交给主持人时卡片上的数字是多少?【理一理】新定义运算注意的问题:（1新定义运算一般不满足运算定律如:abba a（bc （ab c（a*b c（ac*（bc（2“+”“-”“”“”仍然是通常的运算符号，完全符合四则运算顺序.四、练一练1、规定a*b=4a-3b，计算：（1.5*0.8）*0.

8、5 2、设a，b都表示自然数，规定ab=3a+b2，计算：（1）56 （2）65（3）2（35） （4）（23）53、规定3*5=3+4+5+6+7，5*4=5+6+7+8，按此规定计算：11*54、如果1=1！，12=2！3=3！，199100=100！那么1！+2！+3！+4！+100！的个位数字是几？5、狼和羊在一起时，狼要吃掉羊，所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号“”表示：羊羊=羊；羊狼=狼；狼狼=狼。以上运算的意思是羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了，小朋友总是希望羊能战胜狼。所以我们规定另一种运算，用符号“”表示：羊羊=羊，羊狼=羊，狼羊=羊，狼狼=狼。这个运算的意思是羊和羊在一起还是羊，狼和狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼和羊在一起时，它便被羊赶走而剩下羊了。对羊和狼，可以用上面规定的运算做混合运算，混合运算的法则是从左到右，先算括号内的，运算的结果或是羊，或是狼。求下列结果：羊（狼羊）羊（狼狼）