奥数新定义运算精Word下载.docx
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12*4=12×
4-12-4=48-12-4=32
例2、假设a★b=(a+b÷
b。
求8★5。
该题的新运算被定义为:
a★b等于两数之和除以后一个数的商。
这里要先算括号里面的和,再算后面的商。
这里a代表数字8,b代表数字5。
8★5=(8+5)÷
5=2.6
例3、如果a◎b=a×
b-(a+b。
求6◎(9◎2)。
根据定义,要先算括号里面的。
这里的符号“◎”就是一种新的运算符号。
6◎(9◎2)
=6◎[9×
2-(9+2)]
=6◎7
=6×
7-(6+7)
=42-13
=29
例4、如果1Δ3=1+11+111;
2Δ5=2+22+222+2222+22222;
8Δ2=8+88。
求6Δ5。
仔细观察发现“Δ”前面的数字是加数每个数位上的数字,而加数分别是一位数,二位数,三位数,……“Δ”后面的数字是几,就有几个加数。
因此可以按照这个规律进行解答。
6Δ5=6+66+666+6666+66666=74070
例5、如果规定2=1×
2×
3,3=2×
3×
4,4=3×
4×
5,……
计算(-)×
。
该题看上去比较复杂,但仔细观察,我们可以发现,该题被定义为X=(X-1)×
X×
(X+1)。
由于把数代入算式中计算比较麻烦,我们可以先化简算式后,再计算。
(-)×
=×
-×
=-×
=(1-)
(1-)
=×
=
例6、规定a▲b=5a+ab-3b。
求(8▲5)▲X=264中的未知数。
根据新定义,应该先计算括号里面的,再计算括号外面的,然后解方程即可。
(8▲5)▲X=264
(5×
8+×
8×
5-3×
5)▲X=264
45▲X=264
5×
45+×
45×
X-3X=264
225+X-=264
225+X=264
X=39
X=2
三、边学边试
【例1】A,B表示两个数,定义A△B表示(A+B÷
2,
求(1(3△17△29;
(2[(1△9△9]△6。
【分析与解】定义新运算符号“△”表示A△B=(A+B÷
2,即两个数做“△”运算就是求这两个数的平均值.如:
3△17=(3+17÷
2=10,再用10与29做运算,10△29=(10+29÷
2=19.5
(1原式=[(3+17÷
2]△29(2原式={[(1+9÷
2]△9}△6
=[20÷
2]△29=[5△9]△6
=10△29=[(5+9÷
2]△6
=(10+29÷
2=7△6
=39÷
2=(7+6÷
2
=19.5=6.5
【试一试】
1、A,B表示两个数,定义A*B=2×
A-B.试求:
(1(8.5×
6.9*5(2(119.8-29.8*(13.65+12.35
2、设a▽b=a×
b+a-2b,按此规定计算:
(1)8▽1.25(2(4▽2.5▽7
【例2】已知2*3=2+22+222=246,3*4=3+33+333+3333=3702.
求:
(13*3;
(24*5;
(3若1*x=123,求x.
【分析与解】观察两个已知等式可以发现,“*”定义的是连加运算,第一个加数是“*”前边的数,且后一个加数都比前一个加数多一位,但数字相同,而“*”后边的数恰好是加数的个数。
(1)3*3=3+33+333=369
(2)4*5=4+44+444+4444+44444=49380
(3)提示:
因为1*x=1+11+111+…=123
所以倒着算:
123-1=122122-11=111111-111=0
即:
1+11+111=1*3=123
从而可知x=3
已知5△3=5×
6×
7,3△6=3×
7×
8,按此规定计算:
(1)(4△3)+(6△2)
(2)(3△2)×
(4△3)
【例3】设A⊕B=2×
(A+B)-2×
(A÷
B),
计算:
(1)(12⊕4)⊕13;
(2)70⊕(18⊕4)。
【分析与解】观察已知等式可知:
“⊕”定义表示的是两个数和的2倍与商的2倍的差。
如:
12⊕4=2×
(12+4)-2×
(12÷
4)=26
(1)原式=[2×
4)]⊕13
=[2×
16-2×
3]⊕13
=26⊕13
=2×
(26+13)-2×
(26÷
13)
39-2×
=78-4
=74
(2)原式=70⊕[2×
(18+4)-2×
(18÷
4)]
=70⊕[2×
22-2×
4.5]
=70⊕35
(70+35-2×
(70÷
35
=206
1、规定a⊙b=(a+b÷
(a-b,按此规定计算:
(121⊙5(2(18⊙9⊙2
2、设a#b=5a-2b,计算:
(12.5#8)#19.72
【例4】小辉用电脑设计了A,B,C,D四种装置,将一个数输入一种装置后,会输出另一个数.装置A:
将输入的数加上5;
装置B:
将输入的数除以2;
装置C:
将输入的数减去4;
装置D:
将输入的数乘3.这些装置可以连接,如果装置A后面连接装置B,就写成A·
B,输入1后,经过A·
B输出了3.那么,输入9,经过A·
B·
C·
D输出几?
【分析与解】A·
D=[(9+5÷
2-4]×
3=9
所以输出的是9
同学们在做这样一个数字游戏:
一张带有数字的卡片在A,B,C,D四位同学间传递,当传递给A时,A将该数字乘5传出,当传递给B时,B将该数字除以2传出,当传递给C时,C将该数字加18传出,当传递给D时,D将该数字减去9后交给主持人,如果一张卡片经过A传递给B记为A→B,那么一张带有18的数字卡片,经过A→B→C→D的传递后交给主持人时卡片上的数字是多少?
【理一理】
新定义运算注意的问题:
(1新定义运算一般不满足运算定律
如:
a△b≠b△aa△(b△c≠(a△b△c
(a*b△c≠(a△c*(b△c
(2“+”“-”“×
”“÷
”仍然是通常的运算符号,完全符合四则运算顺序.
四、练一练
1、规定a*b=4a-3b,计算:
(1.5*0.8)*0.5
2、设a,b都表示自然数,规定a☆b=3a+b÷
2,计算:
(1)5☆6
(2)6☆5
(3)2☆(3☆5)(4)(2☆3)☆5
3、规定3*5=3+4+5+6+7,5*4=5+6+7+8,…按此规定计算:
11*5
4、如果1=1!
,1×
2=2!
3=3!
,…1×
…×
99×
100=100!
那么1!
+2!
+3!
+4!
+…+100!
的个位数字是几?
5、狼和羊在一起时,狼要吃掉羊,所以关于羊及狼,我们规定一种运算,用符号“△”表示:
羊△羊=羊;
羊△狼=狼;
狼△狼=狼。
以上运算的意思是羊与羊在一起还是羊,狼与狼在一起还是狼,但是狼与羊在一起便只剩下狼了,小朋友总是希望羊能战胜狼。
所以我们规定另一种运算,用符号“☆”表示:
羊☆羊=羊,羊☆狼=羊,狼☆羊=羊,狼☆狼=狼。
这个运算的意思是羊和羊在一起还是羊,狼和狼在一起还是狼,但由于羊能战胜狼,当狼和羊在一起时,它便被羊赶走而剩下羊了。
对羊和狼,可以用上面规定的运算做混合运算,混合运算的法则是从左到右,先算括号内的,运算的结果或是羊,或是狼。
求下列结果:
羊△(狼☆羊)☆羊△(狼△狼)