专题9 函数与方程 学年高一数学必修1考点复习总结与配套练习.docx

1、专题9 函数与方程 学年高一数学必修1考点复习总结与配套练习专题9 函数与方程- 2018-2019学年高一数学必修1考点复习总结与配套练习考点53函数的零点考点54零点个数的判定考点55二分法考点56一元二次方程根的分布考点57用二分法求近似解考点58分段函数的的应用考点59一次函数、二次函数的应用考点60函数模型的选择与应用考点53 函数的零点1函数的零点对于函数yf（x），把使f（x）0的实数x叫做函数yf（x）的零点2方程、函数、函数图象之间的关系方程f（x）0有实数根函数yf（x）的图象与x轴有交点函数yf（x）有零点3函数零点的存在性定理如果函数yf（x）在区间a，b上的图象是连续

2、不断的一条曲线，并且有f（a）f（b）0，那么，函数yf（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c（a，b），使得f（c）0，这个c也就是方程f（x）0的根【例】求函数f（x）2xlg（x1）2的零点个数【解析】解法一：f（0）10210，由零点存在性定理，f（x）在（0,2）上存在实根又f（x）2xlg（x1）2在（0，）为增函数，故f（x）有且只有一个零点解法二：（数形结合）在同一坐标系中作出g（x）22x和h（x）lg（x1）的图象（如图所示），由图象可知有且只有一个交点，即函数f（x）有且只有一个零点1下列函数没有零点的是Af（x）0 Bf（x）2Cf（x）x21 Df（x）x【答案】B

3、【解析】函数f（x）2，不能满足方程f（x）0，因此没有零点2若yf（x）在区间a，b上的图像为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是A若f（a）f（b）0，不存在实数c（a，b），使得f（c）0B若f（a）f（b）0，不存在实数c（a，b），使得f（c）0D若f（a）f（b）0，有可能存在实数c（a，b），使得f（c）0【答案】D【解析】由零点存在性定理可知选项A不正确；对于选项B，可通过反例“f（x）x（x1）（x1）在区间2，2上满足f（2）f（2）0，但其存在两个零点：1，1”推翻【解题技巧】确定函数f（x）的零点所在区间的常用方法（1）利用函数零点的存在性定理：首先看函数yf（x）在

4、区间a，b上的图象是否连续，再看是否有f（a）f（b）0若有，则函数yf（x）在区间（a，b）内必有零点（2）数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断3下列图象表示的函数中没有零点的是【答案】A【解析】B，C，D的图象均与x轴有交点，故函数均有零点，A的图象与x轴没有交点，故函数没有零点4根据表格中的数据，可以断定函数f（x）exx2的一个零点所在的区间是x10123ex03712727392009x212345A（1，0） B（0，1）C（1，2） D（2，3）【答案】C【思路归纳】确定函数的零点（方程的根）是否在区间（a,b）时，通常利用零点的存在性定理转化为

5、判断区间两端点对应的函数值是否异号（1）先求f（a），f（b）；（2）判断f（a）f（b）的符号；（3）若f（a）f（b）0,则零点在区间内，否则，不在区间内。5函数f（x）=ax2+2ax+c（a0）的一个零点是3，则它的另一个零点是A1 B1 C2 D2【答案】B【解析】设另一个零点是x，由根与系数的关系得3+x=2，所以x=1即另一个零点是1，故选B【易错易混】利用根与系数的关系，一定要注意符号的变化6已知是函数的一个零点若，则ABCD【答案】B1函数f（x）lnx的零点所在的大致区间是A（0，1） B（1，2）C（2，e） D（3，4）【答案】C【解析】f（2）ln2ln210，f（2

6、）f（e）0，f（2）3log2220，f（4）log240，所以函数f（x）的零点所在区间为（2，4），故选C3已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下的x，f（x）对应值表x1234567f（x）1361361555239210885248823206411238由表可知函数f（x）存在零点的区间有A1个 B2个C3个 D4个【答案】D【解析】f（2）f（3）0，f（3）f（4）0，f（4）f（5）0，f（6）f（7）0时可以画出ylnx与yx22x的图像，可知两个函数的图像有两个交点，当x0时，函数f（x）2x1与x轴只有一个交点，所以函数f（x）有3个零点故选D【解题技巧】判定函数零

7、点个数的方法：一元n次方程根的个数的问题，一般采用分解因式法来解决一元二次方程通常用判别式来判断根的个数指数函数和对数函数等超越函数零点个数的问题，一般用图象法来解决利用函数的单调性判断函数零点的个数5函数g（x）=x2+a存在零点，则a的取值范围是Aa0 Ba0Ca0 Da0时，f（x）2x6lnx，因为f（x）20，所以函数f（x）2x6lnx在（0，）上单调递增，因为f（1）26ln140，所以函数f（x）2x6lnx在（0，）上有且只有一个零点综上所述，函数f（x）的零点个数为23已知函数f（x）其中m0若存在实数b，使得关于x的方程f（x）b有三个不同的根，则m的取值范围是_【答案】

8、（3，）【解析】如图，当xm时，f（x）|x|当xm时，f（x）x22mx4m，在（m，）为增函数若存在实数b，使方程f（x）b有三个不同的根，则m22mm4m0，m23m0，解得m34已知函数f（x）2xlg（x1）2，求：（1）函数f（x）的定义域；（2）证明函数f（x）在定义域内为增函数；（3）求函数f（x）的零点所在的大致区间，并求出零点的个数【答案】（1）（1，）；（2）证明见解析；（3）（0,1），1（3）因为f（0）1，f（1）lg20，所以f（0）f（1）0所以函数f（x）的零点所在的区间为（0,1），又因为函数f（x）在定义域内为增函数，所以函数f（x）的零点只有一个上山下山

9、John是一个登山爱好者星期一早晨7点他从山脚出发，沿着小路登上了山顶，到达山顶正好是晚上7点他于第二天早上七点沿原路返回，晚上七点到达山脚在山脚他遇到了好朋友Tom，Tom对他说：你昨天上山和今天下山时，一定有同一时刻处在同一地点John反驳道：“不可能，我中途还吃了零食，休息了片刻，和上山的速度根本不一样”Tom说：“你错了仔细想想，一定是存在这一时刻的”你想出来了吗？ 考点55 二分法二分法的概念:对于在区间a，b上连续不断且f（a）f（b）0的函数yf（x），通过不断地把函数f（x）的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法由函数的零点与相应方程根的关系，可用二分法来求方程的近似解【例】用二分法求函数f（x）在（a，b）内的唯一零点时，精确度为0001，则结束计算的条件是A|ab|01 B|ab|0001 D|ab|0001【答案】B【解析】据二分法的步骤知当区间长度|ba|小于精确度时，便可结束计算【思路归纳】这类题的步骤简记如下：（1）定区间，