坐标系中的面积问题转化法通用版含答案Word格式文档下载.docx

1、A（0，6），B（3，0），直线AB：y=-2x+6如图，过点C作AB，交x轴于点，则直线：y=-2x+4，另一种情况：如图，在直线AB上方作AB，与x轴交于点，由于AB向下平移2个单位到，则AB向上平移2个单位到，故：y=-2x+8，综上，答案选B试题难度：三颗星知识点：平行线转化求面积 2.如图，直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，点M是OB的中点，点P是直线AM上一动点，若，则点P的坐标为（ ）A.（0，0）或（0，8） B.（0，0）或（-4，0） C.（2，4）或（-6，-4） D.（1，3）或（-5，-3） C由y=2x+4，得B（0，4），A（-2，0），M（0，2）

2、，直线AM：y=x+2如图，过点O作AB，交直线AM于点，则：y=2x.联立，得，如图，在直线AB上方作AB，与直线AM交于点，由于AB向下平移4个单位到，则AB向上平移4个单位到，y=2x+8，综上，答案选C3.如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，BAC=90，点P是直线y=1上一动点，若ABP的面积与ABC的面积相等，且点P在第二象限，则点P的坐标为（ ）A.（-4，1） B.（-8，1） C.（-4，1）或（8，1） D.（-8，1）或（12，1） 如图，先作出直线y=1，过点C作AB，与直线y=1交于第一象限，不符合题意；再在

3、直线AB下方作AB，与直线y=1交于点P由，得B（0，2），A（4，0），过点C作CDx轴于点D，易证AOBCDA，CD=OA=4，AD=OB=2，C（6，4）可设：，将C（6，4）代入，得b=7，：直线AB向上平移5个单位到，则AB向下平移5个单位到，当y=1时，x=-8，P（-8，1）故选B4.如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，以AB为边在AB上方作等边三角形ABC，若坐标平面内有一点P（m，），使得ABP与ABC的面积相等，则m的值为（ ）A.B.C.D.D如图，先作出直线，过点C作AB，交直线于点，过点C作CDx轴于点D由直线知，BAO=60OA=1，AB=2又ABC是等边三角

4、形，BAC=60，AC=2，CAD=60AD=1，设：将点代入，得，当时，如图，在直线AB下方作l2AB，与直线交于点，由于AB向上平移个单位到，则AB向下平移个单位到，综上，答案选D5.如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，点P是直线x=1上一动点，若OAB的面积与PAB的面积相等，则点P的坐标为（ ）OAB和PAB有一条公共边AB，若三角形面积相等，考虑将AB当作公共底，只需要保证高相等即可如图，过点O作AB交直线x=1轴于点，此时满足直线AB，直线的解析式为：如图，将直线向上平移3个单位长度（OB的长度），交y轴与点M，交直线x=1于点，此时满足容易得到直线的解析式为：点P的坐标为6

5、.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，OAB的两个顶点A（2，m）和B（1，2）在反比例函数的图象上，点P是第三象限内反比例函数图象上的一点，若，则点P的坐标为（ ）容易求得反比例函数为，点A（2，1），直线OB的解析式为过点A作OB交反比例函数于点，交y轴于点C，如图所示，易知直线的解析式为，联立直线：和反比例函数：，解得，点将直线OB向上平移3个单位长度（OC的长度），交y轴于点D，交第三象限内反比例函数的图象于点，如图所示，点在第三象限，7.函数y=x的图象与函数的图象在第一象限内交于点B，点C是函数的图象上一动点，且点C的横坐标为4若点P是x轴上的动点，且满足，则点P的坐标是（ ）

6、A.（3，0）或（0，-3） B.（0，3）或（0，-3） C.（3，0）或（-3，0） D.（0，3）或（-3，0） 点C在反比例函数的图象上，且，C（4，1）如图，过点C作OB，交x轴于点，则，设直线的解析式为，把C（4，1）代入可得，此时与y轴的交点坐标为（0，-3），相当于将直线OB向下平移3个单位后得到直线如图，将直线OB向上平移3个单位后得到直线设与x轴的交点为，则，此时的坐标为（-3，0）综上得，点P的坐标为（3，0）或（-3，0）8.如图，已知反比例函数在第一象限的图象与一次函数的图象交于点A，B，若在第一象限内的反比例函数图象上存在一点P，使得AOP和BOP的面积相等，则点P的坐标为（ ）当点A，B位于直线OP同侧时，AOP和BOP有公共边OP，要使得，需OPAB，即过点O作AB的平行线，与反比例函数的图象在第一象限内的交点就是要找的P点如图，直线过点O且与AB平行，结合图象可知和反比例函数在第一象限的图象没有交点，即不存在点A，B位于直线OP同侧的情况当点A，B位于直线OP异侧时，要使得，需直线OP经过线段AB的中点如图，点C是AB的中点，点P为直线OC与双曲线的交点易证，由得，A（2,6），B（4,3），点C是AB的中点，由中点坐标公式可得，直线OC的表达式为联立直线OC和反比例函数的表达式可得转化法求面积