坐标系中的面积问题转化法通用版含答案Word格式文档下载.docx
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∵A(0,6),B(3,0),
∴直线AB:
y=-2x+6.
①如图,过点C作∥AB,交x轴于点,
则直线:
y=-2x+4,
∴.
②另一种情况:
如图,在直线AB上方作∥AB,与x轴交于点,由于AB向下平移2个单位到,则AB向上平移2个单位到,
故:
y=-2x+8,
综上,答案选B.
试题难度:
三颗星知识点:
平行线转化求面积
2.如图,直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A,B两点,点M是OB的中点,点P是直线AM上一动点,若,则点P的坐标为()
A.(0,0)或(0,8)B.(0,0)或(-4,0)
C.(2,4)或(-6,-4)D.(1,3)或(-5,-3)
C
由y=2x+4,得B(0,4),A(-2,0),
∴M(0,2),
∴直线AM:
y=x+2.
①如图,过点O作∥AB,交直线AM于点,
则:
y=2x.
联立,得,
如图,在直线AB上方作∥AB,与直线AM交于点,由于AB向下平移4个单位到,则AB向上平移4个单位到,
y=2x+8,
综上,答案选C.
3.如图,直线与x轴、y轴分别交于A,B两点,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC,∠BAC=90°
,点P是直线y=1上一动点,若△ABP的面积与△ABC的面积相等,且点P在第二象限,则点P的坐标为()
A.(-4,1)B.(-8,1)
C.(-4,1)或(8,1)D.(-8,1)或(12,1)
如图,先作出直线y=1,过点C作∥AB,与直线y=1交于第一象限,不符合题意;
再在直线AB下方作∥AB,与直线y=1交于点P.
由,得B(0,2),A(4,0),
过点C作CD⊥x轴于点D,易证△AOB≌△CDA,
∴CD=OA=4,AD=OB=2,
∴C(6,4).
可设:
,
将C(6,4)代入,得b=7,
∴:
.
直线AB向上平移5个单位到,则AB向下平移5个单位到,
当y=1时,x=-8,
∴P(-8,1).
故选B.
4.如图,直线与x轴、y轴分别交于A,B两点,以AB为边在AB上方作等边三角形ABC,若坐标平面内有一点P(m,),使得△ABP与△ABC的面积相等,则m的值为()
A.B.
C.D.
D
①如图,先作出直线,过点C作∥AB,交直线于点,过点C作CD⊥x轴于点D.
由直线知,,∠BAO=60°
∴OA=1,
∴AB=2.
又∵△ABC是等边三角形,
∴∠BAC=60°
,AC=2,
∴∠CAD=60°
∴AD=1,,
设:
将点代入,得,
当时,.
如图,在直线AB下方作l2∥AB,与直线交于点,由于AB向上平移个单位到,则AB向下平移个单位到,
综上,答案选D.
5.如图,直线与x轴、y轴分别交于A,B两点,点P是直线x=1上一动点,若
△OAB的面积与△PAB的面积相等,则点P的坐标为()
△OAB和△PAB有一条公共边AB,若三角形面积相等,考虑将AB当作公共底,只需要保证高相等即可.
①如图,过点O作∥AB交直线x=1轴于点,此时满足.
∵直线∥AB,
∴直线的解析式为:
②如图,将直线向上平移3个单位长度(OB的长度),交y轴与点M,交直线x=1于点,此时满足.
容易得到直线的解析式为:
∴点P的坐标为.
6.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,△OAB的两个顶点A(2,m)和B(1,2)在反比例函数的图象上,点P是第三象限内反比例函数图象上的一点,若,则点P的坐标为()
容易求得反比例函数为,点A(2,1),直线OB的解析式为.
①过点A作∥OB交反比例函数于点,交y轴于点C,如图所示,
易知直线的解析式为,
联立直线:
和反比例函数:
,解得,
∴点.
②将直线OB向上平移3个单位长度(OC的长度),交y轴于点D,交第三象限内反比例函数的图象于点,如图所示,
∵点在第三象限,
7.函数y=x的图象与函数的图象在第一象限内交于点B,点C是函数的图象上一动点,且点C的横坐标为4.若点P是x轴上的动点,且满足,则点P的坐标是()
A.(3,0)或(0,-3)B.(0,3)或(0,-3)
C.(3,0)或(-3,0)D.(0,3)或(-3,0)
∵点C在反比例函数的图象上,且,
∴C(4,1).
如图,过点C作∥OB,交x轴于点,则,
设直线的解析式为,把C(4,1)代入可得,,
∴,
此时与y轴的交点坐标为(0,-3),相当于将直线OB向下平移3个单位后得到直线.
如图,将直线OB向上平移3个单位后得到直线.
设与x轴的交点为,则,
此时的坐标为(-3,0).
综上得,点P的坐标为(3,0)或(-3,0).
8.如图,已知反比例函数在第一象限的图象与一次函数的图象交于点A,B,若在第一象限内的反比例函数图象上存在一点P,使得△AOP和△BOP的面积相等,则点P的坐标为()
当点A,B位于直线OP同侧时,
∵△AOP和△BOP有公共边OP,
∴要使得,需OP∥AB,
即过点O作AB的平行线,与反比例函数的图象在第一象限内的交点
就是要找的P点.
如图,直线过点O且与AB平行,结合图象可知和反比例函数在第一象限的图象没有交点,即不存在点A,B位于直线OP同侧的情况.
当点A,B位于直线OP异侧时,要使得,需直线OP经过线段AB的中点.
如图,点C是AB的中点,点P为直线OC与双曲线的交点.
易证,,
由得,,,
∴A(2,6),B(4,3),
∵点C是AB的中点,
由中点坐标公式可得,
∴直线OC的表达式为.
联立直线OC和反比例函数的表达式可得.
转化法求面积