坐标系中的面积问题转化法通用版含答案Word格式文档下载.docx

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∵A（0，6），B（3，0），

∴直线AB：

y=-2x+6．

①如图，过点C作∥AB，交x轴于点，

则直线：

y=-2x+4，

∴．

②另一种情况：

如图，在直线AB上方作∥AB，与x轴交于点，由于AB向下平移2个单位到，则AB向上平移2个单位到，

故：

y=-2x+8，

综上，答案选B．

试题难度：

三颗星知识点：

平行线转化求面积

2.如图，直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，点M是OB的中点，点P是直线AM上一动点，若，则点P的坐标为（）

A.（0，0）或（0，8）B.（0，0）或（-4，0）

C.（2，4）或（-6，-4）D.（1，3）或（-5，-3）

C

由y=2x+4，得B（0，4），A（-2，0），

∴M（0，2），

∴直线AM：

y=x+2．

①如图，过点O作∥AB，交直线AM于点，

则：

y=2x.

联立，得，

如图，在直线AB上方作∥AB，与直线AM交于点，由于AB向下平移4个单位到，则AB向上平移4个单位到，

y=2x+8，

综上，答案选C．

3.如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC=90°

，点P是直线y=1上一动点，若△ABP的面积与△ABC的面积相等，且点P在第二象限，则点P的坐标为（）

A.（-4，1）B.（-8，1）

C.（-4，1）或（8，1）D.（-8，1）或（12，1）

如图，先作出直线y=1，过点C作∥AB，与直线y=1交于第一象限，不符合题意；

再在直线AB下方作∥AB，与直线y=1交于点P．

由，得B（0，2），A（4，0），

过点C作CD⊥x轴于点D，易证△AOB≌△CDA，

∴CD=OA=4，AD=OB=2，

∴C（6，4）．

可设：

，

将C（6，4）代入，得b=7，

∴：

．

直线AB向上平移5个单位到，则AB向下平移5个单位到，

当y=1时，x=-8，

∴P（-8，1）．

故选B．

4.如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，以AB为边在AB上方作等边三角形ABC，若坐标平面内有一点P（m，），使得△ABP与△ABC的面积相等，则m的值为（）

A.B.

C.D.

D

①如图，先作出直线，过点C作∥AB，交直线于点，过点C作CD⊥x轴于点D．

由直线知，，∠BAO=60°

∴OA=1，

∴AB=2．

又∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC=60°

，AC=2，

∴∠CAD=60°

∴AD=1，，

设：

将点代入，得，

当时，．

如图，在直线AB下方作l2∥AB，与直线交于点，由于AB向上平移个单位到，则AB向下平移个单位到，

综上，答案选D．

5.如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，点P是直线x=1上一动点，若

△OAB的面积与△PAB的面积相等，则点P的坐标为（）

△OAB和△PAB有一条公共边AB，若三角形面积相等，考虑将AB当作公共底，只需要保证高相等即可．

①如图，过点O作∥AB交直线x=1轴于点，此时满足．

∵直线∥AB，

∴直线的解析式为：

②如图，将直线向上平移3个单位长度（OB的长度），交y轴与点M，交直线x=1于点，此时满足．

容易得到直线的解析式为：

∴点P的坐标为．

6.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△OAB的两个顶点A（2，m）和B（1，2）在反比例函数的图象上，点P是第三象限内反比例函数图象上的一点，若，则点P的坐标为（）

容易求得反比例函数为，点A（2，1），直线OB的解析式为．

①过点A作∥OB交反比例函数于点，交y轴于点C，如图所示，

易知直线的解析式为，

联立直线：

和反比例函数：

，解得，

∴点．

②将直线OB向上平移3个单位长度（OC的长度），交y轴于点D，交第三象限内反比例函数的图象于点，如图所示，

∵点在第三象限，

7.函数y=x的图象与函数的图象在第一象限内交于点B，点C是函数的图象上一动点，且点C的横坐标为4．若点P是x轴上的动点，且满足，则点P的坐标是（）

A.（3，0）或（0，-3）B.（0，3）或（0，-3）

C.（3，0）或（-3，0）D.（0，3）或（-3，0）

∵点C在反比例函数的图象上，且，

∴C（4，1）．

如图，过点C作∥OB，交x轴于点，则，

设直线的解析式为，把C（4，1）代入可得，，

∴，

此时与y轴的交点坐标为（0，-3），相当于将直线OB向下平移3个单位后得到直线．

如图，将直线OB向上平移3个单位后得到直线．

设与x轴的交点为，则，

此时的坐标为（-3，0）．

综上得，点P的坐标为（3，0）或（-3，0）．

8.如图，已知反比例函数在第一象限的图象与一次函数的图象交于点A，B，若在第一象限内的反比例函数图象上存在一点P，使得△AOP和△BOP的面积相等，则点P的坐标为（）

当点A，B位于直线OP同侧时，

∵△AOP和△BOP有公共边OP，

∴要使得，需OP∥AB，

即过点O作AB的平行线，与反比例函数的图象在第一象限内的交点

就是要找的P点．

如图，直线过点O且与AB平行，结合图象可知和反比例函数在第一象限的图象没有交点，即不存在点A，B位于直线OP同侧的情况．

当点A，B位于直线OP异侧时，要使得，需直线OP经过线段AB的中点．

如图，点C是AB的中点，点P为直线OC与双曲线的交点．

易证，，

由得，，，

∴A（2,6），B（4,3），

∵点C是AB的中点，

由中点坐标公式可得，

∴直线OC的表达式为．

联立直线OC和反比例函数的表达式可得．

转化法求面积