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1、 （1） , （2） .6.已知矩阵验证是正规矩阵,并求的谱分解表达式。.已知3阶矩阵的二重特征值对应两个线性无关的特征向量（）求；（2）求可逆矩阵，使得为对角矩阵;（）求的谱分解表达式。8已知矩阵验证是正规矩阵，并求的谱分解表达式。9.已知矩阵验证是单纯矩阵,并求的谱分解表达式。. 设问取何值时，有。1判断矩阵幂级数的敛散性。2. 已知，（）求证：矩阵幂级数收敛。（）求矩阵幂级数的收敛和。13. 已知为一个n阶矩阵,且,求。4 已知矩阵的某种范数,求。5. 已知,求,.16. 已知矩阵,求矩阵函数的多项式表示,并计算,， （1） （2） 1. 求解线性常系数奇次微分方程， 其中。. 求解线性

2、常系数非奇次微分方程其中，。19求解线性常系数非奇次微分方程 20求微分方程组满足初始条件的解。1求矩阵的谱分解。2.设求。3矩阵的序列收敛于。. 已知三阶方阵的初等因子为，求的约当标准形和最小多项式25. 已知,求。答 26 ，求答:27. 设是四维线性空间的一组基,线性变换在这组基下的矩阵为,求在基下的矩阵。2. 设且谱半径,求级数的和。29. 设,试计算：0 用圆盘定理估计矩阵的特征值分布范围。3. 求 的解。3. 设,证明:当时，并求33.求方程组:的通解。3. 证明：（阵）的充分条件是：存在一方阵范数，使得。证明：5.设是内积空间的一个变换。证明:如果保持向量的内积不变,即则T一定是

3、线性变换，因而是正交变换。3. 已知6阶矩阵的初等因子组为，求的行列式因子,不变因子,若当标准形。37 已知 求;3.判断的敛散性 39求的子空间的交的一组基。40.设且谱半径,求级数的和。4.设，试计算。42. 估计矩阵的特征值以及其实部和虚部的界限。43 设，计算4.求微分方程组.求矩阵的谱分解。6.设分别是齐次线性方程组与的解空间，试证明。47.设，是上的矩阵序列，若 ，则。非齐次微分方程组的解：其中 49.设，则对任何矩阵范数，都有。50.设，求。1设，且，求级数的和。52.求矩阵的约当标准形。53.求的最小多项式。5.讨论的敛散性。55.已知，对于矛盾线性方程组,使得为最小的向量称为

4、最小二乘解，试导出最小二乘解所满足的方程组。6 .设是三维欧氏空间V的一组标准正交基,试求V的一个正交变换T，使得5. 设线性空间上的线性变换在基下的矩阵为:试求在基下的矩阵 用最小二乘法解方程组：59.设矩阵A,的不变因子分别为:试分别写出其初等因子组。60. 求矩阵的特征矩阵的不变因子与初等因子。61.已知6阶矩阵A的初等因子组为求A的约当标准形与不变因子。62.求的约当标准形63.求的标准形64.设 求 65设 求 6. 设 求67. 证明:对绝对收敛8设 求 ,，9.设 求 ，0. 求微分方程组7. 设 求 72. 设 求 73设,且,方程有解,试求约束极小化问题的解,也就是求函数在约

5、束下的极小点和极小值。74.设实数域上的多项式空间中的多项式在线性变换下的像为,求线性变换的值域和核空间的基与维数。5.设,求。3.求矩阵的谱分解。.求微分方程组和满足初始条件的解。77.证明矩阵的幂序列收敛于的充分必要条件是。78. 求矩阵的Jdan（约当）标准形。79 设，试计算:80. 证明矩阵幂级数绝对收敛的充分必要条件是对任一矩阵范数，正项级数收敛。历届考题一、一、填空题：（每空3分,共18分） 1.已知三阶方阵的初等因子为，则的约当标准形为： ；最小多项式为: 。2 已知，则3. 已知，则二、解答下列各题：（每题分，共4分）1. 设是四维线性空间的一组基，线性变换在这组基下的矩阵为

6、，求在基下的矩阵表示。 . 设且谱半径，求级数的和。3.设，试计算:,其中E是三阶单位矩阵。.用圆盘定理估计矩阵的特征值分布范围。5.求定解问题 的解。三、（1分）设，证明：当时，并求四、（4分）求方程组：五、证明:（6分）1 证明:（阵）的充分条件是:2 设是内积空间的一个变换。历届考题二、一、填空题:（每空3分，共18分） . 已知6阶矩阵的初等因子组为,则的行列式因子为 ,不变因子为 ,若当标准形为 . 已知 则 = 3判断的敛散性为 （每题8分，共0分）1. 求的子空间 .设且谱半径，求级数的和。设，试计算。 估计矩阵的特征值以及其实部和虚部的界限。 设，计算 三、（1分）求微分方程组四、（2分）求矩阵的谱分解。五、证明：3 设分别是齐次线性方程组与的解空间，试证明。4 设,是上的矩阵序列，若，,则