中考必会模型第十一章圆中的辅助线doc文档格式.docx

1、1.如图，48经过。的圆心，点8在。上，若AD=OB,且匕8 = 54 .试求NA的度数.如图，连接 OC、OD. VZB = 54 , OC=OB, :. ZAOC=2ZB=108 . y.9：AD=0B = 0D, :. ZA=ZAOD. VOC=OD,ZOCA=ZODC= ZA+ ZA0D=2ZA.Z4 + Z OCA + ZAOC= ZA+2ZA +108 =180.NA = 24 .2.如图，48是。的直径，弦PQ交AB于M, nPM=MO,求证：则j4p = Q .V pm=om9.ZP=ZMOP.V op=oq9.ZP=ZQ.9： ZQMO = 2ZMOP, :.ZBOQ=3ZM

2、OP.ZAOP=- ZBOQ.3.必p = ?0Q.模型2构造直角三角形如图，已知是。的直径，点C是圆上一点，连接AC、BC,则NACB二90.如图，已知AB是。的一条弦，过点。作OELAB,则A 二 B图（1）如图，当图形中含有直径时，构造直径所对的圆周角是解问题的重要思路，在证明有关 问题中注意90的圆周角的构造.（2）如图，在解决求弦长、弦心距、半径问题时，在圆中常作弦心距或连接半径作为辅助 线，利用弦心距、半径和半弦组成一个直角三角形，再利用勾股定理进行计算.例1已知。O的直径AB和弦CO相交于点E, AE二2, BE=6, /DEB二60.求CD的长.解答:如图，过。作OFJLCD于

3、点F,连接OD.AB = AE + EB, A E= 2 , E B= 6 ,AB=8. .OA=2aB = 4. OE = OA-AE = 4- 2 = 2在 R t AO E F Z DEB=60 ,OE=2, A EF=1,OF= .在 RtAODF 中,。尸=DF2 + OF 二 42 = DF2 +（75）2 .。尸=而VOF CD,.CD=2DF= 2 应例2如图,AB是。0的直径,AB=AC,BC交。0于点D,AC交。于点E,ZBAC=45 ,求ZEBC的度数；（2）求证:BD=CD.练习2而.求点。到CD距离，线段OE的长即。的半径.如图，连接OB,过。分别作0 M.LAB于点

4、M, ON LCD于点N.AB=AE+ 8E=5 +13 = 18,.AM=-AB = 9.2又.OM=2而，.在RtAOBM中，BO=+ 砌2 = J81 + 40 =11,由图知，四边形ONEM是矩形，ON=EM=AM-AE=9-5=4,.0E=0M+ BM = 7（2Vi0）2+42 =214 .2.已知，A8和CD是。0的两条弦，且AB.LCD于点H,连接BC. AD,作OEA.AD于点E.求 证：0E= BC.证明：如图，连接入0并延长交。0于点F,连接。F、BD. 0E1AD.AE=DE.0A = 0Ff.。是AADF的中位线.0E=-DF.BJ_CD,A ZABD+ZCDB=90

5、.AF是直径，ZADF=90 .ZDAF+ZF=90. ZABD=ZF,.ZCDB=ZDAF.DF=BC.0E= - BC.3.如图，直径48 = 2, AB. CD交于点E且夹角为45 .则CE2 + DE2= 解答：如图，过点。作OFJ_CD于点F,连接OD.设 OF=a, DF=b,则在 RtAOFD 中，a2+b2 = l.CF=DF=b.*： Z BED=45 OF=EF=a.CE2- DE2=（bcr）2 + （a+b）2=2（a2 + b2） = 2.模型3与圆的切线有关的辅助线A C B（1） 已知切线：连接过切点的半径；如图，巳知直线是。的切线，点C是切点，连 接 OC, W

6、J OC1AB.（2） 证明切线：当己知直线经过圆上的一点时，连半径，证垂直；如图，己知过圆上一点C的直线AB,连接0C,证明OCLAB，则直线48是。的切线.如果不知直线与圆是否有交点时，作垂直，证明垂线段长度等于半径；作OC_L48,证明0C等于（30的半径，则直线48是。如图，OA. 0B是。0的半径，且0A1.0B, P是0A上任意一点，BP的延长线交。于Q, 过Q点的切线交04的延长线于R.求证：RP=PQ.证明连接0Q，：OQ=OB1.ZOQB=ZOBQ.RQ为。的切线，OA1OB,.ZBPO=9Q ZOBQ, ZBQR=90 ZOQB.ZBPO = ZQPB =ZBQR.RP=R

7、Q.如图，/ABC内接于。0,过A点作直线DE,当ZBAE=ZC时，试确定直线。与。的位 置关系，并证明你的结论.解答直线DE与。相切，理由如下：连接40并延长，交。于点F,连接8F.ZBAE=ZCf ZC=ZF,.ZBAE=ZF：AF为直径,A ZABF=90.ZF+ZBAF=90.ZBAE+ ZBAF.FA IDE.乂.4。是。0的半径，.直线DE与O。相切.小猿热搜1.如图，在ABC中，以为直径的。0分别与8C、AC相交于点。、E, BD=CD,过点。 作。的切线交AC于点F.求证：DF1AC.C/ F如图，连接0D.OF是。0的切线，。为切点，ODA.DF.ZODF=90VBD=CD,

8、 OA = OB,：.0D是48C的中位线.J.OD/AC.ZCFD=ZODF=90.DFA-AC.2.如图，A8是。的直径，是它的切线，CO平分匕4CD.求证：CD是。A C点作OELCD于点E.AC是。的切线，.OAAC.CO 平分ZACD, OELCD,.OA = OE.CD是。3.如图，宜线与。相交于8、C两点，E是万C的中点，。上一点，若ZEDA = ZAMD.求证：4。如图，连接0E交BC于点F,连接0D.* E是是的中点，A OEA.BC,.ZE+ZEMF=9Q? ZEDA=ZAMD, ZAMD= ZEMF,.ZADM+ZE=90Q .OE=OD,.ZE=ZODE.ZODE+ ZADM=9Q ,即 Z0DA = 9Q , 0D1AD.AD是。