平面向量经典习题提高篇.docx

1、平面向量经典习题提高篇平面向量：1.已知向量a(1,2)，b(2,0)，若向量ab与向量c(1，2)共线，则实数等于()A2 BC1 D答案C解析ab(，2)(2,0)(2，2)，ab与c共线，2(2)20，1.2.(文)已知向量a(，1)，b(0,1)，c(k，)，若a2b与c垂直，则k()A1 BC3 D1答案C解析a2b(，1)(0,2)(，3)，a2b与c垂直，(a2b)ck30，k3.(理)已知a(1,2)，b(3，1)，且ab与ab互相垂直，则实数的值为()A BC. D.答案C解析ab(4,1)，ab(13，2)，ab与ab垂直，(ab)(ab)4(13)1(2)6110，.3.

2、设非零向量a、b、c满足|a|b|c|，abc，则向量a、b间的夹角为()A150 B120C60 D30答案B解析如图，在ABCD中，|a|b|c|，cab，ABD为正三角形，BAD60，a，b120，故选B.(理)向量a，b满足|a|1，|ab|，a与b的夹角为60，则|b|()A. B.C. D.答案A解析|ab|，|a|2|b|22ab，|a|1，a，b60，设|b|x，则1x2x，x0，x.4.若20，则ABC必定是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰直角三角形答案B解析2()0，ABAC，ABC为直角三角形5.(文)若向量a(1,1)，b(1，1)，c(2,4)，则用

3、a，b表示c为()Aa3b Ba3bC3ab D3ab答案B解析设cab，则(2,4)(，)，ca3b，故选B.(理)在平行四边形ABCD中，AC与BD交于O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若a，b，则等于()A.ab B.abC.ab D.ab答案B解析E为OD的中点，3，DFAB，|DF|AB|，|CF|AB|CD|，a()a(ba)ab.6.若ABC的三边长分别为AB7，BC5，CA6，则的值为()A19 B14C18 D19答案D解析据已知得cosB，故|(cosB)7519.7.若向量a(x1,2)，b(4，y)相互垂直，则9x3y的最小值为()A12 B2C3 D

4、6答案D解析ab4(x1)2y0，2xy2，9x3y32x3y26，等号在x，y1时成立8.若A，B，C是直线l上不同的三个点，若O不在l上，存在实数x使得x2x0，实数x为()A1 B0C. D.答案A解析x2x0，x2(x1)0，由向量共线的充要条件及A、B、C共线知，1xx21，x0或1，当x0时，0，与条件矛盾，x1.9.(文)已知P是边长为2的正ABC边BC上的动点，则()()A最大值为8 B最小值为2C是定值6 D与P的位置有关答案C解析以BC的中点O为原点，直线BC为x轴建立如图坐标系，则B(1,0)，C(1,0)，A(0，)，(1，)(1，)(0，2)，设P(x,0)，1x1，

5、则(x，)，()(x，)(0，2)6，故选C.(理)在ABC中，D为BC边中点，若A120，1，则|的最小值是()A. B.C. D.答案D解析A120，1，|cos1201，|2，|2|22|4，D为BC边的中点，()，|2(|2|22)(|2|22)(42)，|.10.如图所示，点P是函数y2sin(x)(xR，0)的图象的最高点，M，N是该图象与x轴的交点，若0，则的值为()A. B.C4 D8答案B解析0，PMPN，又P为函数图象的最高点，M、N是该图象与x轴的交点，PMPN，yP2，MN4，T8，.11.如图，一直线EF与平行四边形ABCD的两边AB，AD分别交于E、F两点，且交其对

6、角线于K，其中，则的值为()A. B.C. D.答案A解析如图，取CD的三等分点M、N，BC的中点Q，则EFDGBMNQ，易知，.12.已知向量a(2,3)，b(1,2)，若ma4b与a2b共线，则m的值为()A. B2C2 D答案C解析ma4b(2m4,3m8)，a2b(4，1)，由条件知(2m4)(1)(3m8)40，m2，故选C.13.在ABC中，C90，且CACB3，点M满足2，则等于()A2 B3C4 D6答案B解析()()|cos45333.14.在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB3，BD1，则_.答案解析由条件知，|3，60，60，()33cos6033cos60.15.已

7、知向量a(3,4)，b(2,1)，则a在b方向上的投影等于_答案解析a在b方向上的投影为.16.已知向量a与b的夹角为，且|a|1，|b|4，若(2ab)a，则实数_.答案1解析a，b，|a|1，|b|4，ab|a|b|cosa，b14cos2，(2ab)a，a(2ab)2|a|2ab220，1.17.已知：|1，|，0，点C在AOB内，且AOC30，设mn(m，nR)，则_.答案3解析设m，n，则，AOC30，|cos30|m|m，|sin30|n|n，两式相除得：，3.18.(文)设i、j是平面直角坐标系(坐标原点为O)内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，且2ij，4i3j，则OA

8、B的面积等于_答案5解析由条件知，i21，j21，ij0，(2ij)(4i3j)835，又|cos，5cos，cos，sin，SOAB|sin，55.(理)三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，能得出三角形ABC一定是锐角三角形的条件是_(只写序号)sinAcosA0.答案解析若A为锐角，则sinAcosA1，sinAcosA，A为钝角，0，B为锐角，由B为锐角得不出ABC为锐角三角形；由正弦定理得，sinC，C60或120，csinB，30，及A、B、C(0，)，ABC知A、B、C均为锐角，ABC为锐角三角形19.已知平面向量a(1，x)，b(2x3，x)(1)若ab，求x的

9、值(2)若ab，求|ab|.解析(1)若ab，则ab(1，x)(2x3，x)1(2x3)x(x)0，整理得x22x30，解得x1或x3.(2)若ab，则有1(x)x(2x3)0，则x(2x4)0，解得x0或x2，当x0时，a(1,0)，b(3,0)，|ab|(1,0)(3,0)|(2,0)|2，当x2时，a(1，2)，b(1,2)，|ab|(1，2)(1,2)|(2，4)|2.20.已知向量a(sinx，1)，b(cosx，)，函数f(x)(ab)a2.(1)求函数f(x)的最小正周期T；(2)将函数f(x)的图象向左平移上个单位后，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，得到函数g(x

10、)的图象，求函数g(x)的解析式及其对称中心坐标解析(1)f(x)(ab)a2a2ab2sin2x1sinxcosx2sin2xsin2xcos2xsin(2x)，周期T.(2)向左平移个单位得，ysin2(x)sin(2x)，横坐标伸长为原来的3倍得，g(x)sin(x)，令xk得对称中心为(，0)，kZ.21.(文)三角形的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量m(ca，ba)，n(ab，c)，若mn.(1)求角B的大小；(2)若sinAsinC的取值范围解析(1)由mn知，即得b2a2c2ac，据余弦定理知cosB，得B.(2)sinAsinCsinAsin(AB)sinAsin(A)sinAsinAcosAsinAcosAsin(A)，B，AC，A(0，)，A(，)，sin(A)(，1，sinAsinC的取值范围为(，(理)在钝角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，m(2bc，cosC)，n(a，cosA)，且mn.(1)求角A的大小；(2)求函数y2sin2Bcos(2B)的值域解析(1)由mn得(2bc)cosAacosC0，由正弦定理得2sinBcosAsinCcosAsinAc