1、须知1.本试题共八大题,考试时间150分钟,满分150分。2.将单位、姓名、准考证号分别填写在试卷及答题纸上。3.所有答案均写在答题纸上,写在试卷上的答案一律无效。4.考试结束后,试卷及答题纸全部上交并分别封存。一(36分)选择题,本题共有9个小题,每个小题都给出代号为A,B,C,D的四个结论,其中只有一个结论是正确的,将正确的结论代号写在答题纸指定位置上,选对得4分,选错、不选或多选一律得0分1.设集合,集合,若,则_ABCD2.已知是定义在R上的偶函数,它在上递减,那么一定有_A BCD3.“k=h”是“直线与圆相切”的_A. 充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不
2、必要条件4若,则有_ABCD5.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于P、Q两点,O为坐标原点,若双曲线的离心率为2,POQ的面积为,则P=_A4B3C1D2 6.等差数列中,数列等比数列,且,则的值为_A4B6 C12D 167.连续两次掷骰子得到的点数分别为m和n,若记向量与的夹角为,则为锐角的概率是_ ABC D8.一个四棱柱的各个顶点都在一个直径为2cm的球面上,如果该四棱柱的底面是对角线长为cm的正方形,侧棱与地面垂直,则该四棱柱的表面积为_9.已知,若,则ab=_.A.-1B.1C.-mD.m二、(32分)填空题,本题共有8个小题,每个小题4分,只要求给出结果,并将结果写在答
3、题纸指定位置上1.已知向量满足:,且,则向量与的夹角是_2.若则 _3.若直线始终平分圆,则的最小值为_4.已知函数,则函数在处的切线方程是_5.设二项展开式各项系数之和为A,二项式系数之和为B,若A-B=240,则该二项展开式中常数项为_6.一个盒子里有3个分别标有号码为1,2,3的小球,每次取出一个,记下它的标号后再放回盒子,工取3次,则取得小球标号最大值是3的取法有_种。7.已知PQ是圆的弦,PQ的中点是,则直线PQ的方程是_8. 已知且,则_三、(16分)计算题,本题共有2个小题1.(本小题6分)解不等式2.(本小题10分)在三角形ABC中,角A,B,C对应的边分别是a、b、c,已知c
4、os2A-3cos(B+C)=1 (1)求角A的大小;若三角形面积,求sinBsinC的值.四、(12分)已知数列的前n项和,数列满足,且。(1)求数列,的通项公式;(2)若,求数列的前n项和。五、(14分)袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为七分之一,现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取,取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止,每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用表示取球终止所需要的取球次数(1)求袋中原有白球的个数;(2)求随机变量的概率分布和数学期望;(3)求甲取到白球的概率六、(12分)已知函数f(x)=+cx+d(a,c,dR)满
5、足f(0)=0,f(1)=0,且f(x)0在R上恒成立(1)求a,c,d的值; (2)若,解不等式f(x)+h(x)0;(3)是否存在实数m,使函数g(x)=f(x)mx在区间m,m+2上有最小值5?若存在,请求出实数m的值;若不存在,请说明理由七、(12分)已知椭圆C:(ab0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为。(1)求椭圆C的方程;(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求AOB面积的最大值。八、(14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,ADC=45,AD=AC=1,O为AC的中点,PO底面ABCD,PO=2,M为PD的中点。(1)证明:PB平面ACM;(2)证明:AD平面PAC;(3)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值。 5 / 5
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