军考数学真题《历年军考真题系列》Word文档下载推荐.docx

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须

知

1.本试题共八大题，考试时间150分钟，满分150分。

2.将单位、姓名、准考证号分别填写在试卷及答题纸上。

3.所有答案均写在答题纸上，写在试卷上的答案一律无效。

4.考试结束后，试卷及答题纸全部上交并分别封存。

一．（36分）选择题，本题共有9个小题，每个小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个结论是正确的，将正确的结论代号写在答题纸指定位置上，选对得4分，选错、不选或多选一律得0分．

1.设集合，集合，若，则______

A． B． C． D．

2.已知是定义在R上的偶函数，它在上递减，那么一定有______

A．B．C．D．

3.“k=h”是“直线与圆相切”的______

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4．若，则有______

A． B． C． D．

5.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于P、Q两点，O为坐标原点，若双曲线的离心率为2，△POQ的面积为，则P=______

A．4 B．3 C．1 D．2

6.等差数列中，，数列等比数列，且，则的值为______

A．4 B．6 C．12 D．16

7.连续两次掷骰子得到的点数分别为m和n，若记向量与的夹角为，则为锐角的概率是____

A． B． C． D．

8.一个四棱柱的各个顶点都在一个直径为2cm的球面上，如果该四棱柱的底面是对角线长为cm的正方形，侧棱与地面垂直，则该四棱柱的表面积为______

9.已知，若，则ab=______.

A.-1 B.1 C.-m D.m

二、（32分）填空题，本题共有8个小题，每个小题4分，只要求给出结果，并将结果写在答题纸指定位置上．

1.已知向量满足：

，且，则向量与的夹角是_______．

2.若则_______．

3.若直线始终平分圆，则的最小值为_______．

4.已知函数，则函数在处的切线方程是_______．

5.设二项展开式各项系数之和为A，二项式系数之和为B，若A-B=240，则该二项展开式中常数项为____．

6.一个盒子里有3个分别标有号码为1,2,3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子，工取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有_______种。

7.已知PQ是圆的弦，PQ的中点是，则直线PQ的方程是_______．

8.已知且，则_______．

三、（16分）计算题，本题共有2个小题．

1.（本小题6分）解不等式

2.（本小题10分）在三角形ABC中，角A,B,C对应的边分别是a、b、c，已知cos2A-3cos（B+C）=1

（1）求角A的大小；

若三角形面积，求sinBsinC的值.

四、（12分）已知数列的前n项和，数列满足，且。

（1）求数列，的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和。

五、（14分）袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为七分之一，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用ξ表示取球终止所需要的取球次数．

（1）求袋中原有白球的个数；

（2）求随机变量ξ的概率分布和数学期望；

（3）求甲取到白球的概率．

六、（12分）已知函数f（x）=+cx+d（a，c，d∈R）满足f（0）=0，f′

（1）=0，且f′（x）≥0在R上恒成立．

（1）求a，c，d的值；

（2）若，解不等式f′（x）+h（x）＜0；

（3）是否存在实数m，使函数g（x）=f′（x）﹣mx在区间[m，m+2]上有最小值﹣5？

若存在，请求出实数m的值；

若不存在，请说明理由．

七、（12分）已知椭圆C：

（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为。

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值。

八、（14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°

，AD=AC=1，O为AC的中点，PO⊥底面ABCD，PO=2，M为PD的中点。

（1）证明：

PB∥平面ACM；

（2）证明：

AD⊥平面PAC；

（3）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值。

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