多维随机变量题库Word格式.docx

1、3）由F（x,y）的几何意义，可将F（0.5,0.5）理解为（X,Y）落在X0.5,Y0.5区域（见如图G1）上的概率。故有#00004已知（X,Y）的分布函数为 求FX（x）与FY（y）。*00004FX（x）=F（x,）=FY（y）=F（,y）= #00005（X,Y）的分布函数如 2.1.求X及Y的边缘概率密度。*00005解法1：可先求出（X,Y）的概率密度，再由式（3.2.1）和（3.2.2）求出X与Y的边缘概率密度解法2： 2.1.已算出了FX（x）及FY（y），则fX（x）=FX（x,）= fY（y）=FY（y）= #00006已知（X,Y）的分布律为xy求X、Y的边缘分布律*0

2、0006由式（3.2.5）可得：pi.2/53/5p.j#00007已知（X,Y）的分布函数为 问X与Y独立吗？*00007故与不独立。 #00008已知随机变量（X,Y）的分布律为x20.15 且知X与Y独立，求、的值。*00008首先，+=1-0.15-0.15=0.7又X与Y独立，由定理3.2.3.=（+）（0.15+）=0.35=0.7-0.35=0.35#00009甲乙约定8:009:00在某地会面。设两人都随机地在这期间的任一时刻到达，先到者最多等待15分钟，过时不候。求两人能见面的概率。*00009设甲于8点零分钟到达、乙于8点另分钟到达。由题意，与独立且U（0,60）（分）,Y

3、U（0,60）（分）,两人能见面等价于15。为求p|X-Y|1/3|X=-1/3*00012解:（1）由式（3.3.5）当-1x1，x1时#00013已知随机变量X与Y独立，其分布律分别为XY-1pX0.40.6PY0.20.30.5分别求随机变量Z=max（X,Y），与W=X-Y的分布律。并求（Z,W）的分布律。*00013作下表，表中第一行是自变量（X,Y）的全部可能取值点；第二行是第一行各取值相应的概率；第三、第四行分别是第一行各取值点相应的Z、W的取值。（X，Y）（1,-1）（0,-1）（1,0）（0,0）（1,1）（0,1）Pi,j0.080.12,0.120.18Z=max（X,Y

4、）W=X+Y从上表可以确定Z的取值域为0,1,W的取值域为-1,0,1,2.函数变量取某值的概率等于该值在表中相应概率之和。例如PZ=0=0.12+0.18=0.3于是，Z、W的分布律分别为：ZWPZ0.7PW0.260.42#00014设二维随机变量（X,Y）在矩形域G=（x,y）|0y1上服从均匀分布，试求边长为X和Y的矩形面积S的概率密度。*00014此题显然是已知（X,Y）的分布，求S=XY的概率密度问题。（X,Y）的概率密度为 图3.4S的分布函数为FS（s）=PSs=PXYs当s0时，FS（s）=0当s2时，FS（s）=1现在，设0ss, 位于曲线xy=s下方的点满足xy0，0,试

5、写出L的寿命Z的概率密度*00017由于当L1，L2中有一个损坏时，系统L就停止二作，所以这时L的寿命为Z=min（X,Y）由已知得，X、Y得分布函数分别为Zmin（X，Y）的分布函数为于是，Zmin（X，Y）的概率密度为#00018设系统L由两个相互独立的子系统L1,L2并联而成并，设L1,L2的寿命分别为X与Y，已知它们的概率密度分别为*00018由于当且仅当都损坏时，系统L才停止工作，所以这时L的寿命Z为Z的分布函数为FZ（z）=FX（z）FY（z） =于是，Z=max（X,Y）的概率密度为#00019（12分）设随机变量（X，Y）的联合密度函数为（1）求常数C；（2）求关于X和关于Y的

6、边缘密度函数；*00019解（1）根据得 （4分）（2） （8分） （12分）#00020（2）求；（4）求（X，Y）的联合分布函数；（5）求Z=X+Y的密度函数；（6）求M=max（X，Y）和m=max（X，Y）的密度函数；（7）求P（X+Y1）。*00020（2） （8分） （12分）#00021（16分）设随机变量（X，Y）的联合密度函数为（2）求（X，Y）的联合分布函数；*00021（2）当x0或y0时， （6分） 当时， （8分）当时因此（X，Y）的联合分布函数为 （16分）#00022（2）求Z=X+Y的密度函数*00022（2）根据两个随机变量和的密度函数公式 （6分）得当z0时

7、，而当z0时 （10分）因此 （12分）#00023（14分）设随机变量（X，Y）的联合密度函数为（2）求M=max（X，Y）和m=max（X，Y）的密度函数*000230时，。当x0时， （6分）即 （8分）所以随机变量M=max（X，Y）的密度函数为当x0时， （12分）因此m的密度函数为 （14分）#00024*00024（1）根据得#00025（10分）设随机变量（X，Y）的联合密度函数为（2）求P（X+Y*00025 （10-分#00026设随机变量X与Y相互独立，且同服从0，1上的均匀分布，试求：Z=|X-Y|的分布函数与密度函数*00026先求Z的分布函数Z的密度函数为 （12分）#00027求（U，V）关于U和关于V的边缘密度函数；*00027关于U的边缘密度为 （9分）关于V的边缘密度函数为#00028（12分） 设随机变量X与Y相互独立，且同服从0，1上的均匀分布，试求：求U与V的相关系数。并判断X与Y是否不相关。*00028（9分）因X与Y独立且同分布，所以DX=DY，因而Cov（U