极射赤平投影文档格式.docx

1、当平面倾斜时，与球面相交成的大圆称为倾斜大圆（如图一（a）中ASBN）。 5.小圆：只是球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b）、（c）中AB、CD、FG、PACB）。当平面直立时，与球面相交成的小圆称为直立小圆（如图一（b）中DC）；当平面水平常，与球面相交成的小圆称为水平小圆（如图一（b）中AB）；当平面倾斜时，与球面相交成的小圆称为倾斜小圆（如图一（b）中FG或图一（c）中PACB）。 6.极射点：投影球上两极的发射点（如图一），分上极射点（P）和下极射点（F）。由上极射点（P）把下半球的几何要素投影到赤平面上的投影称为下半球投影；由下极射点（F）把上半球的几何要素投影到赤平

2、面上的投影称为上半球设影。一样采纳下半球投影。 7.极点：通过球心的直线与球面的交点称为极点，一条直线有两个极点。铅直线交球面上、下两个点（也确实是极射点）；水平直线交基圆上两点；倾斜直线交球面上两点（如图五中A、B）。（二）平面的赤平投影 平面与球面相交成大圆或小圆，咱们把大圆或小圆上各点和上极射点（P）的连线与赤平面相交各点连线称为相应平面的赤平投影。 1.过球心平面的赤平投影随平面的倾斜而转变：倾斜平面的赤平投影为大圆弧（如图二中的NBS）；直立平面的赤平投影是基圆的一条直径（如图一（a）中的NS）；水平面的赤平投影确实是基圆（如图一中的NESW）。 2.只是球心平面的赤平投影也随平面倾

3、斜而转变：直立平面的赤平投影是基圆内的一条圆弧（如图三KDH）；倾斜平面的赤平投影有以下三种情形：当倾斜小圆在赤平面以下时，投影是一个圆，且全数在基圆之内（如图三FG）；当倾斜小圆全数位于上半球时，投影也是一个圆，但全数在基圆之外；当倾斜小圆一部份在上半球，另一部份在下半球时，赤平面以下部份的投影在基圆之内，以上部份的投影在基圆之外。当球面小圆通过上极射点时，其赤平投影为一条直线（如图一（c）中PACB的投影为AB）；水平小圆的赤平投影在基圆内（如图四中AB），AB是一个与基圆同心的圆。（三）直线的赤平投影 直线AB的投影点确实是其极点A、B和极射点P的连线与赤平面的交点A、B。铅直线的投影点

4、位于基圆中心；过球心的水平直线的投影点确实是基圆上两个极点，两点间距离等于基圆直径；倾斜直线的投影点有两个，一点在基圆内，另一个在基圆外，两点呈对蹼点，在赤平投影图上两点的角距相差180（如图五）。（四）吴氏网及其CAD制作 目前普遍利用的极射赤平投影有等角距投影网和等面积投影网。等角距投影网是由吴尔福发明的，简称吴氏网；等面积投影网是由施密特发明的，简称施氏网。二者的要紧区别在于：球面上大小相等的小圆在吴氏网上的投影仍然是圆，投影圆的直径角距相等，但由于在赤平面上所处位置不同，投影圆的大小不等，其直径随着投影圆圆心与基圆圆心的距离增大而增大。而在施氏网上的投影那么呈四级曲线，不成圆，但四级曲

5、线所组成的图形面积是相等的，且等于球面小圆面积的一半。利用吴氏网求解面、线间的角距关系时，旋转操作显示其优越性，不仅作图方便，而且较为精准。而利用施氏网时，能够作出面、线的极点图或等密度图，能够真实反映球面上极点散布的疏密，有助于对面、线群进行统计分析，但其存在作图麻烦等缺点。 1.吴氏网的结构及成图原理 吴氏网（图六）由基圆、南北经向大圆弧（NGS）、东西纬向小圆弧（ACB）等经纬线组成。标准吴氏网的基圆直径为20cm，经、纬线间的角距为2。 （1）基圆，由指北方向（N）为0,顺时针方向刻出360，这些刻度起着量度方位角的作用； （2）经向大圆弧是由一系列通过球心，走向南北，别离向西和向东倾

6、斜，倾角由0到90（角距距离为2）的许多赤平投影大圆弧所组成。这些大圆弧与东西直径线EW的交点到端点（E点和W点）的距离别离代表各平面的倾角。如图六中GW表示的大圆弧NGS所代表的平面向西倾斜，倾角为30 （3）纬向线是由一系列走向东西的直立平面的赤平投影小圆弧所组成。这些小圆弧离基圆的圆心O愈远，其所代表的球面小圆的半径角距就愈小，反之离圆心O愈近，那么半径角距就愈大。相邻纬向小圆弧间的角距也是2，它分割南北直径线的距离，与经向大圆弧分割东西径线的距离是相等的。如图六所示，EDSHWGNF，角距都为30 2.吴氏网的CAD图解 绘制吴氏网，其实质确实是在赤平大圆上画出经向大圆弧和纬向小圆弧。

7、那么这些大圆弧和小圆弧都是如何是绘制出来的呢？在没有CAD制图系统软件以前，人们通过平面几何关系利用圆规、直尺等原始工具绘制，其绘制进程很复杂。而在CAD制图系统软件下，绘制大圆弧和小圆弧是超级简的，下面就介绍它们的原理和绘制进程。 （1）绘制大圆弧的原理与步骤 要绘制大圆弧，应至少明白大圆弧上的三个点N、S、B（如图二所示），其中N、S点是每条大圆弧都必需通过的，是已知点。此刻只要能确信经向大圆弧与东西径线EW的交点B，问题就迎刃而解。 计算OB长度 依照倾斜平面的倾角、基圆的直径，可按下式计算点O与点B之间的距离 （公式一）式中 R基圆的半径；大圆弧所代表平面的倾角（）。 以基圆的圆心为圆

8、心，OB长为半径画一个圆，该圆与基圆的东西径向线EW交于B点。 过N、S、B三个点画一个圆，并剪掉基圆外部份，大圆弧也就绘制完成。 （2）绘制小圆弧的原理与步骤 要绘制半径角距为 的小圆弧，一样也应至少明白小圆弧上的三个点（如图六所示的A、C、B三个点）。依照吴氏网的结构与原理，能够通过CAD制图确信A、C、B三个点的位置。 确信点C，第一用公式一计算点O与点C间距离，但其中 为小圆弧的半径角距；然后以基圆的圆心为圆心，OC长为半径画圆，该圆与基圆的南北径向线NS交于C点。 以基圆的圆心为基点，将南北径线ON别离逆时针和顺时针旋转角度 ，得两条直线，别离与基圆交于A、B点 。 过A、C、B三个

9、点画一个圆，并剪掉基圆外部份，小圆弧也就绘制完成。三、赤平投影网CAD图解的应用 利用传统标准吴氏网对平面、直线进行投影时，一样步骤是：把透明纸（或透亮胶片等）蒙在吴氏网上，画基圆及“十”字网心，并用针固定于网心上，使透明纸能够绕网心旋转。然后在透明纸上标出E、S、W、N，以正北（N）为0，顺时针数到360东西直径EW确信倾角，一样是圆周为0，至圆心为90如此做具有以下缺点：一是较麻烦，二是当旋转透明纸时，容易从针孔处发生破裂而移位；三确实是准确性不高；四是效率低。若是用CAD制图，那么可幸免上述不足，且使作图更简化，用不着吴氏网中的那么多的经、纬线，只需要画出基圆及其南北径线和东西径线。 1

10、.平面赤平投影的CAD图解（如图七） 例1：一平面产状12630，绘制其赤平投影图。 （1）绘制一直径为20cm的基圆，同时画出铅直和水平两条直径，并标出E、S、W、N。后面的例子均需要这一步，画法与之相同，因此再也不重复。 （2）平面的偏向是126，那么其走向为36将南北径线绕基圆的圆心O顺时针旋转36抵达AB位置，与基圆交于A、B两点，那么AB确实是平面的走向线。 （3）以基圆的圆心O为基点，将射线ON顺时针旋转126抵达OD位置，与基圆相交于点D，那么OD即为该平面的偏向线。 （4）用公式一计算线段OC长度。以基圆的圆心O为圆心，OC为半径画圆，交OD于C点。 （5）采纳三点法，即过A、

11、C、B三点画圆，并切掉基圆外部份，所得大圆弧ACB即为该平面的赤平投影。 2.直线赤平投影的CAD图解（如图八） 例2：一直线产状33040 （1）将ON绕圆心O顺时针旋转330后抵达OA位置，与基圆交于点A，那么OA即为该直线的倾伏向。 （2）用公式一计算OA值。以基圆的圆心O为圆心，OA为半径画圆，交OA于A点，那么点A即为该直线的赤平投影。 3.平面法线赤平投影的CAD图解（如图九） 例3：一平面产状为105，绘制其法线的赤平投影。 （1）照例1所述方式，绘制产状为105平面的赤平投影大圆弧NBS。 （2）平面法线的倾角与平面的倾角之和等于90，因此平面法线的倾角为50用公式一计算OA。

12、以基圆的圆心O为圆心，OA为半径画圆，交BO的延长线于A点，那么A点为该平面法线的赤面投影，也称其为平面的极点。 由于平面法线偏向与平面偏向相反，相差180，平面法线的倾角与平面的倾角之和等于90，因此也可依照平面法线产状与平面产状间的这种关系，第一计算法线的产状为28550，然后再照例2方式绘制法线的赤平投影。 4.相交两条直线所组成平面的产状 例4：已知两直线18020和90相交，用赤平投影法求解这两条直线所组成平面的产状（如图十（a）、（b）。 （1）为专门好地利用CAD制图解决那个问题，引入两条直线倾角与平面倾角间的关系式： tan2sin2=tan21+tan2-2tan1tan2c

13、os （公式二）式中两条相交直线所组成平面的倾角（）；一、2别离为两条直线的倾伏角（两条直线偏向夹角（用公式二计算两条直线所组成平面的倾角为= （2）确信投影大圆弧的圆心O，点O应在线段CF的垂直平分线上。要确信点O的位置，需要用以下公式计算平面的赤平投影大圆弧的半径 。计算出赤平投影大圆弧的半径 后，再以点C或点F为圆心画圆，与线段CF的垂直平分线相交于点O。（公式三）式中R赤平投影大圆弧的半径;R基圆的半径。 （3）确信平面的走向AB：以O为圆心，以 为半径画圆，与基圆相交于两点A、B，那么AB即为所求平面的走向，为30由此算出该平面的偏向为120因此所求平面产状为12036另外，两条直线所构所平面的偏向，也可由下式计算确信：（公式四）式中平面偏向与直线1偏向之差；其余符号意义同公式二。 5相交两条直线的夹角及其角平分线 例5：用赤平投影法求解例4两条直线的夹角及其角平分线（图十（c）。 （1）照例4作法，确信两条直线所组成平面的赤平投影，即大圆弧AFCB，其产状约为