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1、（2）；（3）（4）.（1）函数f（x）满足狄利克雷定理的条件，x=n，nz是其间断点，在间断占处f（x）的傅里叶级数收敛于，在xn，有于是f（x）的傅里叶级数展开式为 （xn）（2）函数f（x）在（-,+）上连续，故其傅里叶级数在（-,+）上收敛于f（x），注意到f（x）为偶函数，从而f（x）cosnx为偶函数，f（x）sinnx为奇函数，于是， （n=1,2,）所以，f（x）的傅里叶级数展开式为：）（3）函数在x=（2n+1） （nz）处间断，在间断点处，级数收敛于0，当x（2n+1）时，由f（x）为奇函数，有an=0,（n=0,1,2,） （x（2n+1）,nz）（4）因为作为以2为周期

2、的函数时，处处连续，故其傅里叶级数收敛于f（x），注意到f（x）为偶函数，有bn=0（n=1,2,），所以f（x）的傅里叶级数展开式为： x-,4求下列幂级数的收敛半径及收敛域：（1）x+2x2+3x3+nxn+； （2）；（3）； （4）；（1）因为，所以收敛半径收敛区间为（-1,1），而当x=1时，级数变为，由知级数发散，所以级数的收敛域为（-1,1）（2）因为所以收敛半径，收敛区间为（-e,e）当x=e时，级数变为；应用洛必达法则求得，故有由拉阿伯判别法知，级数发散；易知x=-e时，级数也发散，故收敛域为（-e,e）（3）级数缺少偶次幂项根据比值审敛法求收敛半径所以当x21即|x|1即|

3、x|1时，级数发散，故收敛半径R=1当x=1时，级数变为，当x=-1时，级数变为，由知，发散，从而也发散，故原级数的收敛域为（-1,1）（4）令t=x-1，则级数变为，因为所以收敛半径为R=1收敛区间为 -1x-11 即02.当t=1时，级数收敛，当t=-1时，级数为交错级数，由莱布尼茨判别法知其收敛所以，原级数收敛域为 0x2，即0,25用比值判别法判别下列级数的敛散性：（1） ；（4） （1） ，由比值审敛法知，级数收敛（2） 所以原级数发散（3） 故原级数收敛6判定下列级数的敛散性：（2） ；（3） ；（4）；（1） 从而，故级数发散从而，故原级数收敛，其和为（3）此级数为的等比级数，且

4、|q|0当x=11时L（x）0，故当x=11时利润取得最大值且最大利润为L（11）=10 求下列曲线段的弧长：a） ，0x2；见图18，2yy=2从而（18）b） y=lnx，；c） ；=4.11已知,其中 求C.所以.12计算下列积分：;原式原式=所以，原式=.13利用被积函数奇偶性计算下列积分值（其中a为正常数）因为a, a上的奇函数，故 因为即被积函数为奇函数，所以原式=0.因为为奇函数，故因为是奇函数，故14求下列函数的傅里叶积分：15设，且,在a，b内存在，证明：在（a，b）内至少有一点，使.证明：在a，b内存在，故在a，b上连续，在（a，b）内可导，且，故由罗尔定理知，使得，使得，

5、又在上连续，在内可导，由罗尔定理知，使，即在（a，b）内至少有一点，使.16已知水渠的横断面为等腰梯形,斜角=40,如图所示.当过水断面ABCD的面积为定值S0时,求湿周L（L=AB+BC+CD）与水深h之间的函数关系式,并指明其定义域.图1-1解:从而.由得定义域为.17求下列函数的高阶微分：，求； ，求；，求； ，求；（为常数），求., 由莱布尼兹公式，得 由莱布尼兹公式，得 两端求导，得等式两端再求导得解得故18求下列函数的微分：； ； ； .；19设是由方程组所确定的隐函数，求.分别对已知方程组的两边关于求导，得：再对求一次导，得将代入上述各式，得20求下列函数在指定点的高阶导数：求；

6、求，；求，. 故.故，.故， 21 求下列参数方程所确定的函数的导数： （a,b为常数） 22已知在点可导，证明：23试求过点（3，8）且与曲线相切的直线方程.曲线上任意一点处的切线斜率为.因此过（3，8）且与曲线相切的直线方程为：，且与曲线的交点可由方程组解得为（2，4），（4，16）即为切点.故切线方程为：24已知，求.当时，,故不存在.又 综上所述知25已知求.当时， 26讨论下列函数在指定点的连续性与可导性:因为所以此函数在处连续.又，故此函数在处不可导.因为故函数在处连续.又,故函数在处可导.因为,故函数在x=1处连续.，故函数在x=1处不可导.27下列各题中均假定存在，按照导数定义观察下列极限，指出A表示什么.28当x=0时，下列函数无定义，试定义的值，使其在x=0处连续:补充定义可使函数在x=0处连续.29利用夹逼定理求下列数列的极限:其中为给定的正常数;而,当时, （2）记则有 即 而 即 .故 .30求由参数式所确定的函数y对x的导数.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除1无2无3无4无5无6无7无8无9无10无11无12无13无14无15无16无17无18无19无20无21无22无23无24无25无26无27无28无29无30无