自锁现象及其利弊解析Word格式.docx

1、要想了解自锁，先得介绍两个物理量：摩擦角与全反力。如图 1，摩擦角的几何意义是：当两接触面间的静摩擦力达到最 大值时，静摩擦力 fm 与支持面的支持力 N 的合力 R 与接触面法 线间的夹角即为摩擦角。则设最大静摩擦因数为 ，最大静摩擦力为 fm；即有： tan= fm/N = 如图 2，设 B 对 A 的支持力为 N ，B 对 A 的摩擦力为 f， 则N与f的合力 R叫做B对A的全反力。显然，当 R与法线的夹角 时，tan tan,所以 f fm，A,B 间不会发生相对滑 动。进而由图 3 可得:若沿与法线成 方向对 A 物体施以力 F，则该力沿水 平方向的分量为：Fx = Fsin = F

2、ytan上式中 Fy为 F竖直方向上的分量，以 N表示 B 对 A 的支持力，因为 N Fy，则：Fx = Fytan Gx ，则物体仍不能下滑， Gsin tan故此时倾斜角 小于摩擦角 。 由此可以得出，斜面上物体的自锁条件为：3、自锁现象的利弊 一、自锁现象的利用（1）、钢管取用“新方法” 现实生活中，在使用钢管时多用塔吊竖直吊起，则至少应付 出与钢管等重的力才能将其提起。 那么，能否用水平力取用钢管 呢？如下图 5 两钢管截面图所示， 若能够实现将一个钢管用水平 力从另一个上翻过则：G设受水平力的圆柱重 G，对该圆柱所施水平力为 P，两钢管 截面半径分别为 R1，R2，G 与 P 的力

3、臂分别为 LG， LP，两钢 管截面连心线与重力作用线所成夹角为 。 GLG = PLPG R1sin = P（R1 + R1cos ）故 P = Gsin （ 1 + cos） Gsin（ 1 + cos ）=Gsin （ 1 cos ）（ 1 cos2 ）因为 cos2 + sin2= 1所以 P = 2（ Gsin Gsincos） 2sin2又因为 2sin cos= sin2所以 P = G（2sinsin2 ） 2sin2因为 0o90o，故当 取 90o时， sin取最大值 1，此 时 sin2 = 0，则， Pmax = 12G。由此，若将竖直力改为水平力 则至少省力一半。那么

4、是不是用水平力一定能保证大钢管 匀速 从小钢管上翻 过呢？当然不， 设接触面动摩擦因数均为 。如图 6 分析该系统 的自锁条件：设大圆柱能够翻过小钢管，则在上图所示情况下必是小钢管 既不滑动， 也不转动，大圆柱则是在上面做无滑滚动。 显然，B,C 两处均有摩擦， 且这两处的全反力与该接触面法线夹角都必定小于该处的摩擦角若两圆相切， 连心线必过公切点， 则由简单的几何关系易得： A,B,C 三点必共线。当大钢管离开地面，滚上小钢管时，它受重力 ，拉力及小钢管对它的全反力 R21。因为 P及 G1 的作用线交与 A 点，则据三 力平衡条件得 R21的作用线必过 A 点，即就位 C 处法线与全反 力

5、的夹角。由上述分析得：又因为 tan=故 tan对于小钢管来说，它受重力 G2，大钢管对它的全反力 R12 及 B 处对它的全反力 RB。其中， R12为上述 R21 的反作用力，方向 由 C 指向 B 与竖直方向夹角为 。因为小钢管受三力处于静止 状态，则三力图示平移可组成封闭的直角三角形，如图 7 所示：G2由图易得 又因为 tan ，所以 tan 即： B处全反力与接触面法线间的夹角 小于摩擦角 ，所以 B 处不会发生滑动， 又因为小钢管所受的力交于一点， 故不会 发生转动。综上所述：当动摩擦因数 满足 tan是，在拉力 P 的 作用下大钢管可以翻过小钢管。由图 6可得： BD2= （R

6、1 + R2） 2 （R1 R2） 2= 4R1R2故得： tan= BDAD = （4R1R2） ?2R1 = （ R2 R1）? 所以当动摩擦因数 满足 （R2R1）?时，可用水平拉力省 力地将大钢管从小钢管上翻过。（2）、“另类”起重机F如图 8，由两根短棒组成的自锁吊钩放入罐桶中，张开一定 角度，用竖直力拉，若短棒的承受能力足够大，则该装置便能将 桶匀速提起（短棒重力忽略不计） 。如图 9对 O点进行受力分析：如图 9，O 点受拉力 F,及桶壁两侧给它的压力 N；据菱形法则可得： F = 2NcosN = F（ 2cos） 以短棒及桶整体为研究对象：设桶重 m，则： F = G = m

7、g N = mg（ 2 cos ）可得：无论 取满足题意的任意值，桶所受压力均大于重力，且 桶质量越大，短棒与桶壁间压得越紧。（3）、木楔的使用 生活经验告诉我们，当凳子或桌子腿松了时，我们就会用楔 子固定，那么它为什么会静止在木头中呢？如图 10，对木头中的半个 木楔受力分析 （忽略木楔重力不及 ）：此时， 这半个木楔受木块给的压力 N，另一半木楔所给的压 力 N 以及木块所给的摩擦力 f，设动摩擦因数为 ，半个木楔的 倾角为 。若木楔不滑出，则： M R fcos Nsin 又因为， f = N故， tan 即： 所以，木楔自锁条件为： （或 tan）。 二、自锁现象的弊端 （1）、斜面上

8、的运输问题如图（ 11）所示，一个质量为 m 的物体放在倾角为 的斜面 上，物体与斜面间的动摩擦因数为 ，当为一定值时，无论用 多大的水平推力 F，都无法推动物体。对物体进行受力分析：当物块静止在斜面上时，受推力 F，重力 G，斜面对它的支 持力 N 及摩擦力 f。FX = Gx + f 即： Fcos= mgsin + fN = Fy + Gy 即：N = mgcos+ Fsinf = N得： F = （mgsin +mgcos ）（ cos -sin ）根据上面的表达式可得：当满足 cos- sin = 0 时， F 为无穷大，即说明无论用多大 的推力，也不能使物体上滑，解得： tan = 1 当物体处于 tan= 1 此类斜面上时，水平力无法将 其推动。4、结论： 自锁现象在生活中随处可见，它有利也有弊只有了 解它的原理，才能建立或破坏自锁条件，为我们的生活服务。物 理的奥妙就在生活中，只要怀着一颗探索的心，处处皆学问。 参考文献：【 1】张大同主编物理竞赛教程 （高一年级版）华东师范大学 出版社【2】力学中的自锁现象及利用江苏省丰县中学 李高斌 、马辉 网络 2009 年 4 月