自锁现象及其利弊解析Word格式.docx
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要想了解自锁，先得介绍两个物理量：
摩擦角与全反力。
如图1，摩擦角的几何意义是：
当两接触面间的静摩擦力达到最大值时，静摩擦力fm与支持面的支持力N的合力R与接触面法线间的夹角即为摩擦角。
则设最大静摩擦因数为μ，最大静摩擦力为fm；
即有：
tanφ=fm/N=μ
如图2，设B对A的支持力为N，B对A的摩擦力为f，则N与f的合力R叫做B对A的全反力。
显然，当R与法线的
夹角α≤φ时，tanα≤tanφ,所以f≤fm，A,B间不会发生相对滑动。
进而由图3可得:
若沿与法线成α≤φ方向对A物体施以力F，则该力沿水平方向的分量为：
Fx=Fsinα=Fytanα
上式中Fy为F竖直方向上的分量，以N
表示B对A的支持力，因为N≥Fy，则：
Fx=Fytanα<
Ntanφ=fm
说明无论F多大，其水平方向上的分量Fx始终小于最大静摩擦力fm，即无论F多大，均不能使A，B间发生相对滑动，故为自锁。
由上式易得，水平面上物体的自锁条件为：
α≤φ
二斜面上的自锁现象
如图4，对放在斜面上静止的物体进行受力分析：
若物体所受合外力为零，则物体静止在斜面上，
则：
Gx=Gsinα
Gy=Gcosα=N
即：
Gsinα=μGcosαμ=tanα
又因为μ=tanφ故此时斜面倾角α等于摩擦角φ若f>
Gx，则物体仍不能下滑，
Gsinα<
μGcosαμ>
tanα
故此时倾斜角α小于摩擦角φ。
由此可以得出，斜面上物体的自锁条件为：
3、自锁现象的利弊一、自锁现象的利用
（1）、钢管取用“新方法”现实生活中，在使用钢管时多用塔吊竖直吊起，则至少应付出与钢管等重的力才能将其提起。
那么，能否用水平力取用钢管呢？
如下图5两钢管截面图所示，若能够实现将一个钢管用水平力从另一个上翻过则：
G
设受水平力的圆柱重G，对该圆柱所施水平力为P，两钢管截面半径分别为R1，R2，G与P的力臂分别为LG，LP，两钢管截面连心线与重力作用线所成夹角为β。
G·
LG=P·
LP
G·
R1sinβ=P·
（R1+R1cosβ）
故P=Gsinβ／（1+cosβ）
Gsinβ／（1+cosβ）
=Gsinβ·
（1－cosβ）／（1－cos2β）
因为cos2β+sin2β=1
所以P=2（Gsinβ－Gsinβ·
cosβ）／2sin2β
又因为2sinβ·
cosβ=sin2β
所以P=G（2sinβ－sin2β）／2sin2β
因为0o≤β≤90o，故当β取90o时，sinβ取最大值1，此时sin2β=0，则，Pmax=1／2G。
由此，若将竖直力改为水平力则至少省力一半。
那么是不是用水平力一定能保证大钢管匀速从小钢管上翻过呢？
当然不，设接触面动摩擦因数均为μ。
如图6分析该系统的自锁条件：
设大圆柱能够翻过小钢管，则在上图所示情况下必是小钢管既不滑动，也不转动，大圆柱则是在上面做无滑滚动。
显然，B,C两处均有摩擦，且这两处的全反力与该接触面法线夹角都必定小
于该处的摩擦角
若两圆相切，连心线必过公切点，则由简单的几何关系易得：
A,B,C三点必共线。
当大钢管离开地面，滚上小钢管时，它受重力，拉力及小钢
管对它的全反力R21。
因为P及G1的作用线交与A点，则据三力平衡条件得R21的作用线必过A点，即α就位C处法线与全反力的夹角。
由上述分析得：
α≤φ
又因为tanφ=μ
故μ≥tanα
对于小钢管来说，它受重力G2，大钢管对它的全反力R12及B处对它的全反力RB。
其中，R12为上述R21的反作用力，方向由C指向B与竖直方向夹角为α。
因为小钢管受三力处于静止状态，则三力图示平移可组成封闭的直角三角形，如图7所示：
G2
由图易得γ<
α又因为μ≥tanα，所以μ≥tanγ即：
B处全反力与接触面法线间的夹角γ小于摩擦角φ，所
以B处不会发生滑动，又因为小钢管所受的力交于一点，故不会发生转动。
综上所述：
当动摩擦因数μ满足μ≥tanα是，在拉力P的作用下大钢管可以翻过小钢管。
由图6可得：
BD2=（R1+R2）2－（R1－R2）2=4R1R2
故得：
tanα=BD／AD=（4R1R2）?
／2R1=（R2／R1）?
所以当动摩擦因数μ满足μ≥（R2／R1）?
时，可用水平拉力省力地将大钢管从小钢管上翻过。
（2）、“另类”起重机
F
如图8，由两根短棒组成的自锁吊钩放入罐桶中，张开一定角度，用竖直力拉，若短棒的承受能力足够大，则该装置便能将桶匀速提起（短棒重力忽略不计）。
如图9对O点进行受力分析：
如图9，O点受拉力F,及桶壁两侧给它的压力N；
据菱形法
则可得：
F=2Ncosλ
N=F／（2·
cosλ）以短棒及桶整体为研究对象：
设桶重m，则：
F=G=mgN=mg／（2·
cosλ）
可得：
无论λ取满足题意的任意值，桶所受压力均大于重力，且桶质量越大，短棒与桶壁间压得越紧。
（3）、木楔的使用生活经验告诉我们，当凳子或桌子腿松了时，我们就会用楔子固定，那么它为什么会静止在木头中呢？
如图10，对木头中
的半个木楔受力分析（忽略木楔重力不及）：
此时，这半个木楔受木块给的压力N'
，另一半木楔所给的压力N以及木块所给的摩擦力f，设动摩擦因数为μ，半个木楔的倾角为α。
若木楔不滑出，则：
M≥R
fcosα≥N'
sinα又因为，f=μN
故，μ≥tanα即：
α≤φ
所以，木楔自锁条件为：
α≤φ（或μ≥tanα）。
二、自锁现象的弊端
（1）、斜面上的运输问题
如图（11）所示，一个质量为m的物体放在倾角为α的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，当α为一定值时，无论用多大的水平推力F，都无法推动物体。
对物体进行受力分析：
当物块静止在斜面上时，受推力F，重力G，斜面对它的支持力N及摩擦力f。
FX=Gx+f即：
Fcosα=mgsinα+f
N=Fy+Gy即：
N=mgcosα+Fsinα
f=μN
得：
F=（mgsinα+μmgcosα）／（cosα-μsinα）
根据上面的表达式可得：
当满足cosθα-μsinα=0时，F为无穷大，即说明无论用多大的推力，也不能使物体上滑，
解得：
tanα=1／μ
当物体处于tanα=1／μ此类斜面上时，水平力无法将其推动。
4、结论：
自锁现象在生活中随处可见，它有利也有弊只有了解它的原理，才能建立或破坏自锁条件，为我们的生活服务。
物理的奥妙就在生活中，只要怀着一颗探索的心，处处皆学问。
参考文献：
【1】张大同主编《物理竞赛教程》（高一年级版）华东师范大学出版社
【2】《力学中的自锁现象及利用》江苏省丰县中学李高斌、马
辉网络2009年4月
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