学年高中数学北师大版必修3章末综合测评3 概文档格式.docx

1、2（2016全国卷）从区间0,1随机抽取2n个数x1，x2，xn，y1，y2，yn，构成n个数对（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（）A. B.C. D. 【解析】分别确定n个数对（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）和m个两数的平方和小于1的数对所在的平面区域，再用随机模拟的方法和几何概型求出圆周率的近似值因为x1，x2，xn，y1，y2，yn都在区间0,1内随机抽取，所以构成的n个数对（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）都在正方形OABC内（包括边界），如图所示若两数的平方和小于1

2、，则对应的数对在扇形OAC内（不包括扇形圆弧上的点所对应的数对），故在扇形OAC内的数对有m个用随机模拟的方法可得，即，所以.【答案】C3从含有3个元素的集合中任取一个子集，所取的子集是含有两个元素的集合的概率是（）A. B. C. D. 【解析】所有子集共8个，其中含有2个元素的为a，b，a，c，b，c，所以概率为.【答案】D4（2016山东青岛一模）如图1所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角.现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（）图1【解析】易知小正方形的边长为1，故小正方形的面积为S1（1）242

3、，大正方形的面积为S224，故飞镖落在小正方形内的概率P.【答案】A54张卡片上分别写有数字1,2,3,4.从这4张卡片中随机抽取2张，则抽取的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）【解析】基本事件为（1,2），（1,3），（1,4），（2,3），（2,4），（3,4）共6个，其中两数字之和为奇数的有（1,2），（2,3），（1,4），（3,4），所以概率为.6在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的面积不小于的概率是（）【解析】如图，设点M为AB的三等分点，要使PBC的面积不小于，则点P只能在AM上选取，由几何概型的概率公式得所求概率.7（2016东北八校二模）甲、乙两人玩猜数字游

4、戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b1,2,3,4,5,6，若|ab|1，就称甲、乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A. B.C. D. 【解析】任意找两人玩这个游戏，共有6636种猜数字结果，其中满足|ab|1的有如下情形：a1，b1,2；a2，b1,2,3；a3，b2,3,4；a4，b3,4,5；a5，b4,5,6；a6，b5,6，总共16种，故他们“心有灵犀”的概率为P.8ABCD为长方形，AB2，BC1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（）A. B1C.

5、 D1【解析】长方形面积为2，以O为圆心，1为半径作圆，在矩形内部的部分（半圆）面积为，因此取到的点到O的距离小于1的概率为，取到的点到O的距离大于1的概率为1.9设a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2ax20有两个不相等的实数根的概率为（）【解析】若方程有实根，则a280.a的所有取值情况共6种，满足a280的有4种情况，故P.10（2016石家庄高一检测）有分别写着数字1到120的120张卡片，从中取出1张，这张卡片上的数字是2的倍数或是3的倍数的概率是（）【解析】是2的倍数的数有60个，是3的倍数的数有40个，是6的倍数的数有20个，P.11（2015湖北高考）在区间0,1上随机取两

6、个数x，y，记p1为事件“xy”的概率，p2为事件“xy”的概率，则（）Ap1p2 Bp2p1C. p1 Dp1p2【解析】如图，满足条件的x，y构成的点（x，y）在正方形OBCA内，其面积为1.事件“xy”对应的图形为阴影ODE，其面积为，故p1，则p1p2，故选D.12如图2所示，在矩形ABCD中，AB5，AD7.现在向该矩形内随机投一点P，则APB90的概率为（）图2A. B.C. D. 【解析】由于是向该矩形内随机投一点P，点P落在矩形内的机会是均等的，故可以认为矩形ABCD为区域.要使得APB90，需满足点P落在以线段AB为直径的半圆内，以线段AB为直径的半圆可看作区域A.记“点P落

7、在以线段AB为直径的半圆内”为事件A，于是求APB90的概率转化为求以线段AB为直径的半圆的面积与矩形ABCD的面积的比，依题意，得A2，矩形ABCD的面积35，故所求的概率为P（A）.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上）13某产品分一、二、三级，其中一、二级是正品，若生产中出现正品的概率是0.98，二级品的概率是0.21，则出现一级品与三级品的概率分别是_，_.【解析】由题意知出现一级品的概率是0.980.210.77，又由对立事件的概率公式可得出现三级品的概率是10.980.02.【答案】0.770.0214如图3的矩形，长为5 m，宽为2 m，在矩形

8、内随机地撒300粒黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138粒，则我们可以估计出阴影部分的面积为_m2.图3【解析】由题意得，S阴.【答案】15在箱子中装有十张卡片，分别写有1到10的十个整数；从箱子中任取一张卡片，记下它的读数x，然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的读数y，则xy是10的倍数的概率为_. 【导学号：63580044】【解析】先后两次取卡片，形成的有序数对有（1,1），（1,2），（1,3），（1,10），（10,10），共计100个因为xy是10的倍数，这些数对应该是（1,9），（2,8），（3,7），（4,6），（5,5），（6,4），（7,3），（8,2）

9、，（9,1），（10,10）共10个，故xy是10的倍数的概率为P.16（2015重庆高考）在区间0,5上随机地选择一个数p，则方程x22px3p20有两个负根的概率为_【解析】方程x22px3p20有两个负根，解得p1或p2.故所求概率P.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料，若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；

10、否则评为合格假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力（1）求此人被评为优秀的概率；（2）求此人被评为良好及以上的概率【解】将5杯饮料编号为1,2,3,4,5，编号1,2,3表示A饮料，编号4,5表示B饮料，则从5种饮料中选出3杯的所有可能情况为（1,2,3），（1,2,4），（1,2,5），（1,3,4），（1,3,5），（1,4,5），（2,3,4），（2,3,5），（2,4,5），（3,4,5），共有10种，令D表示此人被评为优秀的事件，E表示此人被评为良好的事件，F表示此人被评为良好及以上的事件，则（1）P（D）.（2）P（E），P（F）P（D）P（E）.18（本小题满分12分）将一颗质地均

11、匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y. （1）求事件“xy3”的概率；（2）求事件“|xy|2”的概率【解】设（x，y）表示一个基本事件，则掷两次骰子包括（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（2,1），（2,2），（6,5），（6,6），共36个基本事件（1）用A表示事件“xy3”，则A的结果有（1,1），（1,2），（2,1），共3个基本事件P（A）.即事件“xy3”的概率为.（2）用B表示事件“|xy|2”，则B的结果有（1,3），（2,4），（3,5），（4,6），（6,4

12、），（5,3），（4,2），（3,1）共8个基本事件P（B）.即事件“|xy|2”的概率为.19（本小题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4,5的五个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（2）求取出的两个球上标号之和与标号之积都不小于5的概率【解】设从甲、乙两个盒子中各取出1个球，编号分别为x，y，用（x，y）表示抽取的结果，结果有以下25种：（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（2,5），（3,1），（3,2），（3,3），（3,

13、4），（3,5），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），（4,5），（5,1），（5,2），（5,3），（5,4），（5,5）（1）取出的两个球上标号为相邻整数的结果有以下8种：（1,2），（2,1），（2,3），（3,2），（3,4），（4,3），（4,5），（5,4），故所求概率为P，即取出的两个球上标号为相邻整数的概率为.（2）标号之和与标号之积都不小于5的结果有以下17种：（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,2），（3,3），（3,4），（3,5），（4,2），（4,3），（4,4），（4,5），（5,1），（5,2），（5,3），（5,4），（5,5），故所求概率为P，故取出的两个球上标号之和与标号之积都不小于5的概率是.20. （本小题满分12分）把一颗骰子抛掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b.试就方程组解答下列各题：（1）求方程组只有一组解的概率；（2）求方程组只有正数解（x