高考数学知识要点：函数Word格式文档下载.doc

1、掌握对数函数的概念、图像和性质版权所有（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题 02. 函数 知识要点一、本章知识网络结构：二、知识回顾：（一） 映射与函数1. 映射与一一映射2.函数函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.3.反函数反函数的定义设函数的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x=（y）. 若对于y在C中的任何一个值，通过x=（y），x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=（y）就表示y是自变量，x

2、是自变量y的函数，这样的函数x=（y） （yC）叫做函数的反函数，记作,习惯上改写成（二）函数的性质函数的单调性定义：对于函数f（x）的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,若当x1x2时，都有f（x1）f（x2）,则说f（x）在这个区间上是增函数；若当x1f（x2）,则说f（x） 在这个区间上是减函数.若函数y=f（x）在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数y=f（x）的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.2.函数的奇偶性7. 奇函数，偶函数：偶函数：设（）为偶函数上一点，则（）也是图象上一点.偶函数的判定：

3、两个条件同时满足定义域一定要关于轴对称，例如：在上不是偶函数.满足，或，若时，.奇函数：设（）为奇函数上一点，则（）也是图象上一点.奇函数的判定：定义域一定要关于原点对称，例如：在上不是奇函数.8. 对称变换：y = f（x）y =f（x）y =f（x）9. 判断函数单调性（定义）作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如：在进行讨论.10. 外层函数的定义域是内层函数的值域.例如：已知函数f（x）= 1+的定义域为A，函数ff（x）的定义域是B，则集合A与集合B之间的关系是 . 解：的值域是的定义域，的值域，故，而A，故.11. 常用变换：.证：12. 熟悉常用函数图象：例：关于轴对称. 关于

4、轴对称.熟悉分式图象：定义域，值域值域前的系数之比.（三）指数函数与对数函数指数函数的图象和性质a10a0时，y1;x0时，0y时 时（5）在（0，+）上是增函数在（0，+）上是减函数注：当时，.：当时，取“+”，当是偶数时且时，而，故取“”.中x0而中xR）.（）与互为反函数.当时，的值越大，越靠近轴；当时，则相反.（四）方法总结.相同函数的判定方法：定义域相同且对应法则相同.对数运算：.函数表达式的求法：定义法；换元法；待定系数法.反函数的求法：先解x,互换x、y，注明反函数的定义域（即原函数的值域）.函数的定义域的求法：布列使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域.常涉

5、及到的依据为分母不为0；偶次根式中被开方数不小于0；对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；零指数幂的底数不等于零；实际问题要考虑实际意义等.函数值域的求法：配方法（二次或四次）；“判别式法”；反函数法；换元法；不等式法；函数的单调性法.单调性的判定法：设x,x是所研究区间内任两个自变量，且xx；判定f（x）与f（x）的大小；作差比较或作商比较.奇偶性的判定法：首先考察定义域是否关于原点对称，再计算f（-x）与f（x）之间的关系：f（-x）=f（x）为偶函数；f（-x）=-f（x）为奇函数；f（-x）-f（x）=0为偶；f（x）+f（-x）=0为奇；f（-x）/f（x）=1是偶；f（x）f（-x）=-1为奇函数.图象的作法与平移：据函数表达式，列表、描点、连光滑曲线；利用熟知函数的图象的平移、翻转、伸缩变换；利用反函数的图象与对称性描绘函数图象.7