1、例3:下列各组函数中,函数与表示同一函数的是 (1),; (2)31,31;(3),1; (4),;题型二:函数的表达式1. 解析式法例4:已知函数 .真题:【2017年山东卷第9题】设,若,则(A)2 (B) 4 (C) 6 (D) 82014江西卷 已知函数f(x)(aR)若ff(1)1,则a()A. B. C1 D2【2015高考新课标1文10】已知函数 ,且,则( )(A) (B) (C) (D)2. 图象法例5:汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数,其图像可能是_stOABCD例6:向高为H的水瓶中注水,注满为止.如果注水量V
2、与水深h的函数关系的图象如图24所示,那么水瓶的形状是( )例7:如图,半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线,之间,/,与半圆相交于F,G两点,与三角形ABC两边相交于E,D两点.设弧FG的长为x(0x),y=EB+BC+CD,若从平行移动到,则函数y=f(x)的图像大致是( )【2015高考北京】汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是A消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米B以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油D某城市机动车最高限
3、速80千米/小时. 相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油【2015年新课标2文科】如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记 ,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数 ,则的图像大致为( )A B C D3.表格法例8:已知函数,分别由下表给出则的值为;满足的的值是题型三:求函数的解析式.1. 换元法例9:已知,则函数= 变式1:已知,则= 变式2:已知f(x6)log2x,那么f(8)等于 2.待定系数法例10:已知二次函数(x)满足条件(0)=1及(x+1)-(x)=2x。则(x)的解析式_3.构造方程法例11:已知f(x)是奇函数,g(x
4、)是偶函数,且f(x)+g(x)= ,则f(x)= 变式:已知,则f(x)= 4.凑配法例12:若,则函数=_.5.对称问题求解析式例13:已知奇函数,则当时,f(x)= 【2013安徽卷文14】定义在上的函数满足.若当时。,则当时,= .已知f(x)是奇函数,且,当时,则当时,= 【2017年新课标II第14题】已知函数是定义在R上的奇函数,当x时,,则 二函数的定义域求函数定义域问题1.求有函数解析式的定义域问题例14:求函数的定义域.【2015高考湖北文6】函数的定义域为( )A B C D(2016年江苏省高考)函数y=的定义域是 .2.求抽象函数的定义域问题例15:若函数的定义域是1
5、,4,则的定义域是 例16:若函数的定义域是1,2,则的定义域是 已知的定义域为,则的定义域为( )A B C D已知函数定义域的求解问题例17:如果函数的定义域为R,则实数k的取值范围是 .已知函数的值域是,则实数的取值范围是_三函数的值域1.二次函数类型(图象法):例18:函数 ,的值域为 换元后可化为二次函数型:例19:求函数的值域为 【2017年浙江卷第5题】若函数在区间0,1上的最大值是M,最小值是m,则M-mA. 与a有关,且与b有关 B. 与a有关,但与b无关 C. 与a无关,且与b无关 D. 与a无关,但与b有关2.单调性法例20:求函数 的最大值和最小值。3.复合函数法例21
6、:求函数的范围。4.函数有界性法例22:函数的值域为 5.判别式法例23:函数的值域为 6.不等式法求最值(不等式部分讲解)例24:函数=的最大值是 7.导数法求函数的极值及最值(详见导数专题)【2014上海文,7】设是定义在上、以1为周期的函数,若在上的值域为,则在区间上的值域为 【2012高三一模虹口区13】已知函数,对于任意的都能找到,则实数的取值范围是 (2016年全国II卷高考)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是( )(A)y=x (B)y=lgx (C)y=2x (D)四函数的奇偶性定义:若,或者,则称为奇函数。 若,则称为偶函数。有奇偶性的前
7、提条件:定义域必须关于原点对称。结论:常见的偶函数:,等等。常见的奇函数: ,奇+奇=奇 偶+偶=偶 奇+偶=非奇非偶奇*奇=偶 偶*偶=偶 奇*偶=奇 偶+常数=偶 奇+常数=非奇非偶因为为奇函数,为偶函数,所以可以把奇函数看作是“负号”,把偶函数看作是“正号”,则有助于记忆。判断函数的奇偶性:1.图像法.例25:画出函数 的图象并判断函数的奇偶性 2定义法:例26:判断函数的奇偶性 3结论法例27:判断函数的奇偶性 已知函数奇偶性的求解问题例28:已知函数为定义在上的奇函数,且当时,求 的解析式 例29:已知是定义域为的偶函数,当时,那么,不等式的解集是_例30:已知定义域为R的函数是奇函
8、数.则 .b 【2013辽宁文,6】6若函数为奇函数,则 【2015,新课标】若函数f(x)xln(x)为偶函数,则a 【2015高考山东文8】若函数是奇函数,则使成立的的取值范围为 (2016年天津高考)已知是定义在上的偶函数,且在区间上单调递增,若实数满足,则的取值范围是( )(A)(B) (C) (D)【2017年山东卷第14题】已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当时,则f(919)= .【2017年天津卷第6题】已知奇函数在上是增函数.若,则的大小关系为(A)(B)(C)(D)【2017年北京卷第5题】已知函数,则(A)是偶函数,且在R上是增函数 (B)
9、是奇函数,且在R上是增函数(C)是偶函数,且在R上是减函数 (D)是奇函数,且在R上是增函数,其中为奇函数,为常数,则:例31:已知都是奇函数,且在的最大值是8,则在的最 值是 【2012高考新课标文16】设函数的最大值为M,最小值为m,则M+m=_ 【2011广东文12】设函数若,则 【2013重庆高考文科 9】已知函数,则A. B. C. D.【2013高考文 7】已知函数,则( ) 题型四:利用奇偶性和周期性求函数值的问题例32:设是定义在上的奇函数,当时,则( )例33:设是周期为的奇函数,当时,则 (2016年四川高考)若函数f(x)是定义R上的周期为2的奇函数,当0x1时,f(x)
10、=,则f()+f(2)= 。(2016年山东高考)已知函数f(x)的定义域为R.当x0时,f(x)=x3-1;当-1x1时,f(-x)= f(x);当x时,f(x+)=f(x).则f(6)=(A)-2 (B)-1(C)0 (D)2(2016年江苏省高考)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间 1,1)上, 其中 若 ,则的值是 .五函数的单调性如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值,当x1x2时都有f(x1)f(x2).那么就说f(x)在 这个区间上是增函数。如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1x2时都有f(x1)f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数。定义变形:若对任意,则为单调递减函数判断函数的单调性 例34:画出函数的图像并判断函数的单调性 .例35:画出函数的单调递增区间为_.2.定义法:证明方法步骤:1.设值 2.作差(作商) 3.化简 4.定号 5.结论例36:判
copyright@ 2008-2022 冰豆网网站版权所有
经营许可证编号:鄂ICP备2022015515号-1