高考数学复习14 函数与导数高考数学复习突破学Word下载.docx

1、f（x）的大致图象如下：a1，b.0a1b2时，由图象知f（1）1，得a1，由ab，知10时，f（x）x2x（x）2，所以要使方程f（x）m有三个不同的实根，则m0，即m的取值范围为（，0）.题型三函数的值域与不等式恒成立问题【例3】已知函数g（x）ax22ax1b（a0，bf（x） （或a0时，g（x）在2,3上为增函数，故即解得当a0时，g（x）在2,3上为减函数，因为b1，所以a1，b0.（2）方程f（2x）k2x0化为2x2k2x，即1（）2k.令t，则kt22t1，因为x1,1，所以t，2，记（t）t22t1，所以（1）min0，所以k0.【思维升华】解决二次函数最值的关键是抓住图象

2、的开口方向、对称轴与区间的相对位置；不等式恒成立问题关键是看不等式的特点，灵活运用函数的性质，如二次不等式恒成立问题可运用图象、分离变量运用函数值域法等；已知含参数的方程的解的个数求参数的取值范围时根据方程的特点，可运用函数的图象处理.【跟踪训练】定义在R上的增函数yf（x）对任意x，yR都有f（xy）f（x）f（y）.（1）求f（0）；（2）求证：f（x）为奇函数；（3）若f（k3x）f（3x9x2）0，f（t）0恒成立解得1k12.综上所述，当k12时，f（k0对任意xR恒成立.题型四函数的实际应用【例4】据气象中心观察和预测，发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）

3、与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t,0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路线s（km）.（1）当t4时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650 km.试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由.思维启迪本题用一次函数、二次函数模型来考查生活中的行程问题，要分析出每段的速度随时间的关系式，再求距离.（1）由图象可知：当t4时，v3412，s41224.（2）当0t10时，st3tt2；当10t20时，s1030

4、30（t10）30t150；当200）表示的曲线上，其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.（1）求炮的最大射程.（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.（1）令y0，得kx（1k2）x20，由实际意义和题设条件知x0，k0，故x10，当且仅当k1时取等号.所以炮的最大射程为10千米.（2）因为a0，所以炮弹可击中目标存在k使3.2ka（1k2）a2成立关于k的方程a2k220aka2640有正根判别式（20a）24a2（a264）0a6.所以当a不超过6千米时，可击中目标.专题二 高考中导数的

5、应用的问题题型一利用导数研究函数性质【例1】（2015课标全国）已知函数f（x）ln xa（1x）（1）讨论f（x）的单调性；（2）当f（x）有最大值，且最大值大于2a2时，求a的取值范围【思维升华】利用导数主要研究函数的单调性、极值、最值已知f（x）的单调性，可转化为不等式f（x）0或f（x）0在单调区间上恒成立问题；含参函数的最值问题是高考的热点题型，解此类题的关键是极值点与给定区间位置关系的讨论，此时要注意结合导函数图象的性质进行分析【跟踪训练】已知aR，函数f（x）（x2ax）ex （xR，e为自然对数的底数）（1）当a2时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若函数f（x）在（1,1

6、）上单调递增，求a的取值范围题型二利用导数研究不等式问题【例2】已知f（x）xln x，g（x）x2ax3.（1）对一切x（0，），2f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（2）证明：对一切x（0，），都有ln x成立（1）x（0，），有2xln xx2ax3，则a2ln xx，设h（x）2ln xx（x0），则h（x），当x（0,1）时，h（x）.（1）f（x）.由于直线x2y30的斜率为，且过点（1,1），故即解得a1，b1.（2）证明由（1）知f（x），所以f（x）.考虑函数h（x）2ln x（x则h（x）.所以当x1时，h（x）0，可得h（x）0；当x（1，）时，h（x）0，且x

7、1时，f（x）即f（x）题型三利用导数研究函数零点或图象交点问题【例3】设函数f（x）ln x，mR.（1）当me（e为自然对数的底数）时，f（x）的极小值；（2）讨论函数g（x）f（x）零点的个数（2）由题设g（x）f（x）（x令g（x）0，得mx3x（x0）设（x）x3x（x0），则x21（x1）（x1），当x（0,1）时，（x）0，（x）在（0,1）上单调递增；当x（1，）时，（x）0，（x）在（1，）上单调递减x1是（x）的唯一极值点，且是极大值点，因此x1也是（x）的最大值点（x）的最大值为（1）.又（0）0，结合y（x）的图象（如图），可知用导数研究函数的零点，一方面用导数判断函数的单调性，借助零点存在性定理判断；另一方面，也可将零点问题转化为函数图象的交点问题，利用数形结合思想画草图确定参数范围【跟踪训练】已知函数f（x）2ln xx2ax（aR）（1）当a2时，求f（x）的图象在x1处的切线方程；（2）若函数g（x）f（x）axm在，e上有两个零点，求实数m的取值范围（1）当a2时，f（x）2ln xx22x，f（x）2x2，切点坐标为（1,1），切线的斜率kf（1）2，则切线方程为y12（x1），即2xy10.（2）g（x）2ln xx2m，则g（x）2x.x，e，当g（x）0时，x1.当x欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org