全国版版高考数学一轮复习第7章立体几何第3讲空间点直线平面之间的位置关系学案05092247Word文档格式.docx

1、1公理2的三个推论推论1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面；推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面；推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面2异面直线判定的一个定理过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线考点自测 1判断下列结论的正误（正确的打“”，错误的打“”）（1）两个不重合的平面只能把空间分成四个部分（）（2）两个平面ABC与DBC相交于线段BC.（）（3）已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b不可能是平行直线（）（4）没有公共点的两条直线是异面直线（）答案（1）（2）（3）（4）22018福州质检已知命题p：a，b为异面直线，命题q：

2、直线a，b不相交，则p是q的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析若直线a，b不相交，则a，b平行或异面，所以p是q的充分不必要条件故选A.3课本改编若直线ab，且直线a平面，则直线b与平面的位置关系是（）AbBbCb或bDb与相交或b或b答案D解析b与相交或b或b都可以故选D.42018衡中调研已知直线a，b，c，有下面四个命题：若a，b异面，b，c异面，则a，c异面；若a，b相交，b，c相交，则a，c相交；若ab，则a，b与c所成的角相等；若ab，bc，则ac.其中真命题的序号是_答案解析a，c可能相交、平行或异面；a，c可能相交、平行或异面

3、；正确；a，c可能相交、平行或异面5.2018大连模拟如图，在三棱锥CABD 中，E，F分别是AC和BD的中点，若CD2AB4，EFAB，则EF与CD所成的角是_答案30解析取CB的中点G，连接EG，FG，EGAB，FGCD，EF与CD所成的角为EFG或其补角又EFAB，EFEG.在RtEFG，EGAB1，FGCD2，sinEFG，EFG30，EF与CD所成的角为30板块二典例探究考向突破考向平面基本性质的应用 例1如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB和AA1的中点求证：（1）E，C，D1，F四点共面；（2）CE，D1F，DA三线共点证明（1）如图所示，连接EF，CD

4、1，A1B.E，F分别是AB，AA1的中点，EFBA1.又A1BD1C，EFCD1.E，C，D1，F四点共面（2）EFCD1，EFCD1，CE与D1F必相交，设交点为P.则由PCE，CE平面ABCD，得P平面ABCD.同理P平面ADD1A1.又平面ABCD平面ADD1A1DA，P直线DA，CE，D1F，DA三线共点触类旁通1证明三点共线的两种方法（1）首先找出两个平面，然后证明这三点都是这两个平面的公共点，则这三点都在交线上，即三点共线（2）选择其中两点确定一条直线，然后证明另一点也在这条直线上，从而得三点共线2证明三线共点的思路先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过这点，把问题化归为证明

5、点在直线上的问题通常是先证两条直线的交点在两个平面的交线上，而第三条直线恰好是两个平面的交线【变式训练1】如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB、AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且BGGCDHHC12.（1）求证：E，F，G，H四点共面；（2）设EG与FH交于点P.求证：P，A，C三点共线证明（1）E，F分别为AB，AD的中点，EFBD.在BCD中，GHBD，EFGH，E，F，G，H四点共面（2）由（1）知EF綊BD，GH綊BD.四边形FEGH为梯形，GE与HF交于一点，设EGFHP，PEG，EG平面ABC，P平面ABC.同理P平面ADC.P为平面ABC与平面ADC的公共点，又平面

6、ABC平面ADCAC，PAC，P，A，C三点共线考向空间两条直线的位置关系 命题角度1两直线位置关系的判定例22015广东高考若直线l1和l2是异面直线，l1在平面内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（）Al与l1，l2都不相交Bl与l1，l2都相交Cl至多与l1，l2中的一条相交Dl至少与l1，l2中的一条相交解析由直线l1和l2是异面直线可知l1与l2不平行，故l1，l2中至少有一条与l相交故选D.命题角度2异面直线的判定例3如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下四个结论：直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平

7、行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线AM与DD1是异面直线其中正确的结论为_（注：把你认为正确的结论序号都填上）答案解析因为点A在平面CDD1C1外，点M在平面CDD1C1内，直线CC1在平面CDD1C1内，CC1不过点M，所以AM与CC1是异面直线，故错；取DD1中点E，连接AE，则BNAE，但AE与AM相交，故错；因为B1与BN都在平面BCC1B1内，M在平面BCC1B1外，BN不过点B1，所以BN与MB1是异面直线，故正确；同理正确，故填.空间两条直线位置关系的判定方法考向异面直线所成的角 例42017全国卷已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC120，AB2，BCCC11，则异面

8、直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A. B. C. D. 答案C解析将直三棱柱ABCA1B1C1补形为直四棱柱ABCDA1B1C1D1，如图所示，连接AD1，B1D1，BD.由题意知ABC120，AB2，BCCC11，所以AD1BC1，AB1，DAB60在ABD中，由余弦定理知BD22212221cos603，所以BD，所以B1D1.又AB1与AD1所成的角即为AB1与BC1所成的角 ，所以cos.故选C.用平移法求异面直线所成的角的三步法（1）一作：根据定义作平行线，作出异面直线所成的角；（2）二证：证明作出的角是异面直线所成的角；（3）三求：解三角形，求出作出的角如果求出的角是锐角或直

9、角，则它就是要求的角；如果求出的角是钝角，则它的补角才是要求的角【变式训练2】如图，在三棱锥ABCD中，ABACBDCD3，ADBC2，点M，N分别为AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是_答案解析如图所示，连接DN，取线段DN的中点K，连接MK，CK.M为AD的中点，MKAN，KMC（或其补角）为异面直线AN，CM所成的角ABACBDCD3，ADBC2，N为BC的中点，由勾股定理易求得ANDNCM2，MK.在RtCKN中，CK.在CKM中，由余弦定理，得cosKMC，所以异面直线AN，CM所成的角的余弦值是.核心规律1.三个公理的作用是证明点共线、点共面、线共面、线共点等几

10、何问题2.求异面直线所成的角就是要通过平移转化的方法，将异面直线所成的角转化成同一平面内的直线所成的角，放到同一个可解的三角形中去求解满分策略1.正确理解异面直线“不同在任何一个平面内”的含义，不要理解成“不在同一个平面内”2.不共线的三点确定一个平面，一定不能丢掉“不共线”条件3.两条异面直线所成角的范围是（0，90.板块三启智培优破译高考题型技法系列 11构造法判定空间线面位置关系 2018西安模拟已知m，n是两条不同的直线，为两个不同的平面，有下列四个命题：若m，n，mn，则；若m，n，mn，则；若m，n，mn，则；若m，n，则mn.其中所有真命题的序号是（）A B C D解题视点判断空

11、间线面的位置关系，常利用正（长）方体及其他几何体模型来判断，把平面、直线看作正（长）方体内及其它几何体平面、侧棱、对角线等进行推导验证，使抽象的推理形象具体化解析对于，可以得到平面，互相垂直，如图（1）所示，故正确；对于，平面，可能垂直，如图（2）所示；对于，平面，可能垂直，如图（3）所示；对于，由m，可得m.因为n，所以过n作平面，且g，如图（4）所示，所以n与交线g平行，因为mg，所以mn.答题启示由于长方体或正方体中包含了线线平行、线面平行、线线垂直、线面垂直及面面垂直等各种位置关系，故构造长方体或正方体来判断空间直线、平面间的位置关系，显得直观、易判断.构造时注意其灵活性，想象各种情况反复验证.跟踪训练郑州模拟设l是直线，是两个不同的平面，（）A若l，l，则 B若l，l，则C若，l，则l D若，l，则l答案B解析解法一：设a，若直线la，且l，l，则l，l，因此不一定平行于，故A错误；由于l，故在内存在直线ll，又因为l，所以l，故，所以B正确；若，在内作交线的垂线l，则l，此时l在平面内，因此C错误；已知，若a，la，且l不在平面，内，则l且l，因此D错误解法二：借助于长方体模型解决本题：对于A，如图，与可相交；对于B，如图，不论在何位置，都有；对于C，如图，l可与平行或l内；对于D，如图，l或l或l.板块四模拟演练提能增分 A级基础达标12018济宁模拟直线l1，l2