数学山西省太原市太原二中届高三下学期期中考试理Word下载.docx

1、x为渐近线的双曲线标准方程为_10. 一个圆锥的侧面积等于底面面积的2倍，若圆锥底面半径为cm，则圆锥的体积是_cm3.11. 函数yasin（ax）（a0，0）图象上的一个最高点和其相邻最低点的距离的最小值为_12. Sn是等差数列an的前n项和，若，则_13. 函数f（x）若关于x的方程f （x）kxk至少有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为_14. 由sin 36cos 54，可求得cos 2 016的值为_二、 解答题：本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. （本小题满分14分）如图：四棱锥P-ABCD中，PDPC，底面ABCD是直角梯形，ABB

2、C，ABCD，CD2AB，点M是CD的中点（1） 求证：AM平面PBC；（2） 求证：CDPA.16. （本小题满分14分）在ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，向量m（ac，bc），n（bc，a），且mn.（1） 求B； （2） 若b，cos，求a.17. （本小题满分14分）如图，某工业园区是半径为10km的圆形区域，离园区中心O点5km处有一中转站P，现准备在园区内修建一条笔直公路AB经过中转站，公路AB把园区分成两个区域（1） 设中心O对公路AB的视角为，求的最小值，并求较小区域面积的最小值；（2） 为方便交通，准备过中转站P在园区内再修建一条与AB垂直的笔直公路CD，求

3、两条公路长度和的最小值18. （本小题满分16分）已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆1（ab0）的离心率为，左顶点为A（3，0），圆心在原点的圆O与椭圆的内接三角形AEF的三条边都相切（1） 求椭圆方程；（2） 求圆O方程；（3） B为椭圆的上顶点，过B作圆O的两条切线，分别交椭圆于M，N两点，试判断并证明直线MN与圆O的位置关系19. （本小题满分16分）已知数列an）的各项都为自然数，前n项和为Sn，且存在整数，使得对任意正整数n都有Sn（1）an恒成立（1） 求值，使得数列an）为等差数列，并求数列an）的通项公式；（2） 若数列an为等比数列，此时存在正整数k，当1k0，2a3，m1，

4、f（x）b2a1恒成立，求正数b的范围数学附加题每小题10分，共40分考试用时30分钟【选做题】21.在A，B，C，D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A. 选修41：几何证明选讲在直径是AB的半圆上有两点M，N，设AN与BM的交点是P.求证：APANBPBMAB2.B. 选修42：矩阵与变换求矩阵的特征值及对应的特征向量C. 选修44：坐标系与参数方程已知直线l的极坐标方程为sin3，曲线C的参数方程为 （为参数），设P点是曲线C上的任意一点，求P到直线l的距离的最大值D. 选修45：不等式选讲设x，y均为正数，且xy，求证：xy3.【必做

5、题】第22题、第23题，每题10分，共计20分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22. （本小题满分10分）如图，在棱长为3的正方体ABCDA1B1C1D1中，A1ECF1.（1） 求两条异面直线AC1与BE所成角的余弦值；（2） 求直线BB1与平面BED1F所成角的正弦值23. （本小题满分10分）证明：对一切正整数n，5n23n11能被8整除参考答案一、 填空题（每小题5分）1. 0，1 2. i 3. 4. 1 5. 2406. 7. （2，0）（2，） 8. 9. 110. 3 11. 2 12. 13. ，1）（1，） 14. 本大题共6小题，共计90分15. 证明：（1） 在

6、直角梯形ABCD中，ABCD，CD2AB，点M是CD的中点，由ABCM，且ABCM，所以四边形ABCM是平行四边形，且是矩形（3分）故AM平面PBC，（7分）（2） 连接PM，因为PDPC，点M是CD的中点，所以CDPM，（8分）又因为四边形ABCM是矩形，CDAM，（9分）CD平面PAM.（12分）又因为AP平面PAM，（13分）所以CDPA.（14分）16. 解：（1） 因为mn，所以a2c2b2ac，（2分）因为cosB，（4分）B（0，）（5分）故B.（6分）（2） 因为A，（7分）cos，所以sin，（9分）所以sinAsin，（11分）在ABC中，由正弦定理可得：，（13分）解得a

7、1.（14分）17. 解：（1） 如图，作OHAB，设垂足为H，记OHd，2AOH，因为cosAOH，（1分）要使有最小值，只需要d有最大值，结合图像可得，dOP5km，（3分）当且仅当ABOP时，dmin5km.此时min2AOH2.（4分）设AB把园区分成两个区域，其中较小区域面积记为S，根据题意可得：Sf（）S扇形SAOB50（sin），（6分）f（）50（1cos）0恒成立，f（）为增函数，（7分）所以Sminf50km2.（8分）答：视角的最小值为，较小区域面积的最小值是50km2.（9分） （2） 如图，分别过O分别作OHAB，OH1CD垂足分别是H，H1，记OHd，OH1d2，由

8、（1）可知d10，5所以ddOP225，且d25d （10分）因为AB2，CD2，所以ABCD2（）2（），（11分）记L（d1）ABCD2（），可得L2（d1）41752，（12分）由d0，25，可知d0，或d25时，L2（d1）的最小值是100（74），从而ABCD的最小值是2010 km.（13分）两条公路长度和的最小值是2010 km.（14分） 18. 解：（1） 由题意可知，a3，得：c，（2分）因为a2b2c2，所以b2，（3分）故椭圆的标准方程是：1.（4分）（2） 设直线AE的方程：yk（x3），点E（x1，y1），由可得（4k21）x224k2x36k290.（5分）因为3

9、x1，得x1，代入直线yk（x3），得y1，所以E，（7分）同理可得F，（9分）根据条件可知圆心O到直线AE的距离等于圆心O到直线EF的距离可得|r，解之得k2，（10分）从而r21，所以圆O的方程为：x2y21.（11分）（3） 设直线BM的方程为ykx，因为直线BM与圆O相切，所以dr，解得k，（14分）当k，lBM：yx，由，解得x2x0.（11分）所以M（，1），（12分）同理可得N（，1）（13分）可得直线MN方程是：y1，（15分）直线MN与圆O的位置关系是相切（16分）19. 解：（1） （法一）：因为Sn（1）an，所以Sn1（1）an1，得：an1（1）an，（2分）当0时，

10、an0，数列an是等差数列（4分）当0时，a1（1）a1，a11，且an1anan，要使数列an是等差数列，则式右边an为常数，即an1an为常数，式左边an1an0，an0，又因为a11，矛盾 （6分）综上可得：0时，数列an为等差数列，且an0.（7分）（法二）：若数列an是等差数列，必有2a2a1a3，当0时，a1a2a30，满足2a2a1a3，（1分）此时Snan，从而Sn1an1，（3分）故an0，（4分）当0时，a11，a21，a3，（5分）由2a2a1a3，得21，该方程无解，（6分）0时，数列an为等差数列，其中an0.（7分）（2） 当（1）可得：当0时，不是等比数列，（8分

11、）当1时，由得Sn1，则a1S11，anSnSn10（n2），不是等比数列（9分）当0，且1时，得1，an为公比是q1等比数列，（10分）又对任意n，anN，则q1N，故仅有1，q2时，满足题意，又由（1）得a11，故an2n1.（11分）因为ai2 016，所以2k1（2jk11）2 01625327，（13分）jk12，2jk11为大于1的奇数，2k125，k6，（15分）则2j51327，2j564，j11，故仅存在k6时，j11， ai2 016.（16分）20. 解：（1） f（x）（ax2x）exx（ax1）ex.（1分）若a0，则f（x）xex，令f（x）0，则x0；令f（x）若a0，得x由f（x）x或00，由f（x）0，得00，得x或x当a0时，函数f（x）的增区间是（，0），减区间是（0，）；（3分）当a0时，函数f（x）的增区间是（，0）