二次函数动态综合问题Word格式.docx

1、5、易错点，常用解题方法和技巧6、课堂总结，课下安排必讲知识点一、复习重要内容二、梳理本节课重要知识：当题目中出现动点时，学会解题思路“化动为静”，将动点的几种特殊的运动状态定格，这样动点就不是动点了。动点问题它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径。例1：动点问题如图，点A，B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为，则点D的横

2、坐标最大值为（）A3 B1 C5 D8 例2、动线问题如图，已知A，B两点坐标分别为（28，0）和（0，28），动点P从A开始在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向原点O运动动直线EF从x轴开始以每秒1个单位长度的速度向上平行移动（即EFx轴），并且分别与y轴、线段AB交于点E，F，连接FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒（1）当t=1秒时，求梯形OPFE的面积（2）t为何值时，梯形OPFE的面积最大，最大面积是多少？例3、动点与动线相结合如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=cm，OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上

3、沿OA方向以每秒cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动、设运动时间为t秒（1）用t的式子表示OPQ的面积S；（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当OPQ与PAB和QPB相似时，抛物线经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比例4、动形问题如图，有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，点B、C、Q、R在同一条直线l上，当C、Q两点重合时，等腰PQR以1cm/秒的速度沿直线l按箭头所示方向开始匀速运动，t

4、秒后正方形ABCD与等腰PQR重合部分的面积为Scm2解答下列问题：（1）当t=3秒时，求S的值；（2）当t=5秒时，求S的值；（3）当5秒t8秒时，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值提示：四种运动状态三、例题精讲例1、如图，抛物线与y轴交于点A，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BCx轴，垂足为点C（3，0）.（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上，从原点O出发以每钞一个单位的速度向C移动，过点P作x轴，交直线AB于点M，抛物线于点N，设点P移动的时间为t秒，MN的长为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设（2）的条件下（不考虑点P与点O，点

5、C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t的值，平行四边形BCMN是否为菱形？说明理由.分析：第（1）根据A、B两点坐标，用待定系数法易得。 第（2）s即为线段MN的长度，因P在OC上移动， 所以点N必在M的上方，所以s就是N点的纵坐标减去M点的纵坐标。 第（3）要四边形BCMN为平行四边形，因BCMN，只要BCMN即可；平行四边形BCMN是否为菱形，只要把所求t的值代入，看邻边是否相等。解（1）把x=0代入，得把x=3代入，得，A、B两点的坐标分别（0，1）、（3，）设直线AB的解析式为，代入A、B的坐标，得，解得所以， （2）把x=t分别代入到

6、和分别得到点M、N的纵坐标为和MN=-（）=即点P在线段OC上移动，0t3.（3）在四边形BCMN中，BCMN当BC=MN时，四边形BCMN即为平行四边形由，得即当时，四边形BCMN为平行四边形当时，PC=2，PM=，PN=4，由勾股定理求得CM=BN=,此时BC=CM=MN=BN，平行四边形BCMN为菱形；当时，PC=1，PM=2，由勾股定理求得CM=,此时BCCM，平行四边形BCMN不是菱形；所以，当时，平行四边形BCMN为菱形例2、如图，已知抛物线ya（x1）2（a0）经过点A（2，0），抛物线的顶点为D，过O作射线OMAD过顶点D平行于轴的直线交射线OM于点C，B在轴正半轴上，连结BC

7、（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t（s）问：当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OCOB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们的运动的时间为t（s），连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长（2）关键是合理转化为相应线段之间的关系；（3）把不规则最值图形转化为规则图形，利用二次函数求最值。例2：解：（1）把A（2，0）代入ya（x1

8、）2，得0a（21）2a该抛物线的解析式为y（x1）2即yx2x（2）设点D的坐标为（xD，yD），由于D为抛物线的顶点xD1，yD121点D的坐标为（1，）如图，过点D作DNx轴于N，则DN，AN3，AD6DAO60OMAD当ADOP时，四边形DAOP为平行四边形OP6t6（s）当DPOM时，四边形DAOP为直角梯形过点O作OEAD轴于E在RtAOE中，AO2，EAO60，AE1（注：也可通过RtAOERtAND求出AE1）四边形DEOP为矩形，OPDE615t5（s）当PDOA时，四边形DAOP为等腰梯形，此时OPAD2AE624t4（s）综上所述，当t6s、5s、4s时，四边形DAOP分

9、别为平行四边形、直角梯形、等腰梯形（3）DAO60，OMAD，COB60又OCOB，COB是等边三角形，OBOCAD6BQ2t，OQ62t（0t3）过点P作PFx轴于F，则PFtS四边形BCPQSCOBSPOQ6（62t）t（t）2当t（s）时，S四边形BCPQ的最小值为此时OQ62t623，OP，OF，QF3，PFPQ四、本节课重点、常见题型本节课重点内容是二次函数图像与几何图形：三角形，四边形的动点结合，是函数性质，图像的判定等综合问题。1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y =+1，点C的坐标为（4，0），平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q（

10、x，y）在抛物线上，点P（t，0）在x轴上. （1） 写出点M的坐标；（2） 当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时.求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；当梯形CMQP的两底的长度之比为1：2时，求t的值.（2）有两边平行的四边形并不一定是平行四边形，要把这两条边重合及另两边也平行的情况排除掉； （3）因两边大小不定，要进行分类讨论，解（1） OABC是平行四边形，ABOC，且AB = OC = 4，A，B在抛物线上，y轴是抛物线的对称轴， A，B的横坐标分别是2和 2，代入y =+1得， A（2, 2 ），B（ 2，2），M （0，2）， （2） 过点Q作QHx轴，设垂足为H，则

11、HQ = y，HP = xt，由HQPOMC，得：, 即：t = x 2y ,Q（x,y） 在y = +1上，t = + x 2.当点P与点C重合时，梯形不存在，此时，t = 4，解得x = 1,当Q与B或A重合时，四边形为平行四边形，此时，x = 2x的取值范围是x 1, 且x 2的所有实数.分两种情况讨论：1）当CM PQ时，则点P在线段OC上， CMPQ，CM = 2PQ ，点M纵坐标为点Q纵坐标的2倍，即2 = 2（+1），解得x = 0 ，t = + 0 2 = 2 .2）当CM PQ时，则点P在OC的延长线上，CMPQ，CM = PQ，点Q纵坐标为点M纵坐标的2倍，即+1=22，解

12、得： x = .当x = 时，得t = 2 = 8 , 当x =时，得t =8. 2、随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图12-所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图12-所示（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利润与关于投资量的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？六、课堂小结、课下安排1、（2008年潍坊市）若一次函数的图像过第一、三、四象限,则函数（）A.最大值B.最大值C.最小值D.有最小值2.（09洛江）我区某工艺厂为迎接建国60周年，设计了一款成本为20元件的工艺品投放市场进行试销经过调查，其中工艺品的销售单价（元件）与每天销售量（件）之间满足如图3-4-14所示关系（1）请根据图象直接写出当销售单价定为30元和40元时相应的日销售量；（2）