届高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ26对数与对数函数学案文北师大版Word文档格式.docx

1、0，且a1）（3）对数的换底公式logab（a0，且a1；c0，且c1；b0）3对数函数的图像与性质ylogaxa10a1时，y0；当0x1时，y（6）在（0，）上是增函数（7）在（0，）上是减函数4.反函数指数函数yax（a0且a1）与对数函数ylogax（a0且a1）互为反函数，它们的图像关于直线yx对称知识拓展1换底公式的两个重要结论（1）logab；（2）logab.其中a0且a1，b0且b1，m，nR.2对数函数的图像与底数大小的比较如图，作直线y1，则该直线与四个函数图像交点的横坐标为相应的底数，故0cd10，则loga（MN）logaMlogaN.（）（2）对数函数ylogax（

2、a0且a1）在（0，）上是增函数（3）函数yln与yln（1x）ln（1x）的定义域相同（）（4）对数函数ylogax（a0且a1）的图像过定点（1,0）且过点（a,1），函数图像只在第一、四象限（）题组二教材改编2lglg lg 7_.答案解析原式lg 4lg 2lg 7lg 8lg 7lg 52lg 2（lg 2lg 5）2lg 2.3已知a，blog2，c，则a，b，c的大小关系为_答案cb解析01，b1.cb.4函数y的定义域是_解析由log （2x1）0，得02x11.0，log5ba，lg bc,5d10，则下列等式一定成立的是（）Adac BacdCcad Ddac答案B6已知函

3、数yloga（xc）（a，c为常数，其中a0，a1）的图像如图，则下列结论成立的是（）Aa1，c1 Ba1,0C01 D0答案D解析由该函数的图像通过第一、二、四象限知该函数为减函数，01，图像与x轴的交点在区间（0,1）之间，该函数的图像是由函数ylogax的图像向左平移不到1个单位后得到的，07若loga0且a1），则实数a的取值范围是_答案（1，）解析当01时，logalogaa1，0logaa1，a实数a的取值范围是（1，）题型一对数的运算1设2a5bm，且2，则m等于（）A. B10C20 D100答案A解析由已知，得alog2m，blog5m，则logm2logm5logm102.

4、解得m.2计算：100_.答案20解析原式（lg 22lg 52）100lg10lg 1021021020.3计算：_.答案1解析原式1.思维升华 对数运算的一般思路（1）拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后利用对数运算性质化简合并（2）合：将对数式化为同底数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算题型二对数函数的图像及应用典例 （1）若函数ylogax（a0且a1）的图像如图所示，则下列函数图像正确的是（）解析由题意ylogax（a0且a1）的图像过（3,1）点，可解得a3.选项A中，y3xx，显然图像错

5、误；选项B中，yx3，由幂函数图像性质可知正确；选项C中，y（x）3x3，显然与所画图像不符；选项D中，ylog3（x）的图像与ylog3x的图像关于y轴对称，显然不符，故选B.（2）当0x时，4xlogax，则a的取值范围是（）A. B. C（1，） D（，2）解析由题意得，当01时，要使得4xlogax，即当0x时，函数y4x的图像在函数ylogax图像的下方又当x时，2，即函数y4x的图像过点.把点代入ylogax，得a.若函数y4x的图像在函数ylogax图像的下方，则需1（如图所示）1时，不符合题意，舍去所以实数a的取值范围是.引申探究若本例（2）变为方程4xlogax在上有解，则实

6、数a的取值范围为_解析若方程4xlogax在上有解，则函数y4x和函数ylogax在上有交点，由图像知解得01时，直线yxa与ylog2x只有一个交点题型三对数函数的性质及应用命题点1对数函数的单调性典例 （1）若a0,01，则（）Alogaclogbc BlogcalogcbCaccb1时，ylogcx是减函数，logca0在区间（，2上恒成立且函数yx2ax3a在（，2上是减少的，则2且（2）2（2）a3a0，解得实数a的取值范围是4,4），故选D.命题点2和对数函数有关的复合函数典例 已知函数f（x）loga（3ax）（a0且a1）（1）当x0,2时，函数f（x）恒有意义，求实数a的取值

7、范围；（2）是否存在这样的实数a，使得函数f（x）在区间1,2上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由解（1）a0且a1，设t（x）3ax，则t（x）3ax为减函数，x0,2时，t（x）的最小值为32a，当x0,2时，f（x）恒有意义，即x0,2时，3ax0恒成立32a0.a0且a1，a的取值范围为（0,1）.（2）假设存在这样的实数a.t（x）3ax，a0，函数t（x）为减函数f（x）在区间1,2上为减函数，ylogat为增函数，a1，x1,2时，t（x）的最小值为32a，f（x）的最大值为f（1）loga（3a），即故不存在这样的实数a，使得函数f（x）在

8、区间1,2上为减函数，并且最大值为1.思维升华 （1）利用对数函数单调性时要注意真数必须为正，明确底数对单调性的影响（2）解决与对数函数有关的复合函数问题，首先要确定函数的定义域，根据“同增异减”原则判断函数的单调性，利用函数的最值解决恒成立问题跟踪训练 （1）设alog32，blog52，clog23，则（）b BbaCca Dc解析alog32log331，blog52log221，所以c最大由1log23，即ab，所以c（2）已知函数f（x）ln的定义域是（1，），则实数a的值为_答案2解析由题意，得不等式10的解集是（1，），由10，可得2xa，故xlog2a，由log2a1，得a2.比较指数式、对数式的大小考点分析 比较大小问题是每年高考的必考内容之一（1）比较指数式和对数式的大小，可以利用函数的单调性，引入中间量；有时也可用数形结合的方法（2）解题时要根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进行比较，如果指数相同，而底数不同则构造幂函数，若底数相同而指数不同则构造指数函数，若引入中间量，一般选0或1.典例 （1）设a0.50.5，b0.30.5，clog0.30.2，则a，b，c的大小关系是（）Acba BacCbc Da新乡二模）设a60.4，blog0.40.5，clog80.4，则a，b，c的大小关系是（）Aac BcCcb D