定积分的概念同步练习Word格式.docx

1、D与f（x）、区间a，b和i的取法都有关解析由定积分定义及求曲边梯形面积的四个步骤知A正确3下列说法成立的个数是（）f（x）dx（i） f（x）dx等于当n趋近于时，f（i）无限趋近的值f（x）dx等于当n无限趋近于时， （i）无限趋近的常数f（x）dx可以是一个函数式子A1 B2C3 D4解析由f（x）dx的定义及求法知仅正确，其余不正确故应选A.4已知f（x）dx56，则（）A. f（x）dx28 B. f（x）dx28C. 2f（x）dx56 D. f（x）dxf（x）dx56答案D解析由yf（x），x1，x3及y0围成的曲边梯形可分拆成两个：由yf（x），x1，x2及y0围成的曲边梯形

2、知由yf（x），x2，x3及y0围成的曲边梯形f（x）dxf（x）dxf（x）dx即f（x）dxf（x）dx56.故应选D.5已知f（x）dx6，则6f（x）dx等于（）A6 B6（ba）C36 D不确定答案C解析f（x）dx6，在6f（x）dx中曲边梯形上、下底长变为原来的6倍，由梯形面积公式，知6f（x）dx6f（x）dx36.故应选C.6设f（x）则1f（x）dx的值是（） 答案D解析由定积分性质（3）求f（x）在区间1,1上的定积分，可以通过求f（x）在区间1,0与0,1上的定积分来实现，显然D正确，故应选D.7下列命题不正确的是（）A若f（x）是连续的奇函数，则B若f（x）是连续的偶

3、函数，则C若f（x）在a，b上连续且恒正，则f（x）dxD若f（x）在a，b）上连续且f（x）dx0，则f（x）在a，b）上恒正解析本题考查定积分的几何意义，对A：因为f（x）是奇函数，所以图象关于原点对称，所以x轴上方的面积和x轴下方的面积相等，故积分是0，所以A正确对B：因为f（x）是偶函数，所以图象关于y轴对称，故图象都在x轴下方或上方且面积相等，故B正确C显然正确D选项中f（x）也可以小于0，但必须有大于0的部分，且f（x）0的曲线围成的面积比f（x）0的曲线围成的面积大 答案B9利用定积分的有关性质和几何意义可以得出定积分1（tanx）11（cosx）21dx（）A2 （tanx）1

4、1（cosx）21dxB0C2 （cosx）21dxD2解析ytanx为1,1上的奇函数，y（tanx）11仍为奇函数，而y（cosx）21是偶函数，原式1（cosx）21dx2 （cosx）21dx.故应选C.10设f（x）是a，b上的连续函数，则f（x）dxf（t）dt的值（）A小于零 B等于零C大于零 D不能确定答案B解析 f（x）dx和f（t）dt都表示曲线yf（x）与xa，xb及y0围成的曲边梯形面积，不因曲线中变量字母不同而改变曲线的形状和位置所以其值为0.二、填空题11由ysinx，x0，x，y0所围成的图形的面积可以写成_答案 解析由定积分的几何意义可得12. （2x4）dx_

5、.答案12解析如图A（0，4），B（6,8）SAOM244SMBC4816（2x4）dx16412.13（2010新课标全国理，13）设yf（x）为区间0,1上的连续函数，且恒有0f（x）1，可以用随机模拟方法近似计算积分f（x）dx.先产生两组（每组N个）区间0,1上的均匀随机数x1，x2，xN和y1，y2，yN，由此得到N个点（xi，yi）（i1,2，N）再数出其中满足yif（xi）（i1,2，N）的点数N1，那么由随机模拟方法可得积分f（x）dx的近似值为_分析本题考查了几何概型、积分的定义等知识，难度不大，但综合性较强，很好的考查了学生对积分等知识的理解和应用，题目比较新颖解析因为0f

6、（x）1且由积分的定义知： f（x）dx是由直线x0，x1及曲线yf（x）与x轴所围成的面积，又产生的随机数对在如图所示的正方形内，正方形面积为1，且满足yif（xi）的有N1个点，即在函数f（x）的图象上及图象下方有N1个点，所以用几何概型的概率公式得：f（x）在x0到x1上与x轴围成的面积为1，即f（x）dx.三、解答题15利用定积分的几何意义，说明下列等式 解析（1） 2xdx表示由直线y2x，直线x0，x1，y0所围成的图形的面积，如图所示，阴影部分为直角三角形，所以S121，故2xdx1.（2）1dx表示由曲线y，直线x1，x1，y0所围成的图形面积（而y表示圆x2y21在x轴上面的半圆），如图所示阴影部分，所以S半圆，16利用定积分的性质求dx.解析y，ysin3x均为1,1上的奇函数，而对于f（x），f（x）f（x），此函数为奇函数S2 （i）2n（n1）（2n1）Sli 即2x2dx217已知函数f（x），求f（x）在区间2,2上的积分解析由定积分的几何意义知24.18利用定积分的定义计算xdx.解析（1）分割：将区间a，bn等分，则每一个小区间长为xi（i1,2，n）（2）近似代替：在小区间xi1，xi上取点：ia（i1,2，n）Iif（i）xi.（3）求和：In（i）xi（ba） （4）求极限： xdxliInli （ba） （ba）（b2a2）