1、动量一定的自由粒子,沿正向传播,有波动性, 则:, 若;则:式中,:自由粒子的波函数:波函数的振幅三维运动:2 波函数的物理意义波函数的统计解释:波函数模的平方与粒子在t时刻处出现的概率密度成正比。物质波(德布罗意波)概率波3 概率密度(几率密度)某点处单位体积元内粒子出现的概率;4 波函数的性质(标准条件)1 单值性:某时某处概率唯一;2 有限性:3 连续性:W的分布是连续的。波函数的归一化条件:5 德布罗意波与经典波的区别1 微观粒子运动的统计描述,不是某量周期性变化的传播;德布罗意波,有归一化条件,与同。经典波的16-2 薛定格方程一、薛定格方程 1 自由粒子的薛定格方程方向运动:1 对
2、求二级偏导,得: (1)2 对求一级偏导,得: (2)将(1)式代入得:自由粒子的含时薛定格方程2 非自由粒子的薛定格方程一般形式的含时薛定格方程3 定态薛定格方程设: 定态波函数:定态势场中运动粒子的薛定格方程例:求一维势井中粒子的能量、波函数及概率密度一维势井:解之得:1 本征能量:(零点能)2 本征波函数:3 概率密度:讨论:1. 对无限深势井来说,粒子只能在U0的区域内运动,称为束缚态,所得到的定态方程的解,只能取一些驻波的形式2. 粒子在势井内各处出现的概率密度随量子数改变3. 相邻两能级间的距离:*16-3势垒 隧道效应微观粒子的能量小于势垒高度时,可以穿过势垒到达另一侧的现象。1
3、6-4一维谐振子 一维谐振子 能量量子化:零点能: 16-5 氢原子 16-5-1 玻尔的氢原子模型一 玻尔理论的实验基础1 原子的有核模型原子是中性的,稳定的;核外电子绕核作圆周运动;2 氢原子光谱的实验规律 综合经验公式:,赖曼系;,巴尔末系;,帕邢系;,布喇格系;,普芳德系; 里兹并合原理式中:称为光谱项氢原子光谱:谱线是分裂的,线状的;原子光谱线的波数,由光谱项之差确定。二 经典电磁理论遇到的困难卢瑟福原子模型经典的电磁理论,必将导出:1 光谱连续2 原子不可能是稳定的系统;与事实不符!三 玻尔理论1 基本思想:1 承认卢瑟福的原子天文模型2 放弃一些经典的电磁辐射理论3 把量子的概念
4、用于原子系统中2 玻尔的三条假设1 原子系统只能处于一系列不连续的稳定态(电子绕核加速运动,但不发射电磁波的能量状态,简称能态)2 处于稳定态中,电子绕核运动的角动量满足角动量量子化条件3 频率条件:当原子从一个定态跃迁到另一个定态时,放出或吸收单色辐射的频率满足3 讨论:1 轨道量子化,稳定轨道半径公式对氢原子,Z12 能量量子化能级(原子系统的总能量公式)能级:量子化的能量状态(数值)能 态nE/eV基 态113.6第一激发态23.4第二激发态31.51电离状态3 氢原子光谱4 当n很大时,量子化特征消失,玻尔结果与经典结果同四 玻尔理论的局限性1 成功之处1 能较好地解释氢原子光谱和类氢
5、原子光谱;2 定态能级假设;3 能级间跃迁的频率条件。2 局限性1 以经典理论为依据,推出电子有运动轨道、确定的空间坐标和速度2 人为引进量子条件,限制电子运动3 不能自洽。对稍微复杂些的系统,如氦和碱土金属的光谱(谱线的强度、宽度、偏振)等均无法解释16-5-2 氢原子的量子力学理论 氢原子求解薛定格方程得到:主量子数决定能量E角量子数,决定角动量L磁量子数,决定角动量的空间量子化。类氢离子的能级:,其中原子序数Z=1时,得氢原子能级。玻尔频率假设: k=1,2,3,4,5 角动量:角动量在任一方向的分量:原子内电子的运动不能用轨道描述,只能用波函数给出的概率密度描述。16-6 电子自旋电子
6、自旋:由电子自身属性决定的固有运动。施特恩-格拉赫实验:只能用电子自旋角动量的空间取向量子化来解释,是直接证实电子自旋存在的最早实验之一。自旋角动量:自旋角动量在任一方向的分量: 自旋磁量子数 16-7多电子原子原子中的电子的状态用四个量子数决定。(1) 主量子数,决定电子能级的主要部分。一般情况下,n越大,电子的能量越高。(2)角量子数,决定电子角动量L,还轻微影响电子能量。一般情况下,n相同的电子中,越大,电子的能量越高。(3)磁量子数,决定电子角动量的空间取向。(4)自旋磁量子数 ,决定电子自旋角动量的空间取向。炮利不相容原理:一个原子系统中,不可能有两个或两个以上的电子处于相同的状态。即它们不可能具有完全相同的四个量子数()。原子的壳层结构:主壳层由n相同的状态组成,最多可容纳个电子,包括n个支壳层。 支壳层由相同(n一定)的状态组成,最多可容纳个电子。电子组态:本章小结 1、波函数波函数:全面描述微观粒子波粒二象性的波函数波函数的标准条件:单值、连续、有限。2、薛定格方程一维定态薛定格方程:*3、隧道效应*4、一维谐振子 5、氢原子6、电子自旋7、多电子原子(2) 主量子数,决定电子能级的主要部分。
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