第十六章量子力学Word格式.docx
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动量一定的自由粒子，沿正向传播，有波动性,则：
，
若
；
则：
式中，：
自由粒子的波函数
：
波函数的振幅
三维运动：
2．波函数的物理意义
波函数的统计解释：
波函数模的平方与粒子在t时刻处出现的概率密度
成正比。
物质波（德布罗意波）概率波
3．概率密度（几率密度）
某点处单位体积元内粒子出现的概率；
4．波函数的性质（标准条件）
1单值性：
某时某处概率唯一；
2有限性：
3连续性：
W的分布是连续的。
波函数的归一化条件：
5．德布罗意波与经典波的区别
1微观粒子运动的统计描述，不是某量周期性变化的传播；
德布罗意波，有归一化条件，与同。
经典波的
16-2薛定格方程
一、薛定格方程
1．自由粒子的薛定格方程
方向运动：
1对求二级偏导，得：
（1）
2对求一级偏导，得：
（2）
将
（1）式代入得：
自由粒子的含时薛定格方程
2．非自由粒子的薛定格方程
一般形式的含时薛定格方程
3．定态薛定格方程
设：
`
定态波函数：
定态势场中运动粒子的薛定格方程
例：
求一维势井中粒子的能量、波函数及概率密度
一维势井：
解之得：
1本征能量：
（零点能）
2本征波函数：
3概率密度：
讨论：
1.对无限深势井来说，粒子只能在U＝0的区域内运动，称为束缚态，所得到的定态方程的解，只能取一些驻波的形式
2.粒子在势井内各处出现的概率密度随量子数改变
3.相邻两能级间的距离:
*§
16-3势垒隧道效应
微观粒子的能量小于势垒高度时，可以穿过势垒到达另一侧的现象。
16-4一维谐振子
一维谐振子
能量量子化：
零点能：
§
16-5氢原子
16-5-1玻尔的氢原子模型
一．玻尔理论的实验基础
1．原子的有核模型
原子是中性的，稳定的；
核外电子绕核作圆周运动；
2．氢原子光谱的实验规律
①综合经验公式：
，赖曼系；
，巴尔末系；
，帕邢系；
，布喇格系；
，普芳德系；
②里兹并合原理
式中：
称为光谱项
氢原子光谱：
谱线是分裂的，线状的；
原子光谱线的波数，由光谱项之差确定。
二．经典电磁理论遇到的困难
卢瑟福原子模型＋经典的电磁理论，必将导出：
1．光谱连续
2．原子不可能是稳定的系统；
与事实不符！
三．玻尔理论
1．基本思想：
1承认卢瑟福的原子天文模型
2放弃一些经典的电磁辐射理论
3把量子的概念用于原子系统中
2．玻尔的三条假设
1原子系统只能处于一系列不连续的稳定态（电子绕核加速运动，但不发射电磁波的能量状态，简称能态）
2处于稳定态中，电子绕核运动的角动量满足角动量量子化条件
3频率条件：
当原子从一个定态跃迁到另一个定态时，放出或吸收单色辐射的频率满足
3．讨论：
1轨道量子化,稳定轨道半径公式
对氢原子，Z＝1
2能量量子化－能级（原子系统的总能量公式）
能级：
量子化的能量状态（数值）
能态
n
E/eV
基态
1
－13.6
第一激发态
2
－3.4
第二激发态
3
－1.51
电离状态
∞
3氢原子光谱
4当n很大时，量子化特征消失，玻尔结果与经典结果同
四．玻尔理论的局限性
1．成功之处
1能较好地解释氢原子光谱和类氢原子光谱；
2定态能级假设；
3能级间跃迁的频率条件。
2．局限性
1以经典理论为依据，推出电子有运动轨道、确定的空间坐标和速度
2人为引进量子条件，限制电子运动
3不能自洽。
对稍微复杂些的系统，如氦和碱土金属的光谱（谱线的强度、宽度、偏振）等均无法解释
16-5-2氢原子的量子力学理论
氢原子
求解薛定格方程得到：
主量子数决定能量E
角量子数，决定角动量L
磁量子数，决定角动量的空间量子化。
类氢离子的能级：
，其中原子序数Z=1时，得氢原子能级。
玻尔频率假设：
k=1,2,3,4,5
角动量：
角动量在任一方向的分量：
原子内电子的运动不能用轨道描述，只能用波函数给出的概率密度描述。
16-6电子自旋
电子自旋：
由电子自身属性决定的固有运动。
施特恩-----格拉赫实验：
只能用电子自旋角动量的空间取向量子化来解释，是直接证实电子自旋存在的最早实验之一。
自旋角动量：
自旋角动量在任一方向的分量：
自旋磁量子数
16-7多电子原子
原子中的电子的状态用四个量子数决定。
（1）主量子数，决定电子能级的主要部分。
一般情况下，n越大，电子的能量越高。
（2）角量子数，决定电子角动量L，还轻微影响电子能量。
一般情况下，n相同的电子中，越大，电子的能量越高。
（3）磁量子数，决定电子角动量的空间取向。
（4）自旋磁量子数，决定电子自旋角动量的空间取向。
炮利不相容原理：
一个原子系统中，不可能有两个或两个以上的电子处于相同的状态。
即它们不可能具有完全相同的四个量子数（）。
原子的壳层结构：
主壳层由n相同的状态组成，最多可容纳个电子，包括n个支壳层。
支壳层由相同（n一定）的状态组成，最多可容纳个电子。
电子组态：
本章小结
1、波函数
波函数：
全面描述微观粒子波粒二象性的波函数
波函数的标准条件：
单值、连续、有限。
2、薛定格方程
一维定态薛定格方程：
*3、隧道效应
*4、一维谐振子
5、氢原子
6、电子自旋
7、多电子原子
（2）主量子数，决定电子能级的主要部分。
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