轴对称变换画图及求最小值问题学案资料Word下载.docx

1、2如图，ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（2，3），先把ABC向右平移4个单位得到A1B1C1，再作A1B1C1关于x轴对称图形A2B2C2，则顶点A2的坐标是（）（3，2）（2，3）（1，2）（3，1）3已知：如图，lm，等边ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20，则的度数为（）604540304如图，坐标平面内一点A（2，1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）23455. 如图，在ABC中，AB=AC，A=40，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则CBE的度数

2、为（）7080二填空题（共3小题）6如图，在平面直角坐标系中，ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（2，0），（1，0），BCx轴，将ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到ABC（A和A，B和B，C和C分别是对应顶点），直线y=x+b经过点A，C，则点C的坐标是_7如图，在22的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的ABC，请你找出格纸中所有与ABC成轴对称且以格占为顶点的三角形，这样的三角形共有_个，请在下面所给的格纸中一一画出（所给的六个格纸未8已知实数x，y满足|x4|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是_三解答题（共22小题）9（2013重庆）作图题：（不要求写作法）如图，AB

3、C在平面直角坐标系中，其中，点A、B、C的坐标分别为A（2，1），B（4，5），C（5，2）（1）作ABC关于直线l：x=1对称的A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标10已知：如图所示，（1）作出ABC关于y轴对称的ABC，并写出ABC三个顶点的坐标（2）在x轴上画出点P，使PA+PC最小11我们曾学过“两点之间线段最短”的知识，常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题，下面是大家非常熟悉的一道习题： 如图1，已知，A，B在直线l的同一侧，在l上求作一点，使得PA+PB最小我们只要作点B关于l的对称点B，（如图2所示）根据对称性可知

4、，PB=PB因此，求AP+BP最小就相当于求AP+PB最小，显然当A、P、B在一条直线上时AP+PB最小，因此连接AB，与直线l的交点，就是要求的点P有很多问题都可用类似的方法去思考解决探究：（1）如图3，正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点，P是BD上一动点连结EP，CP，则EP+CP的最小值是_；（2）如图4，A是锐角MON内部任意一点，在MON的两边OM，ON上各求作一点B，C，组成ABC，使ABC周长最小；（不写作法，保留作图痕迹）（3）如图5，平面直角坐标系中有两点A（6，4）、B（4，6），在y轴上找一点C，在x轴上找一点D，使得四边形ABCD的周长最小，则点C的坐标应该是_，

5、点D的坐标应该是_12小明在学习轴对称的时候，老师留了这样一道思考题：如图a，若点A，B在直线m同侧，在直线m上找一点P，使得AP+BP的值最小，小明通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确方法，他的做法是这样的： 作点B关于直线m的对称点B；连接AB，与直线m的交点P，则点P为所求线段AB的长度即为AP+BP的最小值请你参考小明的做法解决下列问题：（1）如图b，在等边ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上作出点P（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），使得BP+PE的值最小，并求出最小值；（2）如图c，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，G为边AD的中点，若E，F为边AB

6、上的两个动点，点E在点F左侧，且EF=1，当四边形CGEF的周长最小时，请你在图c中确定点E，F的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并求出四边形CGEF周长的最小值13如图，在平面直角坐标系中，直线l是第二、四象限的角平分线（1）由图观察易知A（2，0）关于直线l的对称点A的坐标为（0，2），请在图中分别标明B（5，3）、C（2，5），关于直线l的对称点B、C的位置，并写出它们的坐标；B_、C_；（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第二、四象限的角平分线l的对称点P的坐标为_（不必证明）；（3）已知两点D（1，3）、E（1，4），试在直线l上确

7、定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标14如图1：点M、N在直线AB的同侧，在直线上找一点P使MP+NP最短？解：做点M关于直线AB的对称点M连接MN，线段MN与直线AB的交点即为点P的位置，即MP+NP最短（1）应用1：如图2，M、N是ABC中AB、AC边上的两点，请在BC边上确定一点P使得PMN的周长最小？（不写作法只保留作图痕迹）（2）应用2：设x、y为正实数，且x+y=8，求：+的最小值15阅读材料：例：说明代数式+的几何意义，并求它的最小值+=+，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则可以看成点P与点A（0，1）的距离，可以看成点P与点B（3，2

8、）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值设点A关于x轴的对称点为A，则PA=PA，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA+PB的最小值，而点A、B间的直线段距离最短，所以PA+PB的最小值为线段AB的长度为此，构造直角三角形ACB，因为AC=3，CB=3，所以AB=3，即原式的最小值为3根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）代数式+的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B_的距离之和（填写点B的坐标）（2）求代数式+的最小值16如图1，在直线l同侧有A，E两点（1）通过画图，在直线l上找到一点P，使得AP+EP的值最小；

9、（2）如图2，分别过点A，E作ABBD，EDBD，C为线段BD上一动点，连接AC，EC已知AB=9，DE=1，AE=17，设CD=x，用含x的代数式表示AC+CE的长；（3）应用A：如图3，若直线l是一条河流，A、E代表河流同侧的两个工厂，欲在河岸上建一供水站，供A、E两个工厂的用水，为了节省费用，使通水管道到两个工厂的距离之和最短；已知工厂A到河岸的距离为9千米，工厂E到河岸的距离为1千米，A、E两个工厂之间的距离为17千米，请你求出通水管道的最短长度；（4）应用B：借助上面的思考过程与几何模型，求代数式+的最小值（0x16）17. 在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题如图（1

10、），要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法他把管道l看成一条直线（图（2），问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小他的做法是这样的：作点B关于直线l的对称点B 连接AB交直线l于点P，则点P为所求请你参考小华的做法解决下列问题如图在ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使PDE得周长最小（1）在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）（2）请直接写出PDE周长的

11、最小值：_18小明在学习轴对称的时候，老师留了这样一道思考题：如图，已知在直线l的同侧有A、B两点，请你在直线l上确定一点P，使得PA+PB的值最小小明通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确方法，他的作法是这样的：作点A关于直线l的对称点A连接AB，交直线l于点P则点P为所求请你参考小明的作法解决下列问题：（1）如图1，在ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使得PDE的周长最小在图1中作出点P（三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法）请直接写出PDE周长的最小值_（2）如图2在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，G为边AD的

12、中点，若E、F为边AB上的两个动点，点E在点F左侧，且EF=1，当四边形CGEF的周长最小时，请你在图2中确定点E、F的位置（三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法），并直接写出四边形CGEF周长的最小值_19七年级我们曾学过“两点之间线段最短”的知识，常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题，下面是大家非常熟悉的一道习题：如图1，已知，A，B在直线l的同一侧，在l上求作一点，使得PA+PB最小我们只要作点B关于l的对称点B，（如图2所示）根据对称性可知，PB=PB因此，求AP+BP最小就相当于求AP+PB最小，显然当A、P、B在一条直线上时AP+PB最小，因此连接AB，与直线l的交点就是

13、要求的点P（1）如图3，正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点，P是BD上一动点连接EP，CP，则EP+CP的最小值是_；运用：（2）如图4，平面直角坐标系中有三点A（6，4）、B（4，6）、C（0，2），在x轴上找一点D，使得四边形ABCD的周长最小，则点D的坐标应该是_；操作：（3）如图5，A是锐角MON内部任意一点，在MON的两边OM，ON上各求作一点B，C，组成ABC，使ABC周长最小（不写作法，保留作图痕迹）20一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）（1）求该函数的解析式，并说明点（1，2）是否在函数图象上；（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC+PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标21几何模型：条件：如下图，A、B是直线l同旁的两个定点问题：在直线l上确定一点P，使