1、11对于幂函数f(x)=,若0x1x2,则,的大小关系是( )A BC= D无法确定12已知偶函数 在区间上单调递增,则满足的取值范围是( )A(1,0) B(0,1) C(1,2) D(1,1)二、填空题13方程有四个互不相等的实数根,则实数的取值范围为_14平面内有三个点,若,则x的值为_.15将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是_.16若不等式恒成立,则实数m的取值范围为_三、解答题17已知向量, (1)求;(2)求满足的实数m,n;(3)若,求实数k.18已知三个点,.(1)求证:;(2)若四边形为矩形
2、,求点的坐标及矩形两对角线所成锐角的余弦值.19函数的部分图象如图所示.(1)写出的最小正周期及图中、的值;(2)求在区间上的最大值和最小值.20设为奇函数,为常数.(1)求的值;(2)判断函数在上的单调性,并说明理由.21已知函数.(1)化简;(2)若,且,求的值;(3)若,求的值.22已知二次函数满足,且,.(1)求的解析式;(2)是否存在实数,使得在上的图象恒在曲线的上方?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.参考答案1D【分析】解出集合,再由并集的定义写出即可。【详解】由,则故选D【点睛】本题主要考查集合的并集,正确求解一元二次不等式,是首要条件。属于基础题2B【解析】试题分析:
3、求出函数的定义域,然后求解对应的函数值即可函数,所以;对应的函数值分别为:所以函数的值域为:故答案为B考点:函数值域3A.4C分子分母同时除以,利用同角三角函数的商关系化简求值即可.因为,所以,于是有,故本题选C.本题考查了同角三角函数的商关系,考查了数学运算能力.5A通过平移得到,即可求得函数的对称中心的坐标,得到答案.向左平移个单位长度后得到的图像,则其对称中心为,或将选项进行逐个验证,选A.本题主要考查了三角函数的图象变换,以及三角函数的图象与性质的应用,其中解答中根据三角函数的图象变换,以及熟记三角函数的图象与性质是解答的关键,着重考查了推理与运算能力.6D直接利用向量垂直的充要条件列
4、方程求解即可.因为,且,所以,化为,解得,故选D.利用向量的位置关系求参数是命题的热点,主要命题方式有两个:(1)两向量平行,利用解答;(2)两向量垂直,利用解答.7C将函数y=sin(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到y=sin(x),再向左平移个单位得到的解析式为y=sin(x+)= y=sin(x),故选C8D由0得:x(,2)(4,+),令t=,则y=lnt,x(,2)时,t=为减函数;x(4,+)时,t=为增函数;y=lnt为增函数,故函数f(x)=ln()的单调递增区间是(4,+),故选D.点睛:形如的函数为,的复合函数,为内层函数,为外层函数.当内层函数
5、单增,外层函数单增时,函数也单增;当内层函数单增,外层函数单减时,函数也单减;当内层函数单减,外层函数单增时,函数也单减;当内层函数单减,外层函数单减时,函数也单增.简称为“同增异减”.9D分析:先研究函数的奇偶性,再研究函数在上的符号,即可判断选择.详解:令, 因为,所以为奇函数,排除选项A,B;因为时,所以排除选项C,选D.有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路:(1)由函数的定义域,判断图象的左、右位置,由函数的值域,判断图象的上、下位置;(2)由函数的单调性,判断图象的变化趋势;(3)由函数的奇偶性,判断图象的对称性;(4)由函数的周期性,判断图象的循环往复10B化简可知,利用同角
6、三角函数的基本关系式,求得,即可得出结果.又, 故选:B.本小题主要考查利用同角三角函数的基本关系式进行化简求值,考查化归与转化的数学思想方法,属于基础题.11A本题考查幂函数图象及性质该函数在第一象限单调递减,又是偶函数,可画出其大致图象利用数形结合易得答案为 A.12B根据偶函数的性质和函数的单调性可直接判断,首先函数定义域是R,再者根据和偶函数 在区间上单调递增,可得,解得,故选B.本题是基础题,考查偶函数的性质.13原问题等价于与函数与函数有四个不同的交点,绘制函数的图象如图所示:观察可得,实数的取值范围为.函数零点的求解与判断:(1)直接求零点:令f(x)0,如果能求出解,则有几个解
7、就有几个零点(2)零点存在性定理:利用定理不仅要函数在区间a,b上是连续不断的曲线,且f(a)f(b)0,还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点(3)利用图象交点的个数:将函数变形为两个函数的差,画两个函数的图象,看其交点的横坐标有几个不同的值,就有几个不同的零点141利用平面向量共线的坐标表示直接计算即可.由题意得,因为,解得.故答案为:1.本题主要考查已知平面向量共线求参数的值的问题,属基础题.15ysin向右平移个单位,用x代替ysinx中的x;各点横坐标伸长到原来的2倍,用x代替ysin中的x,ysin16由不等式恒成立,结合二次函数的性质,可得,即可求
8、解m的范围,得到答案由题意,不等式恒成立,可得,即,解得,m的取值范围为本题主要考查了一元二次不等式恒成立问题,其中解答中熟练应用一元二次函数的性质,列出不等式是解答的关键,着重考查了转化思想,以及推理与运算能力,属于基础题17(1) (2) (3)(1)由已知向量的坐标即可求出的坐标; (2)把的坐标求出,再利用向量相等,即可求出实数,. (3)分别写出与的坐标,再利用向量平行的条件即可求得实数k.(1)(2), 解得(3),.本题主要考查的是向量的坐标运算,以及向量相等、向量平行的应用,是基础题.18(1)证明见详解;(2),矩形两对角线所成锐角的余弦值为.(1)利用向量垂直证明即可;(2
9、)设坐标,根据向量相等求点坐标,根据向量夹角求对角线所成锐角余弦值.解:(1)由题知,所以,所以,所以;(2)设点的坐标为,则根据四边形为矩形得,即:,所以,解得,所以;所以,矩形两对角线所成锐角的余弦值为.本题考查利用向量解决平面几何问题,是中档题.19(1),;(2)最大值0,最小值.(1)由图可得出该三角函数的周期,从而求出;(2)把看作一个整体,从而求出最大值与最小值.(1)由题意知:的最小正周期为,令y=3,则,解得,所以,.(2)因为,所以,于是当,即时,取得最大值0;当,即时,取得最小值.本小题主要考查三角函数的图象与性质,求三角函数的最值等基础知识,考查同学们数形结合、转化与化
10、归的数学思想,考查同学们分析问题与解决问题的能力.20(1)(2)f(x)在x(1,+)上是增函数.(1)由于已知函数是奇函数,根据奇函数的定义可得,结合对数的运算性质解方程可得的值;(2)由(1)得函数的解析式,设且,根据对数的性质,判断与的关系,进而根据单调性的定义,可得答案.试题解析:(1)为奇函数,对定义域内的任意都成立,解得或(舍去)(2)由(1)知:,设,设,则,在上是增函数21(1)(2)(3)(1)利用诱导公式可化简;(2)代入已知,从而得,结合平方关系可求得值;(3)同样由诱导公式化已知为,代入平方关系可求得,也即得的值(1).(2) ,因为,所以,可得,结合,所以.(3)由
11、(2)得即为,联立,解得,所以.诱导公式:公式一:,公式二:,公式三:,公式四:,公式五:,公式六:,这六公式可统一写成:,可归纳为:奇变偶不变,符号看象限22(1) (2) (1)利用待定系数法,设,根据题意列出相应的方程,即可求解;(2)设,函数的图象恒在曲线的上方等价于恒成立,分离参数恒成立,利用二次函数的性质,即可求解.(1)设,因为二次函数满足,所以的图象关于直线对称,即因为,所以 ,联立,解得,.故.(2)设,的图象恒在曲线的上方等价于恒成立,即恒成立,因为在上单调递减,在上单调递增,所以在上单调递减,则.故的取值范围为.本题主要考查了待定系数法求解函数的解析式,以及二次函数的图象与性质的应用,其中解答根据题意转化为恒成立,利用二次函数的图象与性质求解是解答的关键,着重考查了转化思想,以及运算与求解能力,属于基础题.
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