优化方案高考总复习文科数学学案及练习选修4Word文档下载推荐.docx

1、（2）（a2b2）（c2d2）（acbd）2.（3）.（此不等式通常称为平面三角不等式） 会用参数配方法讨论柯西不等式的一般情形： 会用向量递归方法讨论排序不等式.第1讲绝对值不等式1绝对值三角不等式定理1：如果a，b是实数，则|ab|a|b|，当且仅当ab0时，等号成立定理2：如果a，b，c是实数，那么|ac|ab|bc|，当且仅当（ab）（bc）0时，等号成立2绝对值不等式的解法（1）含绝对值的不等式|x|a的解集不等式aa0a|x|ax|axx|xa或x0）和|axb|c（c0）型不等式的解法|axb|ccaxbc；|axb|caxbc或axbc 判断正误（正确的打“”，错误的打“”）（

2、1）若|x|c的解集为R，则c0.（）（2）不等式|x1|x2|7.解：因为|x2|x3|所以原不等式可化为或或解上述不等式组得所求不等式的解集为x|x3 求函数y|x3|x1|的最大值因为y|x3|x1|（x3）（x1）|4，所以函数y|x3|x1|的最大值为4.含绝对值不等式的解法（师生共研） （2019沈阳质量检测（一）已知函数f（x）|xa|3x，其中aR.（1）当a1时，求不等式f（x）3x|2x1|的解集；（2）若不等式f（x）0的解集为x|x1，求a的值【解】（1）当a1时，f（x）|x1|3x，由f（x）3x|2x1|，得|x1|2x1|0，当x1时，x1（2x1）0，得x2，

3、无解；当x1时，1x（2x1）0，得x0；当x时，1x（2x1）0，得2x0时，不等式的解集为x|x由1，得a2.当a0时，不等式的解集为x|x0，不合题意当a0时，不等式的解集为.由1，得a4.综上，a2或a4.含绝对值不等式解法的常用方法 1（2018高考全国卷）设函数f（x）5|xa|x2|.（1）当a1时，求不等式f（x）0的解集；（2）若f（x）1，求a的取值范围（1）当a1时，f（x）可得f（x）0的解集为x|2x3（2）f（x）1等价于|xa|x2|4.而|xa|x2|a2|，且当x2时等号成立故f（x）1等价于|a2|4.由|a2|4可得a6或a2.所以a的取值范围是（，62，

4、）2已知函数f（x）|x1|2x3|.（1）画出yf（x）的图象；（2）求不等式|f（x）|1的解集（1）f（x）yf（x）的图象如图所示（2）由f（x）的表达式及图象知，当f（x）1时，可得x1或x3；当f（x）1时，可得x或x5.故f（x）1的解集为x|1x3；f（x）1的解集为.所以|f（x）|1的解集为.绝对值不等式性质的应用（师生共研） 设不等式|x2|a（aN*）的解集为A，且A， A.（1）求a的值；（2）求函数f（x）|xa|x2|的最小值【解】（1）因为A，且A，所以a，且a，解得a，又因为aN*，所以a1.（2）因为f（x）|x1|x2|（x1）（x2）|3.当且仅当（x1

5、）（x2）0即1x2时取到等号，所以f（x）的最小值为3.两数和与差的绝对值不等式的性质（1）对绝对值三角不等式定理|a|b|ab|a|b|中等号成立的条件要深刻理解，特别是用此定理求函数的最值时（2）该定理可强化为|a|b|ab|a|b|，它经常用于证明含绝对值的不等式 （2019湖北省五校联考）已知函数f（x）|2x1|，xR.（1）解不等式f（x）|x|1；（2）若对x，yR，有|xy1|，|2y1|，求证：f（x）1.（1）因为f（x）|x|1，所以|2x1|x|1，即或或得x2或0或无解故不等式f（x）|x|1的解集为x|02（2）证明：f（x）|2x1|2（xy1）（2y1）|2（

6、xy1）|2y1|2|xy1|2y1|21的解集为x|x（2）当x（0，1）时|x1|ax1|x成立等价于当x（0，1）时|ax1|0，|ax1|1的解集为0，所以1，故0a2.综上，a的取值范围为（0，2（1）研究含有绝对值的函数问题时，根据绝对值的定义，分类讨论去掉绝对值符号，转化为分段函数，然后数形结合解决是常用的思维方法（2）对于求y|xa|xb|或y|xa|xb|型的最值问题利用绝对值三角不等式更方便形如y|xa|xb|的函数只有最小值，形如y|xa|xb|的函数既有最大值又有最小值 福建市第一学期高三期末考试）设函数f（x）|x1|，xR.（1）求不等式f（x）3f（x1）的解集；

7、（2）已知关于x的不等式f（x）f（x1）|xa|的解集为M，若M，求实数a的取值范围（1）因为f（x）3f（x1），所以|x1|3|x2|x1|x2|3或或解得0x1或1x2或2x3，所以0x3，故不等式f（x）3f（x1）的解集为0，3（2）因为M，所以当x时，f（x）f（x1）|xa|恒成立，而f（x）f（x1）|xa|x1|x|xa|0|xa|x|x1|，因为x，所以|xa|1，即x1ax1，由题意，知x1ax1对于任意的x恒成立，所以a2，故实数a的取值范围为. 基础题组练1已知|2x3|1的解集为m，n（1）求mn的值；（2）若|xa|m，求证：|a|1.（1）不等式|2x3|1可

8、化为12x31，解得1x2，所以m1，n2，mn3.若|xa|1，则|x|xaa|xa|a|a|1.即|x|2已知函数f（x）|x2|x5|.（1）证明：3f（x）3；（2）求不等式f（x）x28x15的解集f（x）|x2|x5|当25时，32x73，所以3f（x）3.（2）由（1）可知，当x2时，f（x）x28x15的解集为空集；5时，f（x）x28x15的解集为x|5x5；当x5时，f（x）x28x15的解集为x|5x6综上，不等式f（x）x28x15的解集为x|5x63（2019湖北荆州一模）已知函数f（x）|xa|，不等式f（x）3的解集为6，0（1）求实数a的值；（2）若f（x）f（

9、x5）2m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围（1）由f（x）3，得|xa|3，因为a3xa3，又f（x）3的解集为6，0，所以a3.（2）因为f（x）f（x5）|x3|x8|x3（x8）|5，又f（x）f（x5）2m对一切实数x恒成立，所以2m5，即m.4（2018高考全国卷）设函数f（x）|2x1|x1|.（2）当x0，）时， f（x）axb，求ab的最小值（2）由（1）知，yf（x）的图象与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当a3且b2时，f（x）axb在0，）上成立，因此ab的最小值为5.综合题组练1（2019湖南岳阳模拟）已知函数f（x）|2x2|2x2|，xR.（1）求不等式f（x）3的解集；（2）若方程ax有三个实数根，求实数a的取值范围（1）原不等式等价于或或解得x，所以不等式f（x）3的解集为.（2）方程ax可变形为ax|x1|x1|，令h（x）x|x1|x1|作出函数h（x）的图象如图，于是由题意可得14；（2）若存在x0使不等式a1f（x0）成立，求实数a的取值范围（1）由题意得f（x）则f（x）4或或x2或0所以不等式f（x）4的解集为（，2）（0，）（2）存在x0使不等式a1f（x0）成立a1f（