实验02MATLAB矩阵分析与处理第3章Word下载.docx

1、 0 0 0 0 Column 5 0.3922 0.6555 0.1712 0 2.0000 A2ans = 1.0000 0 0 1.3575 0 1.0000 0 1.5155 0 0 1.0000 1.4863 1.1767 1.9664 0.5136 4.0000 C=E,R+R*S;O,S2C =2. 希尔伯特矩阵、帕斯卡矩阵及其行列式的值和条件数产生5阶希尔伯特矩阵H和5阶帕斯卡矩阵P，且求其行列式的值Hh和Hp以及它们的条件数Th和Tp，判断哪个矩阵性能更好（注：条件数越接近1，矩阵的性能越好）。H=hilb（5）;P=pascal（5）; Hh=det（H）Hh = 3.74

2、93e-012 Hp=det（P）Hp = 1 Th=cond（H）Th = 4.7661e+005 Tp=cond（P）Tp = 8.5175e+0033. 求矩阵的行列式值、迹、秩和范数建立一个55矩阵，求它的行列式值、迹、秩和范数。A=rand（5）; B=det（A）,R=rank（A）,T=trace（A）,V=norm（A）B = 0.0249R = 5T = 2.0045V = 2.56844. 求A的特征值及特征向量已知A=-29,6,18;20,5,12;-8,8,5; V,D=eig（A,nobalance） 1.0000 0.3564 0.3132 -0.8533 -1.

3、0000 1.0000 0.4890 0.6992 0.4642D = -25.3169 0 0 0 -10.5182 0 0 0 16.83515. 解线性方程组下面是一个线性方程组：（1） 求方程的解。（2） 将方程右边向量元素b3改为0.53再求解，并比较b3的变化和解的相对变化。（3） 计算系数矩阵A的条件数并分析结论。A=1/2,1/3,1/4;1/3,1/4,1/5;1/4,1/5,1/6; b=0.95,0.67,0.52 x1=inv（A）*b,x2=Abx1 = 1.2000 0.6000x2 =6. 建立A矩阵，计算sqrtm（A）和sqrt（A），注意其区别 sqrtm（

4、A） 0.6002 0.3144 0.2023 0.3144 0.3041 0.2422 0.2023 0.2422 0.2589 sqrt（A） 0.7071 0.5774 0.5000 0.5774 0.5000 0.4472 0.5000 0.4472 0.4082三、实验提示1. 分块矩阵提示提示1：注意！此处的运算是代数（矩阵）运算，不是数组点运算。用eye, rand, zeros函数，可以用diag函数。第1步，分别求出E, R, O, S；第2步，拼接出A；第3步，计算A2；第4步，拼接；比较。%需要显示结果的，行后不加分号2. 希尔伯特矩阵、帕斯卡矩阵及其行列式的值和条件数提

5、示产生5阶希尔伯特矩阵H和5阶帕斯卡矩阵P，且求其行列式的值Hh和Hp以及它们的条件数Th和Tp，判断哪个矩阵性能更好。为什么？条件数越接近1，矩阵的性能越好。四、教程：第3章 MATLAB矩阵分析与处理3.1 特殊矩阵 p393.1.1 通用的特殊矩阵表 产生通用特殊矩阵的函数及其含义 p39函数名含 义zeros全0矩阵（零矩阵）ones全1矩阵（幺矩阵）eye单位矩阵rand01间均匀分布的随机矩阵randn均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵例3.1 分别建立33、32和与矩阵A同样大小的零矩阵 p39 zeros（3） % 1个输入参数 0 0 0 zeros（3,2） % 2个

6、输入参数 0 0 A=1 2 3;4 5 6 %给出一个23阶矩阵A 1 2 3 4 5 6 size（A） 2 3 zeros（size（A） %产生与A同型的零矩阵 zeros（2,3）%产生与A同型的零矩阵例3.2 建立随机矩阵 p40（1） 在区间20,50内均匀分布的4阶随机矩阵。（2） 均值为0.6、方差为0.1的4阶正态分布随机矩阵。 rand（4） % 01 0.1966 0.3517 0.9172 0.3804 0.2511 0.8308 0.2858 0.5678 0.6160 0.5853 0.7572 0.0759 0.4733 0.5497 0.7537 0.0540

7、 x1=20+（50-20）*rand（4） % 2050 35.9239 37.0647 24.8655 24.9695 43.3750 34.0817 43.8285 38.0595 48.0203 20.3571 29.3365 27.8891 23.8972 30.1137 35.8560 39.6224 randn（4） %均值为0、方差为1 0.7394 -0.8396 0.1240 -1.2078 1.7119 1.3546 1.4367 2.9080 -0.1941 -1.0722 -1.9609 0.8252 -2.1384 0.9610 -0.1977 1.3790 x2=

8、0.6+sqrt（0.1）*randn（4） %均值0.6、方差0.1 0.2654 0.5121 0.3396 0.6106 0.4518 0.8218 0.1013 0.1783 0.5138 -0.0488 0.7606 0.9565 0.9474 0.4881 0.6892 0.71073.1.2 用于专门学科的特殊矩阵 p40表 产生专门学科特殊矩阵的函数及其含义 magic（n） 求魔方矩阵vander（V）生成指定向量为V的范得蒙矩阵hilb（n） 生成希尔伯特矩阵invhilb（n）求n阶希尔伯特矩阵的逆toeplitz（x,y）生成托普利兹矩阵toeplitz（x）用向量x生

9、成一个对称的托普利兹矩阵compan（p）生成伴随矩阵pascal（n）生成一个n阶帕斯卡矩阵（1） 魔方矩阵每行、每列及两条对角线上的元素和都相等。magic（n） 求n阶魔方矩阵，其元素由1,2,3,n2共n2个整数组成。例3.3 将101125等25个数填入一个5行5列的表格中，使其每行每列及对角线的和均为565。 M=magic（5）M = 17 24 1 8 15 23 5 7 14 16 4 6 13 20 22 10 12 19 21 3 11 18 25 2 9 sum（M,1） %按列累加 65 65 65 65 65 sum（M,2） %按行累加 65 M1=100+mag

10、ic（5）M1 = 117 124 101 108 115 123 105 107 114 116 104 106 113 120 122 110 112 119 121 103 111 118 125 102 109（2） 范得蒙（Vandermonde）矩阵最后一列全为1；倒数第二列为一个指定的向量；其他各列是其后列与倒数第二列的点乘积。vander（V） 生成指定向量为V的范得蒙矩阵。例 A=vander（1,2,3,5） % V为行向量 1 1 1 1 8 4 2 1 27 9 3 1 125 25 5 1 B=vander（1,2,3,5） % V为列向量（3） 希尔伯特矩阵元素hi

11、lb（n） 生成n阶希尔伯特矩阵。条件数很差，用一般方法求逆会因为原始数据的微小扰动而产生不可靠的计算结果。invhilb（n） 求n阶希尔伯特矩阵的逆。例3.4 求4阶希尔伯特矩阵及逆矩阵。 format rat; %以有理形式输出 H=hilb（4）H = 1 1/2 1/3 1/4 1/2 1/3 1/4 1/5 1/3 1/4 1/5 1/6 1/4 1/5 1/6 1/7 H1=invhilb（4）H1 = 16 -120 240 -140 -120 1200 -2700 1680 240 -2700 6480 -4200 -140 1680 -4200 2800 format short;（4） 托普利兹矩阵