实验02MATLAB矩阵分析与处理第3章Word下载.docx
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0000
Column5
0.3922
0.6555
0.1712
0
2.0000
A^2
ans=
1.0000001.3575
01.000001.5155
001.00001.4863
1.1767
1.9664
0.5136
4.0000
C=[E,R+R*S'
;
O,S^2]
C=
2.希尔伯特矩阵、帕斯卡矩阵及其行列式的值和条件数
产生5阶希尔伯特矩阵H和5阶帕斯卡矩阵P，且求其行列式的值Hh和Hp以及它们的条件数Th和Tp，判断哪个矩阵性能更好（注：
条件数越接近1，矩阵的性能越好）。
H=hilb（5）;
P=pascal（5）;
Hh=det（H）
Hh=
3.7493e-012
Hp=det（P）
Hp=
1
Th=cond（H）
Th=
4.7661e+005
Tp=cond（P）
Tp=
8.5175e+003
3.求矩阵的行列式值、迹、秩和范数
建立一个5×
5矩阵，求它的行列式值、迹、秩和范数。
A=rand（5）;
B=det（A）,R=rank（A）,T=trace（A）,V=norm（A）
B=
0.0249
R=
5
T=
2.0045
V=
2.5684
4.求A的特征值及特征向量
已知
A=[-29,6,18;
20,5,12;
-8,8,5];
[V,D]=eig（A,'
nobalance'
）
1.00000.35640.3132
-0.8533-1.00001.0000
0.48900.69920.4642
D=
-25.316900
0-10.51820
0016.8351
5.解线性方程组
下面是一个线性方程组：
（1）求方程的解。
（2）将方程右边向量元素b3改为0.53再求解，并比较b3的变化和解的相对变化。
（3）计算系数矩阵A的条件数并分析结论。
A=[1/2,1/3,1/4;
1/3,1/4,1/5;
1/4,1/5,1/6];
b=[0.95,0.67,0.52]'
x1=inv（A）*b,x2=A\b
x1=
1.2000
0.6000
x2=
6.建立A矩阵，计算sqrtm（A）和sqrt（A），注意其区别
sqrtm（A）
0.60020.31440.2023
0.31440.30410.2422
0.20230.24220.2589
sqrt（A）
0.70710.57740.5000
0.57740.50000.4472
0.50000.44720.4082
三、实验提示
1.分块矩阵提示
提示1：
注意！
此处的运算是代数（矩阵）运算，不是数组点运算。
用eye,rand,zeros函数，可以用diag函数。
第1步，分别求出E,R,O,S；
第2步，拼接出A；
第3步，计算A2；
第4步，拼接；
比较。
%需要显示结果的，行后不加分号
2.希尔伯特矩阵、帕斯卡矩阵及其行列式的值和条件数提示
产生5阶希尔伯特矩阵H和5阶帕斯卡矩阵P，且求其行列式的值Hh和Hp以及它们的条件数Th和Tp，判断哪个矩阵性能更好。
为什么？
条件数越接近1，矩阵的性能越好。
四、教程：
第3章MATLAB矩阵分析与处理
3.1特殊矩阵p39
3.1.1通用的特殊矩阵
表产生通用特殊矩阵的函数及其含义p39
函数名
含义
zeros
全0矩阵（零矩阵）
ones
全1矩阵（幺矩阵）
eye
单位矩阵
rand
0～1间均匀分布的随机矩阵
randn
均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵
例3.1分别建立3×
3、3×
2和与矩阵A同样大小的零矩阵p39
zeros（3）%1个输入参数
000
zeros（3,2）%2个输入参数
00
A=[123;
456]%给出一个2×
3阶矩阵A
123
456
size（A）
23
zeros（size（A））%产生与A同型的零矩阵
zeros（2,3）%产生与A同型的零矩阵
例3.2建立随机矩阵p40
（1）在区间[20,50]内均匀分布的4阶随机矩阵。
（2）均值为0.6、方差为0.1的4阶正态分布随机矩阵。
rand（4）%0~1
0.19660.35170.91720.3804
0.25110.83080.28580.5678
0.61600.58530.75720.0759
0.47330.54970.75370.0540
x1=20+（50-20）*rand（4）%20~50
35.923937.064724.865524.9695
43.375034.081743.828538.0595
48.020320.357129.336527.8891
23.897230.113735.856039.6224
randn（4）%均值为0、方差为1
0.7394-0.83960.1240-1.2078
1.71191.35461.43672.9080
-0.1941-1.0722-1.96090.8252
-2.13840.9610-0.19771.3790
x2=0.6+sqrt（0.1）*randn（4）%均值0.6、方差0.1
0.26540.51210.33960.6106
0.45180.82180.10130.1783
0.5138-0.04880.76060.9565
0.94740.48810.68920.7107
3.1.2用于专门学科的特殊矩阵p40
表产生专门学科特殊矩阵的函数及其含义
magic（n）
求魔方矩阵
vander（V）
生成指定向量为V的范得蒙矩阵
hilb（n）
生成希尔伯特矩阵
invhilb（n）
求n阶希尔伯特矩阵的逆
toeplitz（x,y）
生成托普利兹矩阵
toeplitz（x）
用向量x生成一个对称的托普利兹矩阵
compan（p）
生成伴随矩阵
pascal（n）
生成一个n阶帕斯卡矩阵
（1）魔方矩阵
每行、每列及两条对角线上的元素和都相等。
magic（n）求n阶魔方矩阵，其元素由1,2,3,…,n2共n2个整数组成。
例3.3将101~125等25个数填入一个5行5列的表格中，使其每行每列及对角线的和均为565。
M=magic（5）
M=
17241815
23571416
46132022
101219213
11182529
sum（M,1）%按列累加
6565656565
sum（M,2）%按行累加
65
M1=100+magic（5）
M1=
117124101108115
123105107114116
104106113120122
110112119121103
111118125102109
（2）范得蒙（Vandermonde）矩阵
最后一列全为1；
倒数第二列为一个指定的向量；
其他各列是其后列与倒数第二列的点乘积。
vander（V）生成指定向量为V的范得蒙矩阵。
例
A=vander（[1,2,3,5]）%V为行向量
1111
8421
27931
1252551
B=vander（[1,2,3,5]'
）%V为列向量
（3）希尔伯特矩阵
元素
hilb（n）生成n阶希尔伯特矩阵。
条件数很差，用一般方法求逆会因为原始数据的微小扰动而产生不可靠的计算结果。
invhilb（n）求n阶希尔伯特矩阵的逆。
例3.4求4阶希尔伯特矩阵及逆矩阵。
formatrat;
%以有理形式输出
H=hilb（4）
H=
11/21/31/4
1/21/31/41/5
1/31/41/51/6
1/41/51/61/7
H1=invhilb（4）
H1=
16-120240-140
-1201200-27001680
240-27006480-4200
-1401680-42002800
formatshort;
（4）托普利兹矩阵
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