1、函数在 R 上为增函数;命题 q:函数为奇函数则 下列命题中真命题是()4执行如图所示的程序框图,若输入的,则输出的 s 属于()A 1 2 B1 3 C2 3 D1 3 9 5某生产厂商更新设备,已知在未来 x 年内,此设备所花费的各种费用总和 y(万元)与 x 满足函数关系,若欲使此设备的年平均花费最低,则此设备的使用年限 x 为()A3 B4 C5 D6 6数列为等差数列,满足,则数列前 21 项的和等于()A B21 C42 D84 7若“x 1”是“不等式成立”的必要而不充分条件,则实数 a的取值范围是()Aa 3 Ba 3 Ca 4 Da 4 8在长方体,点 M 为 AB1 的中点
2、,点 P 为对 角线 AC1 上的动点,点 Q为底面 ABCD上的动点(点 P,Q可以重合),则 MPPQ 的最 小值为()第卷(非选择题 共 110 分)二、填空题:本小题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分 9复数 10双曲线 C:的离心率为 ;渐近线的方程为 11已知角的终边经过点(3,4),则 cos ;cos 2 12如图,P 为O 外一点,PA是切线,A为切点,割线 PBC 与O 相交于点B、C,且 PC 2PA,D 为线段 PC 的中点,AD 的延长线交O 于点 E 若 PB ,则 PA ;AD DE 13现有 6 人要排成一排照相,其中甲与乙两人不相邻,且甲不站在两端,则
3、不同的排法有 种(用数字作答)14如图,正方形 ABCD 的边长为 2,O 为 AD 的中点,射线 OP 从 OA 出发,绕着点 O 顺 时针方向旋转至 OD,在旋转的过程中,记,OP 所经过的在正方 形 ABCD内的区域(阴影部分)的面积 S f(x),那么对于函数 f(x)有以下三个结论:;任意,都有 任意 其中所有正确结论的序号是 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤 15(本小题满分 13 分)在锐角ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 a,b 3,()求角 A 的大小;()求ABC 的面积 16(本小题满分
4、 13 分)某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在 10 个卖场的销售量(单位:台),并根据这 10 个卖场的销售情况,得到如图所示的茎叶图 为了鼓励卖场,在同型号电视机的销售中,该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名 为该型号电视机的“星级卖场”()当 a b 3 时,记甲型号电视机的“星级卖场”数量为 m,乙型号电视机的“星级 卖场”数量为 n,比较 m,n 的大小关系;()在这 10 个卖场中,随机选取 2 个卖场,记 X 为其中甲型号电视机的“星级卖场”的个数,求 X 的分布列和数学期望()若 a 1,记乙型号电视机销售量的方差为 s2,根据茎叶图推断 b为何值时,s2达 到最小值(只需
5、写出结论)17(本小题满分 14 分)如图 1,在边长为 4 的菱形 ABCD中,于点 E,将ADE沿 DE 折起到的位置,使,如图 2 求证:平面 BCDE;求二面角的余弦值;判断在线段 EB上是否存在一点 P,使平面?若存在,求出的 值;若不存在,说明理由 18(本小题满分 13 分)已知函数,其中 a R 当 时,求 f(x)的单调区间;当 a 0时,证明:存在实数 m 0,使得对于任意的实数 x,都有 f(x)m 成立 19(本小题满分 14 分)设分别为椭圆 E:的左、右焦点,点 A 为椭圆 E 的左顶点,点 B 为椭圆 E 的上顶点,且AB2 若椭圆 E 的离心率为,求椭圆 E 的方程;设 P 为椭圆 E 上一点,且在第一象限内,直线与 y 轴相交于点 Q,若以PQ 为 直径的圆经过点 F1,证明:20(本小题满分 13 分)无穷数列 P:,满足,对于数列P,记,其中表示集合中最小的数()若数列 P:1 3 4 7 ,写出;()若,求数列 P 前 n项的和;()已知46,求的值
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