34 简单线性规划第2课时 教案高中数学必修五北师大版Word格式文档下载.docx

1、5.可行域:由所有可行解组成的集合称为可行域. 6.最优解:可行域内使目标函数取最大值或最小值的解称为最优解,最优解一定在可行域里面,一般在边界处取得,最优解不一定只有一个,它可以有无数个. 二、目标函数的最值问题 在求目标函数z=ax+by+c的最值时,根据y的系数的正负,可分为以下两种情形求最值. 1.求目标函数z=ax+by+c,b0的最值. 在线性约束条件下,当b0时,求目标函数z=ax+by+c的最小值或最大值的求解程序为:（1）作出可行域；（2）作出直线l0：ax+by=0；（3）确定l0的平移方向,若把l0向上平移,则对应的z值随之增大；若把l0向下平移,所对应的z值随之减小,依

2、可行域判定取得最优解的点. （4）解相关方程组,求出最优解,从而得出目标函数的最大值或最小值. 2.求目标函数z=ax+by+c,b在线性约束条件下,当b （2）作出直线l0:ax+by=0;（3）确定l0的平移方向:若把l0向上平移,所得相应z值随之减小；若把l0向下平移,所对应的z值随之增大,依可行域判定取得最优解的点. 注意：确定最优解的方法:将目标函数的直线平移,最先通过或最后通过的顶点便是最优解；利用围成可行域的直线的斜率来判断,若围成可行域的直线l1,l2,ln的斜率分别为k1k2kn,且目标函数的斜率为k,则当kik0,y 误解依约束条件画出可行域如图所示，如先不考虑x、y为整数

3、的条件，则当直线5x+4y=S过点A（）时，S=5x+4y取最大值，Smax.因为x、y为整数，而离点A最近的整点是C（1,2），这时S=13,所要求的最大值为13.辨析显然整点B（2,1）满足约束条件，且此时S=14,故上述解法不正确.对于整点解问题，其最优解不一定是离边界点最近的整点.而要先对边界点作目标函数t=Ax+By的图像，则最优解是在可行域内离直线t=Ax+By最近的整点.正解依约束条件画出可行域如上述解法中的图示，作直线l：5x+4y=0,平行移动直线l经过可行域内的整点B（2,1）时，Smax14.课堂巩固训练一、选择题 x21.若x,y满足约束条件 y2 ,则目标函数z=x+

4、2y的取值范围是（）x+y2A.2,6 B.2,5 C.3,6 D.3,5答案A 解析画出不等式组 y2 表示的可行域为如图所示的ABC.作直线l:x+2y=0,平行移动直线l,当直线l经过可行域内的点B（2,0）时z取最小值2，当直线l经过可行域内的点A（2,2）时，z取最大值6，故选A.x1, 2.（2011天津文，2）设变量x,y满足约束条件x+y-40, 则目标函数z=3x-y的最大值x-3y+40,为（）A.4 B.0 C. D.4答案D 解析本题考查了利用线性规划求最值，线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域，则区域端点的值为目标函数的最值，求出交点坐标代入目标函数即可. x1,由 x+y-40,作出可行域如图：当直线z=3x-y过点A（2,2）点时z有最大值.z最大值=32-2=4. 0x3.（2011广东理，5）已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组 y2 给定.xy若M（x,y）为D上的动点，点A的坐标为（,1），则z=