1、 (x)(y)P(a, x, y) (x) (y)Q(y, b)R(x)第三步,变元易名,得 (x)(y)P(a, x, y) (u) ( v)(Q(v, b) R(u)第四步,存在量词左移,直至所有的量词移到前面, (x) (y) (u) ( v) (P(a, x, y) (Q(v, b) R(u)由此得到前述范式第五步,消去“”(存在量词),略去“”全称量词 消去(y),因为它左边只有(x),所以使用x的函数f(x)代替之,这样得到: (x)(u)(v) (P(a, x, f(x) Q(v, b)R(u) 消去(u),同理使用g(x)代替之,这样得到: (x) (v) ( P(a, x,
2、f(x) Q(v, b) R(g(x) 则,略去全称变量,原式的Skolem标准形为: P(a, x, f(x) Q(v, b) R(g(x)3、谓词公式表示知识 与归结法证明定理过程 (去年考的题型)例 设已知: (1)能阅读者是识字的; (2)海豚不识字; (3)有些海豚是很聪明的。试证明:有些聪明者并不能阅读。 证 首先,定义如下谓词: R(x):x能阅读。 L(x):x识字。 I(x):x是聪明的。 D(x):x是海豚。然后把上述各语句翻译为谓词公式:(1) x(R(x)L(x)(2) x(D(x) L(x) 已知条件(3) x(D(x)I(x)(4) x(I(x)R(x) 需证结论求
3、题设与结论否定的子句集,得(1) R(x)L(x)(2) D(y) L(y)(3)D (a)(4)I (a)(5) I(z)R(z)将子句集进行归结(6) R(a) (4)(5)归结(7) L(a) (1)(6)归结(8) D(a) (2)(7)归结(9) NIL (3)(8)归结4、贝叶斯网络推理 (去年考的题型)根据图所给出的贝叶斯网络,其中:P(A)=0.5, P(B|A)=1, P(B|A)=0.5,P(C|A)=1, P(C|A)=0.5, P(D|BC)=1, P(D|B,C)=0.5, P(D|B,C)=0.5, P(D|B,C)=0。计算下列概率P(A|D) A / B C /
4、 DP (A|D) = BCP (A, B, C, D)= BCP (A) P (B|A) P (C|A) P (D|B, C)= P (A)B P (B|A) C P (C|A) P (D|B, C)B P (B|A) C P (C|A) P (D|B, C)= P (B|A) C P (C|A) P (D|B, C) + P (B|A) C P (C|A) P (D|B, C)= P (B|A) P (C|A) P (D|B, C) + P (C|A) P (D|B, C) + P (B|A) P (C|A) P (D|B, C) + P (C|A) P (D|B, C)=1*1*1+0
5、+ 0=1P (A|D) = P (A) * 1 = 0.5同理P (A|D) = BCP (A, B, C, D)= BCP (A) P (B|A) P (C|A) P (D|B, C)= P (A)B P (B|A) C P (C|A) P (D|B, C)B P (B|A) C P (C|A) P (D|B, C)= P (B|A) C P (C|A) P (D|B, C) + P (B|A) C P (C|A) P (D|B, C)= P (B|A) P (C|A) P (D|B, C) + P (C|A) P (D|B, C) + P (B|A) P (C|A) P (D|B, C)
6、 + P (C|A) P (D|B, C)=0.5*0.5*1+0.5*0.5+0.50.5*0.5+0.5*0=0.5P (A|D) = P (A) * 0.5 = 0.25归一化得P (A|D) = 0.675、【谓词归结:说谎者与老实人】消解反演求解证明谁是说谎者 (去年考的题型)一个岛上有两种人,老实人总是说真话,说谎者总是说假话。问岛上A、B、C三人:谁说谎?A答:B和C都说谎B答:A和C都说谎C答:A和B至少有一人说谎问题:请问谁是说谎者?解法一:令H(x) 表示X说真话, W(x,y)表示x,y中至少一人说谎,V(x,y)表示x,y中至少一人说真话如果 A为老实人,得子句如下:H
7、(A) , H(B) , H(C)V (A, B)H(A) , H(B) 通过消解反演得到空子树,故该假设不成立如果 B为老实人,得子句如下:V (B, C)H(B) , H(A) , H(C)如果 C为老实人,分如下情况: 1)A说谎,B说真话 H(B) , H(A), H(C) H(C) 通过消解反演得到空子树,故该假设不成立2)B说谎,A说真话 H(A), H(B), H(C)3)A,B都说谎 H(A), V(B,C) H(B), V(A,C)通过消解反演没有空子树,故该假设成立总结:A,B为说谎者解法二:设T(x): x是说真话的人A说真话:T(A)T(B) T(C)A说假话: T(A
8、)T(B) T(C)B说真话:T(B)T(A) B说假话: T(B)T(A) T(C)C说真话:T(C)T(A) T(B)C说假话: T(C)T(A) T(B)化为字句集1.2.3.T(A) T(B) T(C)4.T(B) 5.T(C) 6.T(A) T(C)7、T(C) T(B)求解问题的否定式和answer的析取8.T(x)answer(x)9.T(C) T(B) 1. 和6.归结10.T(C) 7.和9.归结11.Answer(C) 8.和10. 归结所以C是老实人。8.T(x)answer(x)10. T(B) 4.和9.归结11.Answer(B) 8.和10. 归结所以B不是老实人
9、。 T(A) 1. 和7.归结 T(A) 2.和9.归结11.Answer(A) 8.和10. 归结所以A不是老实人。6、朴素贝叶斯学习法 (去年考的题型)样例:某种天气是否适合室外打网球 训练数据给定14个样例(下页表) 输入新实例 求目标概念的值PlayTennis=Yes/NoDayOutlookTemperatureHumidityWindPlayTennis1sunnyhothighweakno2strong3overcastyes4rainmild5coolnormal67891011121314将实例代入到朴素贝叶斯分类器输出公式得如下式子计算vNB,可以从训练数据中获得P(Pl
10、ayTennis=Yes)=9/14=0.64P(PlayTennis=No)=5/14=0.36各条件概率为:P(strong|Y)=3/9=0.33 P(strong|N)=3/5=0.60P(high|Y)=3/9=0.33 P(high|N)=4/5=0.80P(cool|Y)=3/9=0.33 P(cool|N)=1/5=0.20P(sunny|Y)=2/9=0.22 P(sunny|N)=3/5=0.60由此得P(yes)P(strong|Y)P(high|Y)P(cool|Y)P(sunny|Y) =0.64*0.33*0.33*0.33*0.22=0.0051P(no)P(strong|N)P(high|N)P(cool|N)P(sunny|N) =0.36*0.60*0.80*0.20*0.6=0.0207由此知朴素贝叶斯分类器的输出结果是PlayTennis=No概率归一化,则得0.0207/(0.0051+0.0207)=0.8027、语义网络属性关系: AKO,AMO,ISA 包含关系 Part_of 属性关系 Have,Can 时间关系 Before,After位置关系: Locted-on,Located-at,Located-under,Located-inside,Locate
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